Raqamlash tarixi, raqam va hisobni kelib chiqishi

Sultanova Shahnoza 206-guruh


Raqamlash tarixi, raqam va hisobni kelib chiqishi


Raqamlash - bu natural sonlarni ifodalash usullari to'plami. Barcha matematik bilimlarning asosiy sharti turli qadimgi xalqlarda har xil shaklga ega bo’lgan raqamlashdir.
Bizning hayotimizda raqamlarning paydo bo'lishi tasodif emas. Raqamlardan foydalanmasdan muloqotni tasavvur qilib bo'lmaydi. Raqamlar tarixi maftunkor va sirli. Insoniyat sonlar olamining qator qonun va qonuniyatlarini o‘rnatishga, ayrim sirlarini ochishga va ularning kashfiyotlaridan kundalik hayotda foydalanishga muvaffaq bo‘ldi. Raqamlar haqidagi ajoyib fan - matematikasiz bugungi kunda na o'tmish, na kelajak mumkin bo'ladi.
Raqamlar tarixi 5 ming yil oldin Misr va Mesopatamiyada boshlangan. Garchi bu ikki madaniy qatlam bir-biriga juda mos kelmasa ham, ularning hisoblash tizimlari juda o’xshash. Dastlab tosh yozish uchun ishlatilgan yoki yog’ochga choklar qilingan. Keyinchalik, Mesopatamiyada ular loy lavhalaridan foydalanishni boshladilar va Misrda ular papirusga yozdilar. Bu madaniyatlarda raqamlarning ko’rinishi har xil, ammo bir narsa aniq: arxeologlar tomonidan topilgan artefaktlar bu shunchaki raqamlar emas, balki matematik operatsiyalar ekanligini tasdiqlaydi.
Raqamlar —sonlarda ifodalanadigan shartli belgilar. Qadimda sonlar soʻzlar orqali ifodalangan. Xalqlarning ijtimoiy xoʻjalik hayoti rivojlanishi bilan mukammalroq belgilarga va hisoblash tizimlariga ehtiyoj tugʻildi.
Eng qadimgi raqamlar bobilliklar va misrliklarga mansub. Misr iyeroglif raqamlarida (miloddan avvalgi 3000 —2500-yil) sonlarni ifodalash uchun maxsus rasm belgilar, keyinroq iyeratik va demotik yozuvlari paydo boʻldi. Bobil raqamlari (miloddan avvalgi 2000-yil boshi), asosan, 1, 10, 60 va 100 ni bildiruvchi mixxat belgilari boʻlib, boshqa barcha raqamlar shular asosida ifodalangan. Misr iyeratik yozuvidan Yaqin va Oʻrta Sharqdagi barcha yozuvlar hamda Yunon Ioniya yozuvi, shu bilan birga alifboga asoslangan raqamlar kelib chiqdi. Bosma yunon alifbosi slavyan kirill va qarfiy raqamlarga asos soldi. Hozirgi raqamlarning timsollari (nol bilan birgalikda) Hindistonda 5-asrga yaqin yuzaga kelgan. Bungacha Hindistonda kharoshti raqamlari va u bilan deyarli bir vaqtda brahmi raqamlari boʻlgan. Brahmi raqamlaridan hind gvalior raqamlari kelib chiqdi. Gvalior raqamlar esa arab raqamlariga asos boʻlgan. Arab raqamlar sharqiy va gʻarbiy (gʻubor) raqamlaridan iborat. Sharqiy arab raqamlari Misr va undan Sharqdagi arab mamlakatlari, Eron hamda Afgʻonistonda, gʻarbiy arab raqamlari (gubor) esa Misrdan gʻarbdagi mamlakatlarida qoʻllaniladi. Yevropada 9-asrdan boshlab gʻubor raqamlari tarqaldi va tezda ommalashdi. Sharq mamlakatlarida esa gʻubor raqamlari 19-asrgacha ham keng tarqalmadi.
Raqamlarni ifodalashning eng mukammal printsipi pozitsion (mahalliy) tamoyil bo'lib, unga muvofiq bir xil raqamli belgi (raqam) uning joylashgan joyiga qarab har xil ma'noga ega. Bunday sonlar tizimi ma'lum bir n birlikning sonini (son tizimining asosi) ikkinchi toifaning bitta birligiga, ikkinchi toifadagi n birliklar uchinchi toifaning bitta birligiga va boshqalarga birlashishiga asoslanadi. Bittadan ko'p bo'lgan har qanday sonlar son tizimlarining asosi bo'lishi mumkin. Ushbu tizimlarga zamonaviy o'nlik sonlar tizimi kiradi. Unda birinchi o'nlikni ko'rsatish uchun 0,1, ..., 9 raqamlari ishlatiladi.
