Yechish: Lemma: bo’lsa, u holda butun son bo’ladi

1-TEST
1.Tenglamani yeching.
Bu yerda, ning kasr qismi.

1. 
   B)
   

3. 
   D)
   

Yechish:
Lemma: bo’lsa, u holda butun son bo’ladi.
Lemma isboti:
Endi ushbu Lemmadan foydalanamiz:




Javob:

2. Tenglamalar sistemasini yeching.

1. 
   B)
   

3. 
   D)
   

Yechish:











Javob:

3. sonining barcha butun bo’luvchilari ko’paytmasini toping.

A) B) C) D)
Yechish:


Javob:

4. N soni 15 ga bo’linadigan va barcha raqamlari 8 va 0 dan iborat bo’lgan eng kichik son, ni raqamlari yig’indisini toping.

A) B) C) D)
Yechish:
Qoida: Agar son bir vaqtning o’zida 5 ga va 3 ga bo’linsa, bu son 15 ga ham bo’linadi.
Qoida: Agar sonning raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linsa, bu sonning o’zi ham 3 ga bo’linadi.
Qoida: Agar sonning oxirgi bitta raqami 0 yoki 5 bilan tugasa bu son 5 ga bo’linadi.
N soni faqat 8 va 0 dan iborat bo’lgan eng kichik 15 ga bo’linadigan son.
N soni 15 ga bo’linsa, u holda bir vaqtning o’zida 3 ga va 5 ga ham bo’linadi.
N soni 3 ga bo’linishi uchun eng kamida 3 ta 8 raqami bo’lishi kerak
N soni 5 ga bo’linishi uchun eng kamida 1 ta 0 bilan tugashi kerak
Demak N soni eng kami bilan 8880 bo’lishi mumkin ekan.
ni raqamlari yig’indisi :
Javob: 16

5. S to’plamda bir nechta natural sonlar bor, 68 ham shu to’plamga kiradi. S to’plamdagi sonlarning o’rta arifmetigi 56 , agar 68 ni inobatga olmasdan hisoblansa o’rta arifmetik qiymati 55 bo’ladi. S to’plamdagi eng katta natural son nechchi bo’lishi mumkin.

A) B) C) D)
Yechish:
S to’plamni n ta elementi bo’lsin va shu elementlarining yig’indisi A ga teng bo’lsa. U holda , bo’ladi.

Demak S to’plamning 13 ta elementi bor ekan. Bu elementlarining yig’indisi 728 ga teng.
S to’plam elementlarini deb olsak, u holda ixtiyoriy bittasi 68 ga teng ekanligi ma’lum. Barcha elementlari yig’indisi 728 eng katta elementi , bo’lsin.
Barcha elementlari natural son ekanligidan:
Ya’ni bo’lganda ularning yig’indisi eng kichik bo’ladi.

Javob: 649

6. va sonlari ketma-ket yozilsa necha xonali son hosil bo’ladi.

A) 56 B) 52 C) 51 D) 50
Yechish:
Umumiy holda formula chiqaramiz: va sonlari ketma-ket yozilsa necha xonali son hosil bo’ladi.
xonali son bo’lsin, xonali son bo’lsin. U holda va sonlarni ketma-ket yozsak xonali son hosil bo’ladi.



Demak va sonlari ketma-ket yozilsa xonali son hosil bo’lar ekan.
va sonlari ketma-ket yozilsa
Javob: 51

7. soni natural sonning qanday eng katta qiymatida ga bo’linadi.

A) 880 B) 890 C) 990 D) 980
Yechish:


ifoda natural son bo’lishi uchun soni ning natural bo’luvchilariga teng bo’lishi kerak, bizdan n ning eng katta qiymati so’ralganligi uchun ni ga teng deb ishlaymiz.
Javob: 890

8. ushbu tenglamaning eng katta ildizi, ko’rinishda bo’lsa, ni toping.

A) 223 B) 243 C) 253 D) 263
Yechish:













Eng katta ildizi :

Javob: 263

9. ifodaning eng kichik qiymatini toping.

A) 10 B) 13 C) 12 D) 9
Yechish:



Koshi teoremasi : Tenglik holi bo’lganda bajariladi.

Javob: 12

10. Hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:









Javob:

11. sonining oxirgi ikkita raqamini toping.

A) 92 B) 32 C) 72 D) 12
Yechish:
Sonning oxirgi ikkita raqami shu sonni 100 ga bo’lgandagi qoldiqqa teng.

Eyler teoremasi : bo’lsa, bo’ladi. Bu yerda dan kichik va bilan o’zaro tub bo’lgan sonlarning soni. Agar bo’lsa, bo’ladi.




Javob: 92

12. Integralni hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:













Javob:

13. Integralni hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:












Javob :

14. Tenglamani yeching.

Bunda sonining butun qismi.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:


Formula:





Javob:

15. Tenglamani yeching.

Bunda sonining butun qismi.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:


Formula:





Javob:

16. funksiyaning o’sish oralig’ini toping.

A) B) C) D)
Yechish:

Funksiyaning o’sish oralig’i :

• 
  
  

Aniqlanish soha bilan kesishtiramiz.
Javob:

17. funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.

A) B)
C) D)
Yechish:







Javob:

18. bu ketma-ketlik, ikkita arifmetik progressiyaning mos ravishda ketma-ket hadlari ko’paytmasidan tuzilgan (birinchi progressiyaning birinchi hadi bilan ikkinchi progressiyaning birinchi hadi ko’paytirilib ketma-ketlikning birinchi hadi hosil qilingan, birinchi progressiyaning ikkinchi hadi bilan ikkinchi progressiyaning ikkinchi hadi ko’paytirilib ketma-ketlikning ikkinchi hadi hosil qilingan va shu tartibda davom ettirilgan) bo’lsa ketma-ketlikning sakkizinchi hadini toping.

