Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari

Farg’ona politexnika instituti kimyo texnologiya fakulteti kimyo texnologiya kafedrasi 66-21-guruh talabasi Rahmonov Iqboljonning Oliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari

• Reja:
• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
• To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.

• Tekislikda berilgan 2 ta nuqtadan 1 xil masofada yotgan nuqtalar to’plami to’g’ri chiziq deyiladi.
• Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. А( x1;x2) , В(x1;x2 ) nuqtalarni qaraymiz. Bu nuqtalardan bir xil masofada yotuvchi С(х;у) nuqtalar toplami to’g’ri chiziq hosil qilib, AB o’rta perpendikulyari hisoblanadi.|AC|=|CB| tenglikdan

Tekislikda to’g’ri chizizq tenglamasi

• 1. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi. Ax+By+C=0(1)
• Bu yerda A,B,C lar o’zgarmas sonlar.
• a) C=0 bo’lsa,y=xto’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi.
• b) B=0bo`lsa,x=to`g`ri chiziq Oy o`qqa parallel bo`ladi.
• c) A=0 bo`lsa,y=to`g`ri chiziq Ox o`qqa parallel bo`ladi.
• d)  A=C=0 bo`lsa,y=0 to`g`ri chiziq o`qdan Ox iborat bo`ladi.
• e)B=C=0 bo`lsa, x=0 to`g`ri chiziq Oy o`qdan iborat bo`ladi.

•  

To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi.

• Y=kx+b
• Bu yerda parametr-to’g’ri chiziqning Ox o’qini musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchakning tangensiga teng, ya’ni k=tga ,  ozod son.

To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi.

• bu yerdavato`g`ri chiziqni Ox va Oy o`qlardan mos ravishda ajratgan kesmalari.
• А=0, В≠0, С≠0. Bu holda Ву+С=0 hosil bo’lib, у =-tarzida yoziladi. Тo’g’ri chiziq Ох o’qiga parallel.

•  

Ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.

• A((utalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi;
• А≠0, В=C=0. Тenglama Ах ko’rinishida bo’lib, х tenglama kelib chiqadi vа Оу o’qini ifodalayi.

•  

To’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi

• Dekart koordinatalar sistemasida ordinatalar o’qidan О(0;0) dan hisoblanganda uzinligi b ga teng kesma ajratadigan, absissa o’qi bilan burchak hosil qiluvchi to’ri chiziqni qaraymiz. To’g’ri chiziq ixtiyoriy С(х;у) nuqtasini olamiz.
• Hosil bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakdan =tga ekanligini topamiz. Bu tenlamadagi tga to’g’ri chiziqning burchak koeffisenti deyiladi vа k bilan belgilanadi:

•  

• To’g’ri chiziq holati k vа b koiffisentlari bilan to’la aniqlanadi .To’g’ri chiziq umumiy Ах+Ву+С=0 tenglamasidan burchak koiffsentlisiga o’tish uchun bu tenglamani y ga nisbatan yechish kifoya .
• у=-
• Bunda k=- , b=- belgilashlar kiritilsa, tenglama y=kx+b ko’rinishga keladi.

•  

• Ма’lumki, y=kx+b funksiya chiziqli deyilar edi. Demak, chiziqli funksiya grafigi to’g’ri chiziq bo’lar ekan. b=0 bo’lsa y=kx hosil bo’lib, х vа у o’zaro proporsiyanal, k-esa proporsiyanallik koiffisenti deyiladi .

To’g’ri chiziqning kesmalar bo’yicha tenglamasi

• Теkislida absissa o’qidan а=oA , оrdinata o’qidan b=ОВ kesmalar ajratadigan to’g’ri chiziq ixtiyoriy С(х;у) nuqta absissasini A1 , ordinatasini B1 bilan belgilasak, uchta o’xshash uchburchak hosil bo’ladi: ∆АОВ~∆АA1 С~∆CВ1B, yani .=
• Bu tenglama to’g’ri chiziqning kesmalar bo’yicha tenglamasi deyiladi.

•  

Misollar:

• 1) 3х-4у-12=0 to’g’ri chiziq kesmalar bo’yicha tenglamasi
• ) С(2;-1) dan o’tib , у=4х+3 gа parallel (perpendikulyar ) bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi
• у+1=4(х-2) [y+1=-(x-2)]

•