Ratsional ifodalarni aynan almashtirish Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish

Aim.uz

Ratsional ifodalarni aynan almashtirish. Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish

Reja:
1. Ratsional ifodalarni aynan almashtirish

2. Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish

Ratsional kasr ifodaning eng sodda ko’rinishi ikkita ko’phadning nisbatan (bo’linmasidan) iborat bo’ladi.

1 –t a ’r i f. Ikkita P_n(x) va Q_m(x) ko’phadning _nisbati algebraik yoki ratsional kasr deyiladi. P_n(x) ko’phad ratsional kasrning surati, Q_m(x) ko’phad esa maxraji deyiladi.

shu bilan birga, maxrajda turgan ko’phad nol-ko’phad bo’lmasligi kerak.

Agar P_n(x) va Q_m(x) ko’phadlar

P_n(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +…+ a_n-1x + a_n,

Q_m(x) = b₀x^m + b₁x^m-1 +…+ b_m-1x + b_m

Kanonik ko’rinishda berilgan bo’lsa, u holda ratsional kasr ifoda ham

_ (1)

kanonik ko’rinoshni oladi. Agar n≥m bo’lsa, u holda ratsional kasr noto’g’ri, n

Masalan, _ kasrlar to’g’ri, _noto’g’ri kasrlardir.

(1) ifodada n≥m bo’lganda P_n(x) ko’phadni Q_m(x) ko’phadga bo’lish bilan butun qismi ajratiladi. Aytaylik, P_n(x) ko’phadni Q_m(x) ko’phadga bo’lganda S_n-m(x) bo’linma ko’phadga va R_k(x) (kn(x)= Q_m(x) S_n-m(x) + R_k(x) tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikning ikkala qismini Q_m(x) ga bo’lib, quyidagiga ega bo’lamiz: