Водород атоми

Водород атоми

• Доцент С.Р. Полвонов

Водород атоми

• Заряди +Ze бўлган ядронинг Кулон майдонида ҳаракатланаётган заряди -e бўлган электрондан иборат тизимни кўриб чиқамиз. Бундай тизимни водородсимон атомлар (водородсимон ионлар) дейилади.
• Z=1 бўлганда бу водород атоми бўлади.
• Z=2 бўлганда бу бир карра ионлашган He+ гелий атомидан,
• Z=3 бўлганда, икки карра ионлашган Li++ литий атомидан,
• Z=4 бўлганда, уч карра ионлашган Be+++ бериллий атомидан иборат бўлади.

Бундай тизимда электроннинг ядро билан ўзаро таъсир потенциал энергияси қуйидагига тенг бўлади:

• Бундай тизимда электроннинг ядро билан ўзаро таъсир потенциал энергияси қуйидагига тенг бўлади:

• (1)

• (2)

• r – электрон билан ядро орасидаги масофа. Ядрони нуқтавий деб қабул қиламиз.

Ушбу ҳол учун Шредингер тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

• Ушбу ҳол учун Шредингер тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

• Бу ерда

• Лаплас оператори

• (3)

Майдон марказий-симметрик бўлгани учун сферик координаталар системаси: r, θ, φ лардан фойдаланиш қўлай.

• Майдон марказий-симметрик бўлгани учун сферик координаталар системаси: r, θ, φ лардан фойдаланиш қўлай.

Расмда радиус вектор – r, қутб бурчаги – , азимут бурчаги –  сферик координаталар ҳисобланади. Декарт координаталар x,y,z ва сферик координаталар r,, орасида қуйидагича боғланиш мавжуд:

• Расмда радиус вектор – r, қутб бурчаги – , азимут бурчаги –  сферик координаталар ҳисобланади. Декарт координаталар x,y,z ва сферик координаталар r,, орасида қуйидагича боғланиш мавжуд:

Сферик координаталар системаси

• Сферик координаталар системаси

Лаплас операторини сферик координаталар тизимида ёзамиз:

• Лаплас операторини сферик координаталар тизимида ёзамиз:

• (4)

• (4) ифодани (3) га қўямиз ва Шредингернинг стационар тенгламасини ҳосил қиламиз.

Ушбу Шредингер тенгламаси қуйидаги ҳолларда талабга жавоб бериладиган, яъни бир қийматли, чекли ва узлуксиз ечимга эга бўлади:

• Ушбу Шредингер тенгламаси қуйидаги ҳолларда талабга жавоб бериладиган, яъни бир қийматли, чекли ва узлуксиз ечимга эга бўлади:
• Е нинг исталган мусбат қийматларида;
• Энергиянинг қуйидагига тенг бўлган манфий дискрет қийматларида:

• (4)

Тенгламанинг хусусий функциялари учта бутун сонли параметрга эга:

• Тенгламанинг хусусий функциялари учта бутун сонли параметрга эга:

• n, l, m сонлар квант сонлар дейилади.
• n - бош квант сони,
• l – азимутал ёки орбитал квант сони,
• m – магнит квант сони.

Бош квант сони энергетик сатҳ номери билан мос тушади.

• Бош квант сони энергетик сатҳ номери билан мос тушади.
• Бу параметрлар қуйидаги қийматлар қабул қилади:
• n=1,2,3,…
• ℓ=0, 1, 2, 3,…n-1
• mℓ=0, 1, 2, 3, …,ℓ

(4) ифодадаги электрон En (n=1 дан ташқари) энергияси фақат n бош квант сонига боғлиқ бўлади. Бу ердан En нинг ҳар бир хусусий қийматига бир неча хусусий функциялари тўғри келади. Масалан E2 (n=2) энергияга тўртта ψ200 , ψ21-1, ψ210, ψ21+1.

• (4) ифодадаги электрон En (n=1 дан ташқари) энергияси фақат n бош квант сонига боғлиқ бўлади. Бу ердан En нинг ҳар бир хусусий қийматига бир неча хусусий функциялари тўғри келади. Масалан E2 (n=2) энергияга тўртта ψ200 , ψ21-1, ψ210, ψ21+1.
• Бир хил энергияга эга бўлган ҳолатлар айниган ҳолатлар деб аталади. Бирор энергия қийматига эга бўлган турли ҳолатлар сони ўша энергетик сатҳнинг айниш карралиги деб аталади.

Маълум бир n квант сонига мос келувчи турли ҳолатлар сони:

• Маълум бир n квант сонига мос келувчи турли ҳолатлар сони:

• Агар электроннинг хусусий моментини (спини) ҳисобга олсак, n чи энергетик сатҳнинг айниш карралиги:

ℓ нинг қийматлари	0	1	2	3	4
Ҳолатлар белгиси	s	p	d	f	g

• Бундай белгилашларга асосан агар ℓ=0 бўлса, s-электронлар, ℓ=1 бўлса, p-электронлар, ℓ=2 бўлса, d-электронлар ва ҳоказо деб юритилади. Электроннинг ҳолати квант сонлари билан қуйидагича кўрсатилади: n=1, ℓ=0 да 1s ҳолат, n=2, ℓ=1 да 2p ҳолат, n=3, ℓ=2 3d ҳолат ва ҳоказо. ℓ=0 бўлган s ҳолат электроннинг импульс моменти ноль бўлган ҳолатдир.

Кулон потенциал чуқурлиги ва чуқурликда боғланган электронлар тизимига тегишли бўлган энергетик сатҳлар схематик равишда келтирилган.

• Кулон потенциал чуқурлиги ва чуқурликда боғланган электронлар тизимига тегишли бўлган энергетик сатҳлар схематик равишда келтирилган.

Турли квант сонлардаги электрон учун эҳтимоллик зичлиги