Bunday tizimning tabiiy ko'rinishiga qaramay, bu uzoq tarixiy rivojlanishning natijasi edi. Ibtidoiy xalqlarda rivojlangan raqamlar tizimi yo'q edi. 19-asrga qadar, Avstraliya va Polineziyaning ko'plab qabilalari faqat ikkita raqamga ega edi: bitta va ikkita; ularning kombinatsiyalari sonlarni hosil qildi: 3 - ikki - bir, 4 - ikki - ikki, 5 - ikki - ikki - bitta, va 6 - ikkita - ikkita - ikkita. 6tadan katta bo'lgan barcha raqamlar haqida, ular individuallashmasdan "juda ko'p" dedilar. Ijtimoiy va iqtisodiy hayotning rivojlanishi bilan ob'ektlarning tobora ko'proq to'plamlarini belgilashga imkon beradigan raqamlar tizimini yaratish zarurati paydo bo'ldi. Eng qadimgi raqam tizimlaridan biri bu eramizdan avvalgi 2500 - 3000 yillarga qadar paydo bo'lgan Misr ieroglif raqamlashidir. 
Qadimgi odamlar hisoblashni bilishmagan. Ularda hisoblash uchun hech narsa yo'q edi, chunki ular qo'llagan buyumlar, mehnat qurollari juda kam edi: bitta bolta, bitta nayza. Asta-sekin narsalar soni ko'payib, ularning almashinuvi murakkablashdi va hisoblash zarurati paydo bo'ldi. Uzoq vaqt davomida raqamlar odamlarga sirli bo'lib tuyuldi. Har qanday ob'ektni ko'rish va teginish mumkin edi, lekin raqamga teginish mumkin emas va shu bilan birga, raqamlar haqiqatan ham mavjud, chunki barcha ob'ektlarni sanash mumkin. Bu g'alatilik odamlarni g'ayritabiiy xususiyatlarni raqamlarga bog'lashga olib keldi.
Qadim zamonlarda ham odamga hisob kerak edi. Hatto hali harflar va raqamlar bo'lmaganida ham, qadimgi odam ikki yoki besh nima ekanligini bilmaganida, u o'ljani bo'lish, ov qilish uchun odamlar sonini aniqlash va boshqa ko'plab oddiy harakatlarni bajarishi kerak edi.
Dastlab u qo'llarini ishlatgan, ba'zan esa oyoqlari barmoqlarida ko'rsatilgan. "Men 5 barmog'imni bilaman" degan gapni eslaysizmi? Bu o'sha uzoq vaqtlarda ixtiro qilingan bo'lishi mumkin. Sanoq uchun birinchi asboblar barmoqlar edi.
Hayot odatdagidek davom etdi, hamma narsa o'zgardi, odamlarga barmoqlardan tashqari boshqa belgilar kerak edi. Raqamlar tobora ko'payib boraverdi, ularni boshda ushlab turish qiyin edi, ularni qandaydir tarzda belgilash va yozish kerak edi. Raqamlar shunday paydo bo'ldi. Bundan tashqari, turli mamlakatlar o'zlari o'ylab topdilar. Birinchisi misrliklar, keyin yunonlar va rimliklar edi. Endi biz ba'zan rim raqamlarini ishlatamiz. Biroq, eng ommabop va bugungi kungacha biz tomonidan qo'llaniladigan raqamlar Hindistonda 5-asr boshlarigacha ixtiro qilingan. Ushbu ishning ikkinchi bosqichi ibtidoiy odamlarda hisoblash texnikasini o'rganish edi. Hisoblashda tugunlar, toshlar, tayoqlar ishlatilganligi qayd etildi. Bu usullarning barchasi qulay emas edi, bu esa odatiy belgilarning paydo bo'lishiga olib keldi.
Barcha xalqlar, dastlab ruslar teglar deb atagan tayoqchalarda tirqishli raqamlarni belgilashgan.

