Y miqdori uchun X

Keling, regressiya funksiyasini topamiz, buning uchun birinchi navbatda Y miqdori uchun X = x da shartli taqsimot qonunini topamiz [14-§, formula (**) ga qarang]:

Ushbu formulaning o'ng tomoniga (*) va (**) o'rniga qo'yib, hisob-kitoblarni amalga oshiramiz

Formulalar (**) bo'yicha va va v ni almashtirsak, biz nihoyat olamiz

Olingan shartli taqsimot matematik ­kutish bilan normaldir ( regressiya funktsiyasi Y x da )

va dispersiya
Xuddi shunday, siz X -on- Y regressiya funktsiyasini olishingiz mumkin :

Ikkala regressiya funktsiyasi ham chiziqli bo'lgani uchun ­X va Y o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli, bu ­isbotlanishi kerak edi.

Ikki o'lchovli normal taqsimot parametrlarining ehtimollik ma'nosini hisobga olgan holda ­(§19-ga qarang), biz regressiya chiziqlari tenglamalari degan xulosaga kelamiz.

ildiz-o'rtacha-kvadrat regressiyasining to'g'ri chiziqlar tenglamalari bilan mos keladi (§20-ga qarang).