Regressiya tenglamalari yordamida o'lchovsiz miqdorlarni hisoblash

Regressiya tenglamalari yordamida o'lchovsiz miqdorlarni hisoblash (bilvosita o'lchovlar)

Ishonchli avtomatik datchiklar yo'qligi sababli, ishlab chiqarish sharoitida ko'plab texnologik parametrlarni o'lchash vaqti-vaqti bilan olingan namunalarni laboratoriya tahlillari orqali amalga oshiriladi. Tahlillar natijalari odatda katta kechikish bilan qabul qilinadi, bu esa ularni texnologik jarayonni operativ boshqarishda ishlatishni qiyinlashtiradi.

Shu bilan birga, bir qator hollarda, u ning belgilangan qiymati va avtomatik o'lchovga mos keladigan bir yoki bir nechta texnologik parametrlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash mumkin. Qoida tariqasida, bu munosabatlar stoxastik, ya'ni regressiya tenglamasi bilan tavsiflanadi

bu erda - qiymatini va o'lchangan qiymatlar vektoridan shartli matematik kutish; - regressiya tenglamasi parametrlarining vektori.

funktsiyasining tuzilishi va uning parametrlari regressiya tahlili usullari bilan aniqlanadi. Eng keng tarqalgan chiziqli regressiya tenglamalari

(4.51)

O'zgaruvchilarni yoki boshqa o'zgarishlarni o'zgartirish orqali boshqa tuzilishdagi ba'zi tenglamalarni bir xil shaklga keltirish mumkin. Masalan, shaklning polinom tenglamasi

x_i=yⁱ, o'zgaruvchilarini o'zgartirib (4.51) shaklga keltiriladi. Shaklning tenglamalari

logarifma va undan keyin =ln V; b₀=ln a₀; x_i= ln z_i o'rnini olish orqali chiziqli shaklga (4.51) aylantiriladi Lineer regressiya tenglamasi parametrlarining qiymatlari eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi, ya'ni shartdan

ni hisoblash usuli adabiyotda batafsil tavsiflangan [24], shuning uchun biz faqat uning asosiy bosqichlari va ba'zi xususiyatlarini qayd etamiz.

Parametr qiymatlari quyidagi formulalar bo'yicha hisoblanadi:

b_i=|L_i|/|L|,  ;

,

bu erda т_и va m_хi, и va х_i miqdorlarning matematik kutishlarining taxminlari, |L| - da o'lchangan qiymatlarining o'zaro bog'liqlik funktsiyalaridan tashkil topgan determinant; |L_i| - |L| dan olingan determinant i -ustunni o'zaro bog'liqlik funktsiyalaridan iborat ustun bilan almashtirish orqali .

Regressiya tenglamasining eksperimental ma'lumotlarga muvofiqligi Fisher mezoniga, individual koeffitsientlarning ahamiyati esa Talaba mezoniga muvofiq tekshiriladi.

Regressiya tenglamasini tuzish bo'yicha eksperimental ma'lumotlar и kattaligi va vektorining qiymatlarini sinxron o'lchovlarni amalga oshirish yo'li bilan olinadi. So'ngra ushbu ma'lumotlar va qiymatlarini hisoblashda, chiziqli bog'liqlik darajasini tavsiflashda ishlatiladi. mos keladigan miqdorlar.

Biroq, umumiy holda, hisob-kitoblarga jalb qilingan barcha miqdorlar ob'ektning turli nuqtalarida o'lchanadi, ya'ni ular dinamik kanallar bilan ajralib turadi. Hisobga olinmasdan va dinamik kanallarni kompensatsiya qilmasdan olingan kattaliklarning taxminlari и va x_i orasidagi chiziqli bog'liqlikning haqiqiy darajasini aniqlamaydi, lekin bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida qayd etilgan ushbu miqdorlar orasidagi chiziqli bog'liqlik darajasini aniqlaydi [bu juda zaif [ 24]. Shuning uchun regressiya tenglamasini tuzishda bilvosita o'lchovlar natijalarining aniqligini oshirish uchun и va x_i qiymatlari orasidagi dinamik munosabatlarni hisobga olish tavsiya etiladi, bu holda sek da tasvirlangan har qanday kamaytirish usullari . 4.3.

Ko'p chiziqli regressiya tenglamasidan foydalanishga misol qilib, granulyatsiya jarayonida o'lchangan texnologik parametrlarning qiymatlariga muvofiq polietilenning sifat ko'rsatkichlaridan birini - eritma indeks deb ataladigan narsani bilvosita o'lchash usuli bo'lishi mumkin [13].

Polietilenning reologik xususiyatlarini, shuningdek, ma'lum darajada uning molekulyar og'irligini tavsiflovchi eritma indekslari - bu yuk plastometridan standart teshik orqali 10 daqiqa davomida 190 ° S haroratda siqib chiqarilgan polietilen eritma miqdori. To'liq tahlil tsiklining davomiyligi 15-20 minutni tashkil etadi, bu natijalardan avtomatik boshqarish uchun foydalanish imkoniyatini istisno qiladi. Bilvosita o'lchashning ishlab chiqilgan usuli quyidagicha.

Granülatörün ishlashi paytida, bosimning P, harorat  va burama val ustidagi tork М_кр ning oqim qiymatlari regressiya tenglamasi bilan eritilgan indeks F bilan bog'langan.

F=33,4 — 0,066 М_кр — 0,69Р — 0,035 . (4.52)

O'lchangan qiymatlarni (4.52) tenglamaga almashtirish F indikatorining joriy qiymatini hisoblashni hisoblash imkonini beradi.

Eritma indeksini bilvosita o'lchash algoritmi "Polymir" jarayonini avtomatlashtirilgan boshqarish tizimining dasturiy ta'minoti tarkibida qo'llaniladi.