Qarz majburiyatlari yoki soliqlarni hisobga olishning bu usuli turli mamlakatlarning savodsiz aholisi tomonidan qo’llanilgan. Tayoqda qarz yoki soliq miqdoriga mos keladigan qisqartirishlar qilingan. Tayoq ikkiga bo’lindi: yarmi qarzdor yoki to’lovchida qoldi, ikkinchisi qarz beruvchida yoki g’aznada saqlangan.

Yozuvning paydo bo’lishi bilan raqamlarni yozish uchun raqamlar ham mavjud edi. Avvaliga bu raqamlar tayoqchalardagi tirqishlarga o’xshardi, keyin 5 va 10 kabi ba'zi raqamlar uchun maxsus belgilar paydo bo’ldi. O’sha paytda deyarli barcha raqamlash pozitsion emas, balki Rim raqamlashiga o’xshash edi. Biroq, yangi davrdan bir necha asr oldin raqamlarni yozishning yangi usuli ixtiro qilindi, unda oddiy alifbo harflari raqam sifatida xizmat qildi.
G’arbiy Yevropa mamlakatlarida, boshqa slavyan mamlakatlari kabi Vizantiya bilan yaqin madaniy aloqada bo’lgan qadimgi Rossiyada rim raqamlari qo’llanilsa, yunon tiliga o’xshash alifbo raqamlash keng tarqaldi.


Sanoq qadim zamonlardan beri amaliy faoliyatda insonning asosiy ehtiyojlaridan biri bo’lib kelgan. Qachon ibtidoiy odamlar hisoblashni o’rgandilar? Ehtimol, almashinuv jarayonida, keyin esa savdo. Dastlab odamlarda “bir” va “ko’p” tushunchalari shakllangan, shundan keyingina “ikki”, “uch” va hokazo tushunchalar paydo bo’ldi. Hisoblashni osonlashtirish va uning natijalarini eslab qolish uchun ko’plab qurilmalar ixtiro qilingan. Ulardan birinchisi, hisoblash paytida egilgan o’z qo’llarining barmoqlari. Ammo bu tarzda faqat kichik miqdordagi obyektlarni hisoblash mumkin. Ammo keyin siz barmoqlaringizni burishingiz kerak, chunki ular nafaqat hisoblash uchun kerak. Agar siz hisob-kitoblar natijalarini eslab qolishingiz yoki barmoqlardan kattaroq obyektlar sonini hisoblashingiz kerak bo’lsa? Buning uchun qadimgi odamlar yog’och, tosh yoki suyakka chok yasagan.
Hisoblash natijalarini uzoq muddatli eslab qolish uchun choklar, tugunlar, toshlar ishlatilgan (kalkulyator -bu ularning lotincha nomi, kalkulyator so’zi bu yerda – hisoblash qurilmasi). Qadimgi Yunoniston va Rimda ular zamonaviy hisob-kitoblarning prototipi bo’lgan hisoblagich- abakdan foydalanganlar. Bu abakning chuqurchalarida harakatlanuvchi suyaklar to’plami – bronza, fil suyagi, toshdan yasalgan plitalar. Ular arifmetik amallarni tezda bajarishga imkon beradi. Birinchi tayoqdagi har bir dominoning qiymati 1ga, ikkinchi tayoqchada -10, uchinchisida -100 va hokazo.


1614-yilda matematik Jon Nepier logarifmlarni ixtiro qildi. 1654-yilda logarifmlar jadvallari asosida R.Bissakar va 1657 yilda undan mustaqil ravishda S.Partridge to’rtburchaklar slayd qoidasini ishlab chiqdi. Buyuk rus muhandisi, Moskvadagi Shabolivkadagi mashhur radio minorasi va boshqa o’nlab murakkab qurilish inshootlarini yaratuvchisi Vladimir Grigoryevich Shuxov o’zining barcha hisob-kitoblarini slayd qoidasi yordamida amalga oshirdi. 1642-yilda Blez Paskal o’nlik sanoq sistemasidan foydalangan holda mexanik qo’shish mashinasini ixtiro qildi. Har bir kasr soni 0 dan 9 gacha bo’lgan raqamlarni ifodolovchi o’nta tishli g’ildirakni ifodalagan. Jami 8 ta g’ildirak bor edi,ya’ni Paskal mashinasi 8 bitli edi.