Tekislikda qutib koordinatalar sistemasi. Slindirik koordinatalar sistemasi. Sferik koordinatalar sistemasi

Mavzu: Sferik va slindrik kordinatalar.


Reja:

1. 
   Tekislikda qutib koordinatalar sistemasi.
   
2. 
   Slindirik koordinatalar sistemasi.
   
3. 
   Sferik koordinatalar sistemasi.
   

Tekislikda qutib koordinatalar sistemasi.
Affin koordinatalar sistemasidan, yoki uning mashhur to’g’ri burchakli dekart koordinalar sistemasidan tashqari boshqa tekislikning koordinatalar sistemasini qurishga bo„lgan yo„nalishlar mavjud. Xususan, qutb koordinatalari sistemasi keng tarqalgan bo’lib, u ko„pgina tatbiqiy masalalarni yechishda qulayliklar tug’diradi. Bundan tashqari, qutb koordinatalar sistemasi haqida tushunchaga ega bo’lish kata qiyinchiliklar tug’dirmaydi.
Tekislikda qutb koordinatalari sistemasini aniqlash uchun unda koordinata boshi O nuqtani va birlik koordinata vektorini belgilab olamiz.


1 rasm


O nuqtani qutb deb, i vektorni mashtab deb va i vektor bilanbir yo’nalishda O nuqtadan chiquvchi nurni qutb o’qi deb ataymiz
(1rasm).
Shunday qilib, biz quyidagi grafik
shablon: bir nuqta, bir vektor vabir to’g’ri chiziqqa ega bo’ldik. Tajribada birlik vektori o’rniga tekislikning bir burchagida masshtab kesmasini berish yetarli. Koordinata boshidan farqli tekislikning ixtiyoriy
M nuqtasi o’zining qutbdan uzoqlashgan
r OM masofasi va OP kesmaning
qutb o’qidan yo’naltirilgan og’ishish burchagi bilan bir qiymatli aniqlanadi.
(2-rasm):

2 rasm

Slindirik koordinatalar sistemasi
Qutb nuqta r 0 uchun burchak aniqlanmagan. r OM soni M nuqtaning qutb radiusi yoki birinchi qutb koordinatasi deb ataladi. Masofa manfiy bo’la olmagani uchun ixtiyoriy nuqta M uchun r 0bo„ladi. soni M nuqta uchun qutb burchagi yoki
ikkinchi qutb koordinatasi deb ataladi. Qutb burchagi oraliqda o’zgaradi va burchakning bosh qiymati deb ataladi.
Lekin ba’zan burchakning 02oraliqda o„zgarishiga yo’l
Qo’yilishi mumkin, ba‟zi hollarda bu
0 2oraliqni qarashga to’g’ridan to’g’ri zaruriyat tug’iladi.

Sferik koordinatalar sistemasi.
Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan (r , θ , φ ) bilan aniqlanadi. Bu yerda r— koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, θ va φ - mos holda zenit va azimutal burchaklar. Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak.