Текис кесим юзаларининг геометрик характеристикалари

Текис кесим юзаларининг геометрик характеристикалари

Режа:

1. Кесим юзанинг статик моменти.
2. Кесим юзанинг инерция моментлари

Юкорида курганимиздек, чузилиш ва сикилиш, киркилиш деформацияларида стерженларнинг мустахкамлиги, бикрлиги ва уларда хосил буладиган кучланиш асосан кундаланг кесим юза (F[мм2]) га богликдир.

Буралиш, эгилиш ва мураккаб каршилик деформацияларига ишлаётган стерженларда мустахкамлик ва бошкаларни юзанинг бошка мураккаб характеристикаларига богликлиги куринади ва улар шу характеристикаларни урганишни такозо этади. Бу характеристикалар текис юзанинг статик моменти, инерция моменти ва каршилик моментларидир. Юкоридаги геометрик характеристикалар оддий кесмалар учун махсус математик формулалар ёрдамида аникланади. Мураккаб, стандарт кесимлар (бурчаклик, швеллар ва куштавр) учун эса справочникларда берилган булади.

Стандарт булмаган мураккаб кесимларнинг геометрик характеристикалари уларни оддий шаклга келтирувчи элементар юзачаларга булиниб, сунгра махсус формулалар ёрдамида тегишли укларга нисбатан богланиш тенгламаси оркали топилади.

Кесим юзанинг статик моменти.

Кесим юзанинг ихтиёрий укка нисбатан статик моменти деб, кесимдан ажратилган элементар dF юзачани, юзача марказидан уккача булган масофага купайтмасини бутун кесим юза буйича олинган интегралига айтилади. Статик момент S харфи билан белгиланади ва индексига укнинг номи куйилади. (2,20-шакл), яъни

n та булакчадан ташкил топган мураккаб шакл учун куйидагича ёзилади:

Бунда Sz(i), Sy(i) лар i кисмнинг z ва у укларига нисбатан олинган статик моментлари S¢z, Sу¢ лар укларга нисбатан олинган статик моментларнинг йигиндиси.

Агар кесим юзадан ажратилган элементлар юзачани иккита параллел укларга нисбатан олинган статик моментларини олиб, улар орасидаги богланишни топсак (2,21-шакл) текис юзанинг огирлик марказини топиш формуласини келтириб чиіарамиз.

Бунинг учун текисликдан z ва z1 уклари утказиб, таърифга биноан шу укларга нисбатан статик момент тенгламасини ёзамиз, яъни

4.5-шаклдан у1=у-а эканини эътиборга олиб (1) тенгламага куйсак,
Демак,

SZ1=SZ-aF

худди шунга ухшаш у1 укига нисбатан хам статик моментини ёзиш мумкин.

SY1=SY-bF

Статик моментларнинг киймати Z1 укидан юкоридаги юза учун мусбат, пастки кисми учун эса манфий булиб, марказий укларига нисбатан нолга тенг булади. Марказий укларнинг кесишган нуктаси кесим юзанинг оІирлик марказини беради.

Агар (2) тенгламанинг унг томонини нолга тенгласак, марказий укларнинг холатини ва уларнинг кесишган нуктасида эса кесимнинг огирлик марказини топган буламиз.

Яъни

SZ1=SZ-aF=0; SY1=SY-bF=0

Булардан а=Sz/F ва в=Sу/F булади.(3)

Кесимнинг огирлик марказини С харфи билан , унинг координата укигача булган масофаларни Zс ва Ус лар билан белгиласак, (3) формула куйидагича ёзилиб, огирлик марказ координаталарини топиш формуласи келтириб чикарилади.(2,22-шакл)

Ус=Sz/F ; Zс=Sу/F

Мураккаб шакл учун эса

булади.

Агар кесим юзанинг огирлик маркази маълум булса, унинг укларга нисбатан статик моменти (4) формулага асосан куйидагича топилади:

Sz= УсF ; Sу=ZсF [мм3]

Кесим юзанинг инерция моментлари.

