Va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muxammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari univesiteti urganch filiali

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI

VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUXAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT

TEXNOLOGIYALARI UNIVESITETI URGANCH FILIALI

Telekommunikatsiya texnologiyalari FAKULTETI

______- Guruh talabasi ________________________________ning

Diskret tuzilmalar FANIDAN

MUSTAQIL ISHI

Topshirdi: __________________________________ _ _ ___

Qabul qildi: ___________________________________ Ball __________

MAVZU: Natural sonlar to’plamiga akslantirish printsipi

munosabatga funksiya yoki A to’plamdan B to’plamga akslantirish deyiladi, agarda quyidagi shartlar bajarilsa :

1. 
   ,
   
2. 
   , ekanligidan ekanligi kelib chiqsa .
   

Funksiya yoki kabi belgilanadi , agar bo’lsa , u holda kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementi mos qo’yiladi deb gapiriladi . elementga x elementning obrazi elementga y ning proobrazi deyiladi.

Agar bo’lsa funktsiya qismiy funktsiya deyiladi.

Ikkita to’plam dekart ko’paytmasini to’g’ri but=rchakli panjaraga mos qo’yish mumkin , bunda tugunlar dekart ko’paytma elementlarini bildiradi , barcha tugunlarni egri chiziq ichiga olib belgilaymiz.

Rasmda va to’plamlarning dekart ko’paytmalaridan olingan qism to’plamlar tasvirlangan , bunda a- funktsiya emas ; b, v- funktsiya, g- qismiy funktsiya tasviri.

Bu munosabatni qo’shnilik matritsasi orqali quyidagicha berish mumkin :

Misol.

1. 
   - munosabat funktsiyasi bo’ladi.
   
2. 
   - munosabat funktsiyasi bo’lmaydi.
   
3. 
   - munosabat funktsiyasi bo’ladi va ko’rinishida ham yoziladi.
   

Agar a) ;

b) ixtiyoriy uchun bajarilsa , va akslantrishlarga teng akslantirishlar deyiladi.

1. 
   akslantirishga teskari akslantirish deb, quyidagi
   

shartlarni qanoatlantiruvchi akslantirishga aytiladi:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   Ixtiyoriy uchun teskari
   

akslantirish o’rinli.

2) akslantirish quyidagicha aniqlanadi;

a) ;

b) ixtiyoriy uchun . ga A da birlik akslantirish yoki ayniy akslantirish deyiladi.

Teorema 1 (Birlashmaning obrazi obrazlar birlashmasiga teng).

akslantirish va lar uchun tenglik o’rinli.

Teorema 2 (Birlashmaning proobrazi proobrazlar birlashmasiga teng)

akslantirish va lar uchun tenglik o’rinli .

Teorema 3 akslantirish va lar uchun tenglik o’rinli.

Teskari tasdiq o’rinli bo’lmasligini misol yordamida ko’ramiz.

akslantirish bo’lsin . X va Y to’plamlar sifatida larni ko’raylik. Ravshanki,

Demak ularning kesishmasi . So’ngra ekanligidan ni aniqlaymiz. Bu holda qism to’plam bo’lish munosabati bajarilmaydi.