Rеjа: Lui-de-Broyl gipotezasi

II-MA’RUZA (4 soat)
Mavzu: Lui-de-Broyl gipotezasi. Devisson va Jermer tajribasi va boshqa tajribalar. Noaniqlik munosabatlari. To’lqin funksiya va uning statistik talqini. Shtern-Gerlax tajribasi.
RЕJА:

• Lui-de-Broyl gipotezasi.
• Devisson va Jermer tajribasi va boshqa tajribalar.
• Noaniqlik munosabatlari.
• To’lqin funksiya va uning statistik talqini.
• Shtern-Gerlax tajribasi.

Tayanch so‘zlar:
Lui-de-Broyl gipotezasi, Devisson tajribasi, Jermer tajribasi, noaniqlik munosabatlari, To’lqin funksiya va uning statistik talqini, Shtern-Gerlax tajribasi.
Ma’lumki, yorug’lik korpuskulyar va to’lqin xossaga ega. Yorug’likning to’lqin xossaga ega ekanligini yorug’lik interferensiyasi, yorug’lik difraksiyasi, yorug’lik dispersiyasi va boshqa optik hodisalar tasdiqlaydi. Yorug’likning kopuskulyar tabiatini yoki boshqacha aytganda yorug’likning kvant tabiatini nurlanish qonunlari, fotoeffekt hodisasi, Kompton effekti va boshqa qator optik hodisalar tasdiqlaydi.
Yorug’likning ikki xil - korpuskulyar va to’lqin tabiatga ega ekanligidan mikrozarralar ham to’lqin tabiatga ega bo’lmasmikan - degan savol tug’iladi.
1924 yilda fransuz olimi Lui de Broyl (1892-1987) korpuskulyar - to’lqin tabiat
faqat yorug’lik fotonigagina xos bo’lmasdan bunday ikki yoqlamalik elektronga va har qanday boshqa mikrozarrachalarga ham xos degan gipotezani ilgari surdi.
Uning bashoratiga ko’ra har bir mikrozarrachalar bir tomondan energiya va impulpsga ega bo’lsa, ikkinchi tomondan ma’lum to’lqin uzunlik va chastotaga ham ega bo’ladi. Mikrozarrachaning energiya va impulpsi uchun yorug’lik fotoni uchun yozilganidek quyidagi formulalarni yozish mumkin:

P= Е , (1)
(2)
с
E=h = hc ,
P= h ,
(3)
Bu yerda (1) formula nisbiylik nazariyasiga ko’ra zarrachaning energiyasi bilan impulpsi orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Nisbiylik nazariyasida energiya bilan impulps orasida
E2=c2 p2 +m20 c4
bog’lanish borligi isbot qilingan. Agar fotonning tinchlikdagi massasi nol ( mf=0) bo’lishini hisobga olsak, yuqoridagi formuladan (1) formula kelib chiqadi. (2) formula Maks Plank gipotezasidagi (1900) kvant energiyasini bildiradi.(3) formula, (2) formuladan kelib chikadi. Agar E=mc2 ekanligini hisobga olsak, (3) formula hsil bo’ladi. De-Broyl yuqoridagi formulalarni, xususan (3) formulani hr qanday zarracha uchun hm qo’lladi. Bunda foton impulpsi o’rniga zarrachaning impulpsi olinib, formuladagi λ hrakatlanayotgan zarracha bilan bog’liq bo’lgan to’lqin uzunlikni ifodalaydi. Ya’i impulpsi P bo’lgan hr qanday zarrachaga
λ= h
(4)
topilgan to’lqin
р
to’lqin uzunlik mos keladi.Zarrachani (4) formula bilan uzunligini de-Broyl to’lqini deb, λB -ko’rinishda belgilanadi:
λB= h
(4a)
р
Yo’qoridagi de Broil formulasini to’lqin vektori K orqali ifodalash mumkin. To’lqin vektori k uzunligi 2 ga teng bo’lgan kesmaga joyshuvchi to’lqin uzunliklari soniga teng:
2
k
(5)
λ ni K orqali ifodalasak, (4) ni boshqacha yozish mumkin
P k
h h 2
(6)
(6) formulada
1,05 10 34 Ж с
h
2

Zarracha impulpsining yo’nalishi to’lqin vektori K yo’nalishi bilan bir xil:
Р к
(6a)
yoki
Р

к
De-Broyl to’lqinining tebranish chastotasi
Е h 
munosabatdan
E
h
E ,

(7)
ekanligi kelib chiqadi. Bu yerda E zarrachaning to’liq energiyasi. Demak, (7) munosabat faqat yorug’lik kvantigagina tegishli bo’lmay, u har qanday mikrozarrachaga ham tegishlidir. Misol tariqasida ayrim zarrachalar uchun de- Broyl to’lqini uzunligini hisoblaylik. Masalan, massasi m=10-5 kg bo’lgan
= 10m/s tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsin:
0
20
30
1