A) 340 B) 348 C) 347 D) 358
Yechish:
Birinchi arifmetik progressiyaning hadlari va ayirmasi bo’lsin,
Ikkinchi arifmetik progressiyaning hadlari va ayirmasi bo’lsin.



Javob: 348

19. Hisoblang.

1. 
   363 B) 353 C) 373 D) 383
   

Yechish:




Javob: 373

20. ushbu tenglama ildizlari tartibda olinganda, ning qiymatini toping.

A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 4
Yechish:







Javob: 2

21. Limitni hisoblang.

1. 
   6 B) 7 C) 8 D) 5
   

Yechish:

Formula:







Ajoyib limit :

Javob: 7

22. ushbu tenglik barcha da o’rinli. juft funksiyaga nuqtada o’tkazilgan urinma tenglamasini toping.

A) B) C) D)
Yechish:




Ayniyat usulida ishlaymiz:
Demak
funksiyaning nuqtasiga o’tkazilgan urinma tenglamasi:

Javob:

23. Limitni hisoblang.

1. 
   2 B) 1 C) 3 D) 0
   

Yechish:


Lopital qoidasidan foydalanamiz:


Javob: 1
24. Tenglamalar sistemasini yeching:

1. 
   B)
   

C) D)
Yechish:


deb belgilab olsak bo’ladi.

Tenglamalar sistemasini birinchi qatoridan ni orqali ifodalab olamiz:

Topgan larni tenglamalar sistemasini ikkinchi qatoriga keltirib qoyamiz:






Javob:
25. Hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:




Javob:

2-TEST
1. tenglama ildizlari (m) va (n) bo’lsa, u holda ifodaning qiymatini toping.

A) B) C) D)
Yechish:

Viyet teoremasi:








Javob:

2. Hisoblang:

A) B) C) D)
Yechish:





Javob:

3. bo’lsa, ni toping.

A) B) C) D)
Yechish:




Javob:

4. tenglamani yeching.

A) B)
C) D) T.J.Y
Yechish:









Javob:

5. Integralni hisoblang.

A) B) C) D)
Yechish:



Javob:

6. Integralni hisoblang.

A) B) C) D) T.J.Y
Yechish:




Javob:

7. tengsizlikni qanoatlantiruvchi butun yechimlari yig’indisi 5 dan qanchaga ortiq.

A) 2 B) 4 C) 9 D) 5
Yechish:


Tengsizlikni butun yechimlari: 2,3,4,5
Javob: 9

8. tenglamalar sistemasini yechimlari ( bo’lsa, ni qiymatini toping.

A) B) 2 C) D) 0
Yechish:




Demak tenglamalar sistemasini yechimi :
Javob: 0

9. Oshkormas funksiya hosilasini toping.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:


Javob:

10. Tenglama nechta haqiqiy ildizga ega.

1. 
   4 B) 2 C) 3 D) 1
   

Yechish:
deb belgilab olsak:



Javob: 1

11. Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig’indisini toping.

1. 
   B) C) D) 0
   

Yechish:






Ildizlari yig’indisi :
Javob:

12. Hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:


Javob:

13. sonining oxirgi ikkita raqamini toping.

A) 56 B) 42 C) 40 D) 45
Yechish:
Sonning oxirgi ikkita raqami shu sonni 100 ga bo’lgandagi qoldiqqa teng.

Eyler teoremasi : bo’lsa, bo’ladi. Bu yerda dan kichik va bilan o’zaro tub bo’lgan sonlarning soni. Agar bo’lsa, bo’ladi.







Javob: 56

14. tenglamaning ildizi 10 dan qanchaga kam.

A) 4 B) 2 C) 3 D) 1
Yechish:





Tenglamaning ildizi: 9
Javob: 1

15. sonining natural bo’luvchilari sonini toping.

A) 40312 B) 42200 C) 41040 D) 40945
Yechish:


Javob: 41040

16. Ushbu yig’indini hisoblang. Bu yerda ifoda sonining butun qismi.

A) 59730 B) 60000 C) 58870 D) 60540
Yechish:


Demak:






Javob: 59730

17. Agar bo’lsa, ning qiymatini toping.

A) 4 B) 2 C) 3 D) 1
Yechish:




Javob: 3

18. sonining oxirgi ikkita raqamini toping.

A) 69 B) 72 C) 56 D) 62
Yechish:

Eyler teoremasi : bo’lsa, bo’ladi. Bu yerda dan kichik va bilan o’zaro tub bo’lgan sonlarning soni. Agar bo’lsa, bo’ladi.



Javob: 69

19. tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.

A) B) C) D)
Yechish:



Ildizlari yig’indisi:
Javob:

20. Yig’indini hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:






Javob:

21. ning qiymatini toping.

A) B) C) D)
Yechish:



Javob:

22. Limitni hisoblang.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:

Ajoyib limit :


Javob:

23. Limitni hisoblang.

1. 
   2 B) C) D) 1
   

Yechish:


Lopital qoidasidan foydalanamiz:

Javob:
24. Tenglamani ildizlari yig’indisini toping:
bunda sonining kasr qismi

1. 
   4 B) 3 C) 2 D) 1
   

Yechish:



Ildizlari yig’indisi:
Javob: 1

25. Tenglamani yeching.

1. 
   B) C) D)
   

Yechish:


Javob:

3-TEST
1.