1. Бирон укка нисбатан кесим юзанинг инерция моменти деб, шу кесимдан ажратилган элементар юзачанинг укгача булган масофанинг квадратига купайтмасини бутун кесим юза буйича олинган интегралига айтилади.(2,20-шакл) ва J харфи билан белгиланади.

2. Бирон юзанинг кутб инерция моменти Jp деб, шу юзадан ажратилган элементар юзачани координаталар бошигача булган ораликнинг квадратига купайтмасини бутун юза буйича олинган интегралига айтилади.(2,20-шакл).

3. Кесим юзадан ажратилган элементар юзача марказидан бир-бирига перпендикуляр икки укгача булган масофага купайтмасини бутун юза буйича олинган интегралига текис кесим юзанинг марказдан кочирма инерция моменти (Zуz) дейилади.

Jу, Jz ва Jzy лар кесим юзаларнинг марказий укларига нисбатан олинган инерция моментлари булиб, уларга параллел укларга нисбатан олинган инерция моментлари куйидагича куринишда булади.

Jz=JZ1+a2F

Jy=JY1+b2F

Jzy=JZ1Y1+abF

Демак текис кесим юзанинг марказий уіларга параллел йуналган укларга нисбатан олинган инерция моментлари шу юзадан марказий укларга нисбатан олинган инерция моментлари билан уклар оралиги квадратнинг кесим юзага купайтмаси йигиндисига тенг. (2,21-шакл)

Марказий укларга нисбатан моментларнинг йигиндисини курамиз.(2,21-шакл)

Яъни

Бундан

Демак: ёки Iy+Iz=Ip

Буни куйидагича таърифлаш мумкин. Икки бир-бирига перпендикуляр укларга нисбатан олинган инерция моментларининг йигиндиси кесим юзадан шу укларнинг кесишган нуктасига нисбатан олинган кутб инерция моментига тенг булади.

Баъзи оддий кесимларнинг

инерция ва каршилик моментлари.

1. Тугри туртбурчак шаклдаги кесимнинг инерция моменти баландлиги h эни b булган туртбурчак юзанинг асосида утган z0 укига нисбатан инерция моментини хисоблаймиз.(2,23-шакл). Бунинг учун таърифга биноан z0 укига нисбатан инерция момент тенгламасини ёзиб оламиз.
Агар кесим юзачани бир томонини туртбурчак юзанинг энига тенг килиб dy калинликда олсак dF=bdy булади.

Бу кийматни интеграл остига куйиб, сунгра «у» нинг узгариши баландлик буйича интеграллаймиз,

Яъни (6)

Демак, булиб «у» укига нисбатан инерция моменти эса булади.

Кесим юзанинг асосидан утган укига параллел марказий укка нисбатан инерция моментини хисоблаш учун (6) формуладаги интеграл чегараси у=-h/2 дан у=+h/2 орлигида олинади.

Демак: экани келиб чикади.(7)

2. Тугри туртбурчак кесим юзанинг марказий укига нисбатан каршилик моменти.

ўкка нисбатан каршилик моменти деб, шу укка нисбатан олинган инерция моментини кесим юзанинг энг узок оралигига (Уmax) , булган нисбатига айтилади ва Wz харфи билан белгиланади.

Z укига нисбатан тугри туртбурчак юзанинг каршилик моменти шунингдек

Мисол: булади.(8)

Куштаврли кесим юзанинг (№30) марказий укка нисбатан инерция моменти ва каршилик моментлари топилсин ва ГОСТ жадвалидаги сон кийматлари билан солиштирилсин.Куштавр кесим улчамларини ГОСТ-8239-56 жадвалидан танлаб оламиз.

h=300 мм.

b=135 мм

d=6,5 мм,

t=10,2 мм.

