Reja Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi. Funksiyaning xususiy hosilalari Funksiyaning diffrensiali. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari



Download 0,66 Mb.
bet1/13
Sana31.12.2021
Hajmi0,66 Mb.
#243474
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
matem mustaqil ish




Reja

  1. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi.

  2. Funksiyaning xususiy hosilalari Funksiyaning diffrensiali.

  3. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar.

  4. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari.

  5. Differensial tenglamalarga keltiruluvchi masalalar.

  6. Birinchi tartibli differensial tenglamalar.

  7. Koshi masalasi.

Ikki o‘zgaruvchining funksiyasi

fazoda va to‘plamlar berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. Agar to‘plamning har bir haqiqiy sonlar juftiga biror qonun yoki qoida bilan to‘plamdagi yagona haqiqiy soni mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda ikki o‘zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi.

Ikki o‘zgaruvchining funksiyasi



,…

kabi belgilanadi. Bu yerda va argumentlar (yoki erkli o‘zgaruvchilar), ikki va o‘zgaruvchining funksiyasi (yoki bog‘liq o‘zgaruvchi) deb ataladi. to‘plamga funksiyaning aniqlanish sohasi, to‘plamga uning qiymatlar sohasi (yoki o‘zgarish sohasi) deyiladi.



Masalan. Perimetri ga teng uchburchakning ikki tomoni va ga teng. Uchburchakning yuzasini va orqali ifodalaymiz. Uchburchakning uchinchi tomoni bo‘lsin deymiz. U holda bo‘ladi. Bundan

Uchburchakning yuzasini Geron formulasi bilan topamiz:



bu yerda

va ni Geron formulasiga qo‘yamiz:

yoki


.

Geometrik nuqtai-nazardan to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida haqiqiy sonlarning har bir juftiga Oxy tekislikning yagona nuqtasi mos keladi. Shu sababli ikki o‘zgaruvchining funksiyasini nuqtaning funksiyasi deb qarash va yozuvni kabi yozish mumkin. Bu holda ikki o‘zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi Oxy tekislik nuqtalarining biror to‘plamidan yoki butun tekislikdan iborat bo‘ladi.

Argumentlarning tayin va qiymatlarida (yoki nuqtada) ( funksiyaning qabul qiladigan xususiy qiymati yoki (yoki ) deb yoziladi.

Misollar. 1. funksiyaning

nuqtalardagi xususiy qiymatlarini topamiz. Buning uchun funksiyaga bu nuqtalarning koordinatalarini qo‘yamiz:







funksiya jadval, grafik va analitik usullarda berilish mumkin.

funksiyaning jadval usuldagi berilishida jadvalning birinchi satriga o‘zgaruvchining qiymatlari, chap ustuniga o‘zgaruvchining qiymatlari va qolgan kataklarga funksiyaning mos qiymatlari qo‘yiladi. Bunda funksiyaning va ning berilgan qiymatlariga mos qiymati bu qiymatlar yotgan satr va ustunlarning kesishmasida joylashadi. Masalan. 1-jadvalda

Grafik usuldagi berilishida

funksiyaning geometrik tasviri uch o‘lchovli

fazodagi sirtdan iborat bo‘ladi. Masalan, 1-rasmda funksiyaning grafigi tasvirlangan.



Analitik usulda ikki o‘zgaruvchining funksiyasi oshkor ko‘rinishda formula bilan yoki oshkormas ko‘rinishda tenglik bilan berilishi mumkin. Funksiya oskormas ko‘rinishda berilganda tenglikdagi har bir sonlar juftiga yagona sonning mos qo‘yilishi talab etiladi.

Analitik usulda berilganda funksiyaning aniqlanish sohasi funksiyani aniqlovchi formula ma’noga ega bo‘ladigan barcha nuqtalar to‘plamidan iborat bo‘ladi.

Misollar. funksiya shartda aniqlanmagan. Demak, . Geometrik nuqtai- nazardan shart funksiyaning aniqlanish sohasi ikkita yarim tekislikdan tashkil topishini bildiradi. Bunda birinchi yarim tekislik to‘g‘ri chiziqdan yuqorida, ikkinchisi bu to‘g‘ri chiziqdan pastda yotadi (2-rasm).

2. Funksiya shartda aniqlangan. Bu shart shartga teng kuchli. Funksiya aniqlanish sohasining chegaraviy chiziqlari bo‘lgan va aylanalar ham bu sohaga tegishli. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi markazi koordinatalar boshida bo‘lgan, radiuslari mos ravishda va ga teng aylanalar orasida va bu aylanalarda yotuvchi barcha nuqtalardan iborat bo‘ladi (3-rasm).


Download 0,66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish