Спектр самосопряженного оперетора Спектр самосопряженного оператора

Спектр самосопряженного оперетора Спектр самосопряженного оператора представляет собой ограниченное замкнутое множество, лежащее на вещественной оси. Инвариантные подространсво Точечные и непрерывные спектры Существенные и дискретные спектры Дискретный спектр -- это множество всех изолированных (т.е. отделённых от остального спектра) собственных чисел конечной кратности. Существенные и дискретные спектры Дискретный спектр -- это множество всех изолированных (т.е. отделённых от остального спектра) собственных чисел конечной кратности.

квадратичный корень из положительного оператора Спектр и резольвента линейного оператора Теорема Вейля и его применения Спектр компактного оператора Если T - компактный оператор или, в более общем смысле, несущественный оператор , то можно показать, что спектр счетный, что ноль - единственная возможная точка накопления и что любое ненулевое λ в спектре является собственным значением. компактный оператор - это линейный оператор L из банахова пространства X в другое банахово пространство Y , такой, что образ под L любого ограниченного подмножества X является относительно компактным подмножеством (имеет компактное замыкание ) из Y . Такой оператор обязательно является ограниченным и, следовательно, непрерывным. Любой ограниченный оператор L конечного ранга является компактным оператором; действительно, класс компактных операторов является естественным обобщением класса операторов конечного ранга в бесконечномерной ситуации. Когда Y - гильбертово пространство , верно, что любой компактный оператор является пределом операторов конечного ранга, так что класс компактных операторов может быть определен альтернативно как замыкание множества операторов конечного ранга в топологии нормы . Неограниченные линейные операторы Спектр компактного оператора Если T - компактный оператор или, в более общем смысле, несущественный оператор , то можно показать, что спектр счетный, что ноль - единственная возможная точка накопления и что любое ненулевое λ в спектре является собственным значением. компактный оператор - это линейный оператор L из банахова пространства X в другое банахово пространство Y , такой, что образ под L любого ограниченного подмножества X является относительно компактным подмножеством (имеет компактное замыкание ) из Y . Такой оператор обязательно является ограниченным и, следовательно, непрерывным. Любой ограниченный оператор L конечного ранга является компактным оператором; действительно, класс компактных операторов является естественным обобщением класса операторов конечного ранга в бесконечномерной ситуации. Когда Y - гильбертово пространство , верно, что любой компактный оператор является пределом операторов конечного ранга, так что класс компактных операторов может быть определен альтернативно как замыкание множества операторов конечного ранга в топологии нормы . Неограниченные линейные операторы