ГОСТ га биноан Jx=7080 cм4 Wx=472 cм3

Jу=337 см4 Wy=49,9 см3

Ечиш: Куштаврли кесим юзани тугри туртбурчак hxb га фикран келтириб , 2,24 шаклда пунктир билан тулдирилган , унинг Х укига нисбатан , сунгра фикран тулдирилган юза h1xb1=(b-d)(h-2t) учун юкорида эсланган укка нисбатан инерция моментларини олиб уларнинг айирмаси сифатида топилади.

Яъни
Ёки Jх=7080 см4

Каршилик моменти эса:

«У» укига нисбатан инерция моменти хам тула туртбурчак юзанинг инерция моментидан фикран тулдирилган юзанинг инерция моментлари айирмаси сифатида олинади.

Яъни Каршилик моменти эса

Топилган Jx, Jy ва Wx, Wy лар ГОСТ жадвалидаги сон кийматлари билан солиштирсак, уларнинг бир хил сон эканликларини курамиз, яъни хисоб тугри экан.

Шу мисолга асосланиб хар кандай шаклдаги юзанинг хам бирон укка нисбатан инерция моментларини хисоблаш мумкин.

3. Учбурчак кесим юзанинг инерция моменти.

Учбурчак кесим юзанинг асосидан утган укка (Z0) нисбатан инерция моментини топиш учун асосидан «У0» масофада элементар юзани ажратамиз. Элементар юзачанинг энини by билан белгиласак , уни учбурчак асосига нисбатан куйидагича топиш мумкин:

(2,25-шакл)

бундан га тенг булиб элементар юзача куйидагича ифодаланади:

ўкка нисбатан инерция момент

Демак

Агар асосига параллел марказий укка нисбатан инерция моментини топмоічи булсак, параллел укларга нисбатан инерция моментларининг богланишидан фойдаланамиз.
Яъни Iz=Iz0-a2F
Бунда га тенг булиб ,
Яъни экани келиб чикади.

Учбурчак кесим юзали брус техникада ишлатилгудек булса, асосан симметрия уки «у» буйлаб куйилган куч таъсирида Z уки атрофида эгилишга ишлатилиши мумкин. Шунинг учун уни «у» укига нисбатан инерция моментини топиш талаб этилмайди.

4. Доира кесим юзанинг кутб инерция моменти ва каршилик моменти.

Доира кесим юзанинг кутб инерция моментини хисоблаш учун, доира марказидан r масофада dr калинликда (2,26-шакл) элементар халкасимон юзача dF ажратамиз ва кутб инерция момент тенгламасини ёзамиз:
Шаклдан элементар юзача

Бу кийматни интеграл остига куйиб, сунгра доира радиусининг (0-r) чегарасида интегралласак:

(9)

r=d/2 эканини эътиборга олсак
Доира кесим юзасининг кутб каршилик моменти, кутб инерция моментини энг катта радиусга булган нисбатига тенг.
Доира кесим юзанинг укларга нисбатан инерция моменти эса укларга нисбатан олинган инерция моментларининг йигиндиси кутб инерция моментини беришдан фойдаланиб топилади, яъни Jy+Jz=Jp.

Доира кесим юза учун Jy=Jz=J десак 2J=Jp , булади.

Демак

Доира кесим юзанинг укга нисбатан каршлик моменти, укга нисбатан инерция моментини максимал радиусга булган нисбатидан олинади.
Халкасимон кесим юзанинг инерция ва каршилик моменти.

Халкасимон кесим юзанинг (2,26-шакл , б) кутб инерция моменти (9) формулага биноан ташіи ва ички диаметрларга нисбатан олинган инерция моментларининг айирмасига тенг булади.

Бунда C=d0/D ички ва ташки диаметрларнинг нисбати. Халкасимон кесим юзанинг кутб каршилик моменти кутб инерция моментини катта радиусга булган нисбатига тенг (ташки ва ички диаметрлар асосида топилган каршилик моментларининг айирмаси тарзида олиш мумкин эмас).
Adabiyot:


1. Ш.У.Рахматкориев


2. А.С.Искандаров


3. www.ziyonet.uz


4. www.nur.uz