Tezlanishini aniqlash

LABORATORIYA ISHI 1

MATEMATIK MAYATNIK YORDAMIDA OG’IRLIK KUCHI

TEZLANISHINI ANIQLASH
Asbob va materiallar: Matematik mayatnik, mashtabli jadval, sekundomer.

Ishning maqsadi: Og’irlik kuchi, jismlarning erkin tushishi bilan tanishish va matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini va tebranish davrini aniqlash.

ISHNING NAZARIYASI:

Matematik mayatnik deb ingichka, cho’zilmas, vazinsiz, ipga osilgan va vertikal tekislikda og’irlik kuchi ta’sirida tebranma harakatlanuvchi moddiy nuqtaga aytiladi. Isaak Nyuton o’z vaqtida matematik mayatnik yordamida katta aniqlik bilan og’irlik kuchi tezlanishini aniqlangan. Shu usulni qo’llab yetarlicha aniqlikda Yerrning massasi hisoblagan. Ma’lumki,

(1)

Bu erda - gravitatsion doimiylik. m_e - erning massasi, R - radius.

Nyuton har xil materiallardan yasalgan matematik mayatniklarning tebranish davrlarini o’lchab og’irlik kuchining tezlanishini, mayatnikning massasiga bog’liq emas degan hulosaga keldi.

Matematik mayatnik tebranma harakatini tekshirib, uning tebranish davri uchun formulani topamiz. Agarda mayatnik vertikal holda osilib tursa, u vaqtda og’irlik kuchi R=mg ipning taranglik kuchi G bilan tenglashadi. Agarda mayatnik ipi vertikalga nisbatan biror burchakga og’sa u vaqtda muvozanatlik buziladi.

Og’irlik kuchini R¹ va R² tashkil etuvchilarga ajratamiz. Ipning taranglik kuchi G va R kuch mayatnikni muvozanat holatga qaytaradi.

1 – rasmdan R₁ quyidagiga teng bo’ladi:

(2)

Agar - burchak kichik bo’lsa, u holda

(3)

Bundagi – matematik mayatnikning uzunligi. Binobarin,

(4)

Minus ishorasi R₁ kuch siljishga qarama – qarshi tomonga yo’nalganligini ko’rsatadi. (4) dan ko’rinadiki, - burchakning kichik qiymatlarida qaytaruvchi kuch R₁ siljishga proporcionaldir, binobarin, kichik amplitudalarda mayatnik garmonik tebranma harakat qiladi. Ma’lumki, garmonik tebranma harakatdagi F qaytaruvchi kuch quydagiga teng:

(5)

Bu erda

(6)

Bundagi m – tebranuvchi sistemaning massasi, - ciklik chastota. R₁ va F_qayt kuchlarning tengligidan quydagiga kelamiz:

(7)

(8)

Agar tebranishning ciklik chastotasini

(9)

ekanligini e’tiborga olsak, u vaqtda

(10)

Bu erdan (11)

Shunday qilib, tebranish davri kichik amplitudalarda amplitudaga ham, mayatnik massasiga ham bog’liq emas. Laboratoriya tajribasida matematik mayatnik deb ipga osilgan va og’irlik kuchi ta’sirida vertikal tekislikda tebranuvchi kichik radiusli og’ir sharchaga aytiladi.

Bunday mayatnikka ham matematik mayatnikka taalluqli barcha formula va mulohazalarni qo’llash mumkin. Mayatnikning uzunligi sharchaning og’irlik markazidan osilgan nuqtasiga bo’lgan masofaga teng bo’ladi. (2 – rasm. Bunga l₁ va l₂ lar mos keladi.)

Mayatnik uzunligini aniqlash qiyinroq ishdir. Laboratoriyada matematik mayatnikning geometrik og’irlik markazi sharchani geometrik markaziga to’g’ri kelmaganligi uchun bevosita mayatnikning og’irlik markazi osilish nuqtasigacha bo’lgan masofani o’lchab bo’lmaydi. Og’irlik kuchining tezlanishi bevosita mayatnik uzunligini o’lchab aniqlash mumkin. Buning uchun dastlab l₁ – bir xil uzunlikdagi mayatnik tebranishlarini kuzatamiz. Bu vaqtdagi mayatnikning tebranish davri:

(12)

So’ngra mayatnik uzunligini l₂ ga qadar o’zgartirib, yana tebranish davri aniqlanadi:

(13)

Ohirgi tengliklarni kvadratga ko’taramiz:

(14) va

(15)

(15) dan (14) tenglikni ayiramiz:

(16)

Bundan

(17)

og’irlik markazlari orasidagi masofani 2-rasmda ko’rsatilganidek sharchaning pastki nuqtalari orasidagi masofa bilan almashtirish mumkin. Bu masofani vertikal shkala bo’ylab harakatlanuvchi stolcha yordamida o’lchash mumkin. (17) tenglamadagi o’rniga masofani qo’ygandan so’ng g ni aniqlaydigan formula quyidagi ko’rinishga keladi:

yoki