Uch vektorning aralash ko’paytmasi



Download 45,21 Kb.
Sana22.08.2021
Hajmi45,21 Kb.
#153221
Bog'liq
Uch vektorning aralash ko’paytmasi


Aim.uz

Uch vektorning aralash ko’paytmasi
vektorlarning aralash ko’paytmasi deb dastlabki ikkita vektorlarning vektorial ko’paytmasini uchinchi vektorga skalyar ko’paytmasi kabi aniqlanadigan songa aytiladi.

larning aralash ko’paytmasi kabi belgilanadi. Demak, aralash ko’paytma geometrik jihatdan vektorlar asosida qurilgan parallelopipedning hajmini bildiradi.

Ya’ni .

Aralash ko’paytma quyidagi xossalarga ega:

1. ( ) .

2. Aralash ko’paytmada ko’paytuvchilar o’rni soat miliga teskari yo’nalish bo’yicha doiraviy ravishda almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmasdan qoladi. Ya’ni

.

3. Agar ko’paytmada yonma-yon turgan vektorlarning o’rni almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi. Ya’ni



Aralash ko’paytma quyidagi hollarda nolga teng bo’ladi:

1) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida bittasi nol vector;

2) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida ikkitasi kollinear;

3) Ko’paytuvchi vektorlar komplanar bo’lsa.

Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda aralash ko’paytmani determinant orqali quyidagicha yozish mumkin.





ga uch vektorning komplanarlik sharti deyiladi

Fazoda berilgan to’rta nuqtalarning bir tekkislikkda yotish sharti



dan iborat.

Koordinatalari bilan berilgan vektorlar asosida yasalgan piramidaning hajmi

V formuladan topiladi.

Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, va aksincha, so’nggi tenglik bajarilsa, berilgan uch vektor o’zaro komplanar bo’ladi. Bundan tashqari, va orasida ko’rinishidagi chiziqli bog’lanish mavjud bo’ladi.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. va vektorlar m parametrning qanday qiymatlarida komplanar bo’lishini toping.



Yechish: Bizda 

  Bularni uch vektorning komplanarlik shartiga qo’yamiz:



2. va va vektorlardan yasalgan parallelepipedning hajmini toping.

Yechish: Parallelepipedning hajmini topish formulasidan foydalanamiz:

.

3. va nuqtalar m parametrning qanday qiymatlarida bir tekislikda yotishini aniqlang.

Yechish: Koordinatalari bilan berilgan to’rtta nuqtaning bir tekislikda yotish shartidan foydalanamiz:



Demak, yoki bo’lganda, yuqoridagi to’rtta nuqta bir tekislikda yotadi.

4. Fazoda to’rtta va nuqta- lar berilgan. Uchlari shu nuqtalarda bo’lgan piramidaning hajmini toping.

Yechish: piramidaning hajmi va vektorlar asosida yasalgan parallelepiped hajmining oltidan bir qismiga, ya’ni



ga teng. Demak, biz dastlab va vektorlarning koordinatalarini topishimiz kerak.










Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. 2 vektorlarda parallelepiped yasalsin hamda uning hajmi hisoblansin.

Javob: .

2. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan piramida yasalsin hamda uning hajmi, yog’ining yuzi va shu yoqqa tushirilgan balandligi hisoblansin.

Javob: ;

va nuqtalarni bir tekislikda yotishi ko’rsatilsin.

4. =-3 vektorlar ning o’zaro komplanar ekanligi ko’rsatilsin.

5.

2) ( 2 ekanligi isbotlansin.

6. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan piramida yasalsin hamda uning hajmi va yog’iga tushirilgan balandligi hisoblansin.

Javob: ;

7.  va vektorlar yasalsin va ular o’zaro komplanar ekanligi ko’rsatilsin.

8. Uzunliklari 2 ga teng bo’lgan va koordinatalar burchaklarining bissektrisalari bo’yicha yo’nalgan va vektorlarda yasalgan tetraedrning hajmi topilsin.



Javob: .


Aim.uz

Download 45,21 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish