Токи в полупроводнике

Тема: Токи в полупроводнике
Категория: 1. Полупроводниковые приборы
В полупроводниковых приборах могут протекать дрейфовый и диффузионный токи. Дрейфовым называется ток, обусловленный электрическим полем. Если к полупроводнику приложить внешнее электрическое поле, то в нем наблюдается направленное движение дырок вдоль поля и направленное движение электронов в противоположном направлении. Суммарный дрейфовый ток электронов и дырок определяется выражением
, (1.2.)
где n и p — число электронов и дырок, пересекающих площадь в 1 см²/с; S — площадь поперечного сечения полупроводника.


Диффузионный ток обусловлен перемещением носителей заряда из области с высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией, т. е. обусловлен наличием градиента концентрации (dn/dx — градиент концентрации электронов; dp/dx — градиент концентрации дырок). Суммарный диффузионный ток электронов и дырок определяется соотношением
, (1.3.)
где D_n и D_p — коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих за одну секунду через единичную площадку при единичном градиенте концентрации. Знак «минус» в формуле означает, что диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации, а так как дырки имеют положительный заряд, то диффузионный ток будет положительным при dp/dx<0.
Коэффициенты диффузии зависят от типа полупроводника, концентрации примесей, температуры и состояния кристаллической решетки. Например, при комнатной температуре для германия D_n » 100 см ²/с, D_р» 47 см²/с для кремния D_n » 30 см²/с, D_p »13cм²/c.
Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна:
Общий ток в полупроводнике может содержать четыре составляющие:
.
Концентрация носителей заряда в электронном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также при возбуждении полупроводника (например, при освещении, действии внешнего электрического или магнитного поля). При возбуждении полупроводника концентрация подвижных носителей заряда — электронов (n) и дырок (p)- превышает равновесную концентрацию (n₀ и p₀). Это приводит к увеличению проводимости полупроводника. Электроны или дырки проводимости, не находящиеся в термодинамическом равновесии, называются неравновесными носителями заряда.

После прекращения действия возбуждающего фактора избыточные концентрации носителей заряда (например, электронов Dn = n - n₀) стремятся к нулю в результате процесса рекомбинации. При этом главную роль играют особые центры рекомбинации — ловушки, обладающие локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне. Они способны захватить электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию. Такими ловушками являются дефекты кристаллической решетки внутри и на поверхности полупроводника.

Скорость уменьшения концентрации неравновесных носителей заряда  вследствие рекомбинации характеризуется временем жизни неравновесных носителей заряда t_н:
,
где t_об — объемное время жизни неравновесных носителей заряда; t_пов — поверхностное время жизни неравновесных носителей заряда. Объемное время жизни уменьшается с ростом плотности дефектов решетки. Увеличение концентрации примесей в полупроводнике также уменьшает t_об. Максимальное значение t_об имеет собственный полупроводник.
На поверхности полупроводника имеется большое количество различных дефектов, которым соответствуют в запрещенной зоне незанятые энергетические уровни, играющие роль ловушек. Скорость поверхностной рекомбинации зависит от геометрии полупроводника, состояния поверхности и подвижности носителей заряда.

Спад начальной избыточной концентрации Dn(0) во времени подчиняется экспоненциальному закону
.
Следовательно, время жизни неравновесных носителей можно определить интервалом времени, за которое избыточная концентрация уменьшается в е раз. Результирующая скорость спада избыточной концентрации в полупроводнике
.
Здесь n/t_н представляет собой скорость рекомбинации и зависит от мгновенного значения избыточной концентрации носителей заряда, а n₀/t_н — скорость генерации носителей заряда, которая зависит от равновесной концентрации носителей заряда. Величина t_н является временем жизни избыточных носителей, одинаковым для электронов и дырок и близким к времени жизни неосновных носи гелей. Зная время t_н, можно определить среднее расстояние, которое проходят носители заряда. Оно называется диффузионной длиной L. Так, для электронов
.
Концентрация носителей заряда зависит от координаты X и времени t. Скорость изменения концентрации носителей заряда зависит от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Эту зависимость можно найти, решая уравнение непрерывности. Для потока дырок в полупроводнике n-типа оно имеет вид:
.
Дивергенция вектора плотности потока характеризует скорость накопления (или рассасывания) носителей заряда в элементарном объеме полупроводника, обусловленную неравенством втекающих и вытекающих потоков носителей.

В одномерном случае

, (1.4.)
где J_{ДИФ Р} - плотность диффузионного тока дырок; J_{ДР Р} - плотность дрейфового тока дырок. Учитывая, что
, a  ,
и подставляя эти выражения, получаем
.
С учетом последнего выражения уравнение непрерывности принимает вид:
.
Аналогично можно получить уравнение непрерывности для потока электронов в полупроводнике p-типа. Оно имеет вид:
. (1.5.)
Уравнение непрерывности позволяет проводить анализ процессов в полупроводниковых приборах.


Использованная литература:

1. 
   https://siblec.ru/radiotekhnika-i-elektronika/elektronika/1-poluprovodnikovye-pribory/1-3-toki-v-poluprovodnike
   
2. 
   https://fizclass.ru/elektricheskij-tok-v-poluprovodnikax/
   
3. 
   http://class-fizika.ru/10_10.html