Tengsizliklar

TENGSIZLIKLAR
Chiziqli tengsizliklar va chiziqli tensizliklar sistemasi.
Ikki algebraic ifodaning orasidagi teng bo’lmagan munosabatni belgilar orqali ifodalovchi ko’rinishiga tengsizlik deb yuritiladi.
Chiziqli tengsizliklar uchun quyidagi asosiy xossalarni keltirib o’tamiz:

1. 
   Agar bo’ladi.
   
2. 
   Agar ixtiyoriy c haqiqiy sonda bo’ladi.
   
3. 
   Agar bo’ladi
   
4. 
   Agar bo’ladi
   

Chiziqli tengsizliklarni yechish uchun quyidagi ishlarni amalga oshiramiz:

1. 
   Maxrajni yo’qotish
   
2. 
   Qavslarni yo’qotish
   
3. 
   Umumiy hadlarni kerakli tomonga joyini almashtirish
   
4. 
   Nomalum x ning koeffitsientini normallashtirish ( birga keltirish)
   

Quyida mavzuning bu qismiga tegishli mashqlarni tahlil qilaylik:
1-mashq Agar 2(x-2) -3(4x-1)=9(1-x) va bo’lsa y sonlarni taqqoslang
Yechish berilgan tenglamani x ga nisbatan yechib olib tengsizlikka qo’yamiz,
12x-2x-9x=-4+3-9 → x=-10 , y
sababli tengsizlik ishorasi qarama qarshi tomonga o’zgaradi. Yani
2-mashq . Haqiqiy a va b sonlar uchun bo’lsa x ning qiymatlari sohasini toping

Yechish; dan

3-mashq
Agar m ning qiymatini toping
Yechish ; tengsizlikni umumiy maxrajga keltirib olamiz

Tengsizlikning yechimi ekanligidan bilishimiz mumkin va bu tenglamani yechsak m kelib chiqadi.
4-mashq.
bo’lsa x ning qiymatlar sohasini toping
Yechish: bo’lsa
Bu ikki yechimning kesishmasi oraliq x uchun qiymatlar sohasi.
5-mashq. Agar a+b+c=0 va ning qiymatlar sohasini toping ;
Yechish: bu berilgan shartlardan ni bilib olishimiz qiyin emas. Demak kelib chiqadi , demak ;
javob
6-mashq. da a-2b soni eng kata qiymatga ega bo’lsa 22a+2020b ni hisoblang;
Yechish: dastlab a-2b ni a-b va a+b lar orqali ifodalaymiz:
ifoda o’zining eng kata qiymatiga a+b=1 va a-b=0 da erishadi a=1 va b=0 da 22a+2020b=22a=22

7-mashq. Quyidagi tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi barcha (x,y,z) butun sonlar uchligini toping;

Yechish: masalaning yechimini topishni soddalashtirish maqsadida tengsizliklarni belgilash yordamida aniqlab oldik;
(‘)+2(‘’) 7x+3z=16 x=1 va z=3 y=2x+2z-6
x=1, y=2, z=3 (‘’’) ni qanoatlantiradi.
Demak javob: (1, 2, 3)
8-mashq . a va b natural sonlar uchun ushbu qo’sh tengsizlik o’rinli bo’ladigan b ning eng kichik qiymatidagi ni toping
Yechish: va 10a+1 ifodani shu ko’rinishda oxirgacha olib borsak ekanini hisoblab topamiz.