|
Tutash muhitlar mexanikasi tushunchasi.Tutash muhit ko’p zarrali sistemaning modeli sifatida.Uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi.
Suyuqlik va gazlar mexanikasini o’rganishda ularni tutsh muhit deb qarash modeli taklif qilingan.Bu modelga asosan suyqlik zarrasi sifatida suyqlik molekulasi emas balki suyqlik nuqtasi tushunchasi kiritiladi.
Bu nuqta klassik mexanikadagi moddiy nuqta kabi muhim ahamiyatga egadir.
Suyuqlik nuqtasi deb-shunday kichik hajmdagi suyuqlikka aytiladiki bu hajm qaralayotgan masalaning o’lchamiga nisbatan (qaralayotgan suyuqlik o’lchamiga nisbatan) juda kichik bo’lgan shu bilan birga bu hajm ichidagi molekulalar soni bu tanlangan hajmni tutash muhit deb qarash mumkin bo’lgan darajada ko’p bo’lishi kerak.
Suyqlik nuqtasi shu darajada kichik geometrik o’lchamga ega bo’lib uning uchun koordinatalarni x,y,z deb kiritish mumkin bo’lsin.
Suyuqlik nuqtasini tutash muhit deb qaraydigan bo’lsak,uning zichligi va tezligini koordinata va vaqtga bog’liq bo’lgan funksiya sifatida qarash mumkin bo’ladi.
(1)
Bu ifoda suyuqlikning x,y,z koordinatali nuqtasidan ixtiyoriy t vaqtda o’tayotgan suyuqlikni zichligi va tezligini ifodalaydi.
Biz qarayotgan V hajmda mavjud bo’lgan suyuqlikning modda miqdori (massasi) zichlikning ta’rifiga asosan quyidagicha yoziladi.
(2)
Ushbu holatda ixtiyoriy vaqtda suyuqlikning modda miqdorini o’zgarish tezligi (2) formulga asosan quyidagicha yoziladi.
(3)
Endi suyqlik oqimini zichligini kiritamiz.
Suyuqlik oqimini zichligi deb- birlik vaqt ichida birlik sirtdan o’tayotgan suyuqlikning modda miqdoriga aytiladi.va quyidagicha yoziladi.
(4)
Birlik vaqt ichida oqib o’tayotgan suyuqlikning modda miqdorini shu berk sirt orqali oqib o’tayotgan suyuqlik oqimining zichligi orqali quyidagicha yozish mumkin.
(5)
Bu ifodadagi minus ishora S sirt orqali V hajmli suyuqlikning chiqib ketayotganligini ifodalaydi.Agar suyuqlik sirtga kirayotgan bo’lsa ishora musbat bo’ladi.
Bu vector oqimlar uchun Astrogradiskiy –Gaus teoremasini qo’llaymiz.
Astrogradiskiy –Gaus teoremasiga asosan yuzadan chiqayotgan vector oqim uchun quyidagi ifoda o’rinli bo’ladi.
(6)
(3) ifodani (5) ifodaga tenglab bular uchun (6) ifodani qo’llaymiz.va quyidagini yozamiz.
(7)
(8)
(8) ifoda suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi deyiladi.Agar biz qarayotgan suyuqlik ideal suyuqlik bo’lsa,ya’ni siqilmaydigan suyuqlik bo’lsa,bu suyuqlikning zichligi o’zgarmas bo’ladi.U holda
(8) ifoda quyidagicha yoziladi.
(9)
Bu ifoda ideal suyuqlik uchun uzluksizlik tenglamasi deyiladi.
Bernulli qonuni.
Bernulli qonuni statsionar oqimdagi suyuqliklar uchun o’rinli bo’lib,u energiyaning saqlanish qonunini bildiradi.
Laminar oqim-shunday oqimki bunda suyuqlikning tezlik yo’nalishlari vaqtga bog’liq bo’lmaydi.Faqat koordinataga bog’liq bo’lganligi uchun quyidagicha yozish mumkin.
(1)
Bernulli tenglamasini keltirib chiqarishda energiyaning saqlanish qonunidan foydalanamiz.Buning uchun turli xil kesimdan o’tayotgan suyuqlikning bo’lagini ko’rib chiqamiz.
S uyuqlikning massali qismi o’zgaruvchan kesimli quvur ichida B holatdan A holatga o’tayotgan bo’lsin bunda to’liq energiyaning o’zgarishi quyidagicha bo’ladi.
(2)
Bu holda to’liq energiyaning o’zgarishi massali suyuqlikning B holatdan A holatga o’tishdagi bajarilgan ishga teng bo’ladi.Bu bajarilgan ish quyidagiga teng bo’ladi.
(3)
(2) va (3) ifodalarni tenglashtirib hosil bo’lgan tenglamani soddalashtiramiz.
(4)
(5)
(6)
ifoda Bernulli tenglamasi deyiladi.
Bu yerda -suyuqlikning dinamik bisimini ifodalaydi
-suyuqlikning gidravlik bosimini ifodaladi.
P-statik bosimni ifodalaydi
Bu ifodadan ko’rinib turibdiki siqilmaydigan ideal suyuqliklar statsionar oqim hosil qilganda dinamik,gidravlik va statik bosimlarning yig’indisi suyuqlikning to’liq bosimini ifodalab har qanday kesimda o’zgarmas saqlanadi.Ya’ni suyuqlikning tezligi katta joyda,suyuqlikning qolgan bosimlari kichik bo’ladi.Bu qonun Bernulli qonuni deyiladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
1. Landau L.D.,Lifshii E.M.Mexanika,-M.:Fizmatgiz, 204 bet (1973)
2. Goldsteyn.Klassicheskaya mexanika,-M.:Nauka, 415 bet (1975)
3. Kotkin,Serbo.Sbornik zadach po klassicheskoy mexanike
4. Markeev A.P.Teorticheskaya mexanika,-M.:Nauka, 414 bet (1990)
5. Kochin N.E.,Kibel I.A.,Roze N.V.Teoreticheskaya gidromexanika ,-M.:GITTL,t.1, 560 bet (1955)
6. Landau L.D.,Lifshii E.M.Gidromexanika,-M.:Nauka, 736 bet (1986)
7. Valle-Pussen SH.J.Lektsii po teoreticheskoy mexanike ,-M.:IL, 328 bet (1949)
8. Variatsionnie prinsipi mexaniki,Sbornik statey pod red.L.S.Polaka,-M.:GFML, 932 bet (1959)
9. Pavlenko Yu.G.Leksii po teoreticheskoy mexanike,.M:Izd.MGU,336 bet (1991)
10. Born M.Atomnaya fizika ,-M.:Mir, 496 bet (1970)
11. Zommerfeld A.Mexanika,-.M:IL, 392 bet (1947)
12. Butenin N.V.,Fufayev N.A.Vvedenie va analiticheskie mexaniku,-M.: Nauka, 252 bet (1991)
13. Bogolyubov N.N.,Mitropolskiy Yu.A.Asimptoticheskiye metodu va teorii nelineynix kolebaniy,-M.:Nauka, 504 bet (1974)
14. Arnold V.I. Matematicheskiye metodi klassicheskoy mexaniki,-M.:Nauka, 472 bet (1989)
Do'stlaringiz bilan baham: |
