Pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT
PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika
Guruh_MI/S5101
Talabaning F.I.Sh _________
Tekshirdi : U.T.Rajabov
Fan nomi : matematik analiz


Mavzu: Chiziqli erkli va chiziqli bog'lanishli vektorlar
Toshkent-2022 yil
Mavzu : Chiziqli erkli va chiziqli bog'lanishli vektorlar
Reja:

1. 
   Tekislikda va fazoda vector tushunchalari
   
2. 
   Chiziqli erkli vektorlar
   
3. 
   Chiziqli bog‘liq vektorlar.
   

Yo‘nalgan kesma yoki nuqtalarning tartiblangan jufti vektor deyiladi; odatda birinchi nuqtani vektorning boshi, ikkinchi nuqtani esa uning oxiri (uchi) deyiladi (1-chizma) va kabi belgilanadi. Boshi va oxiri ko‘rsatilmagan vektor lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

1-chizma
Vektorning moduli yoki uzunligi deb, vektorning boshi va oxiri orasidagi masofaga aytiladi. yoki kabi belgilanadi. Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi. Boshi va oxiri bir nuqtada bo‘lgan vektor nol vektor deyiladi.
Uzunliklari teng, kollinear va yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan ikki vektor teng vektorlar deb ataladi, boshqacha aytganda, agar va vektorlar uchun quyidagi uchta shartlar

bajarilsa, u holda , vektorlar teng deyiladi va deb yoziladi (2.2-chizma).



2.2-chizma
Uzunliklari teng, kollinear va yo‘nalishlari har xil bo‘lgan ikki vektorga qarama-qarshi vektorlar deyiladi, boshqacha aytganda, agar va vektorlar uchun quyidagi uchta shartlar

bajarilsa, u holda va vektorlar qarama-qarshi vektorlar deyiladi va deb yoziladi.

2.3-chizma
Bizga ta vektorlar va ta sonlar berilgan bo‘lsin, bu sonlarning mos vektorlarga ko‘paytmalarining yig‘indisini tuzamiz.
Quyidagi ifodaga vektorlar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
vektorlar sistemasi uchun kamida bittasi noldan farqli shunday ta sonlar mavjud bo‘lsaki, ular uchun vektorlar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi nolga teng, ya’ni
(2.3)
bo‘lsa, bunday vektorlar sistemasiga chiziqli bog‘liq sistema deb ataladi. Aks holda vektorlar chiziqli erkli deyiladi, ular uchun (2.3) tenglik faqat bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi.
Agar vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lsa, (2.3) dagi biror vektorni boshqa vektorlar orqali ifodalab olish mumkin. ifodani qoldirib qolgan ifodalarni tenglikning o‘ng tomoniga o‘tkazib ga bo‘lsak,

va belgilash kiritsak, bu vektor qolgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi:
. (2.6)
Agar vektorlardan kamida biri qolgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘lsa, u holda bu vektorlar chiziqli bog‘liqdir. Aks holda barcha vektorlar chiziqli erkli bo‘ladi.
Ixtiyoriy vektorni ta chiziqli erkli vektorlarning chiziqli kombinasiyasi ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda shu ta vektorlar fazoning bazisi deyiladi.
Bazisni hosil qiladigan vektorlar soni fazoning o‘lchami deb ataladi. Bazisga kiruvchi vektorlar bazis vektorlar deb ataladi.

1. 
   To‘g‘ri chiziqning o‘lchami 1 ga teng, chunki to‘g‘ri chiziqda istalgan vektor bazis hosil qiladi, qolgan vektorlar shu bazis vektor orqali ifodalanadi:
   

(1 o‘lchovli fazo)

2. 
   Tekislikning o‘lchami 2 teng, chunki tekislikda kollinear bo‘lmagan istalgan ikkita va vektor chiziqli erkli bo‘lib, bazis hosil qiladi, qolgan vektorlarni esa ular orqali ushbu ko‘rinishda ifodalash mumkin:
   

(2 o‘lchovli fazo)

3. 
   Fazoda
   

(3 o‘lchovli fazo )
Vektorlarni bazis vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalashga bazis bo‘yicha yoyish deyiladi.
Ba’zis vektorning uzunliklari har xil bo‘ladi Biz amaliyotda birlik uzunlikka ega bo‘lgan birlik vektorlardan tashkil topgan bazislar bilan shug‘ullanamiz. Bazis vektorlar bir biriga nisbatan har xil joylashgan (har xil burchak ostida) bo‘ladi. Biz koordinata o‘qlarida yotuvchi, yo‘nalishi koordinata o‘qlarining musbat yo‘nalishi bilan ustma-ust tushuvchi birlik uzunlikka ega bo‘lgan va o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan birlik bazis vektorlar bilan shug‘ullanamiz. Bu vektorlar ortonormal vektorlar yoki ortlar deyiladi.
vektorning o‘qlaridagi proeksiyalari mos ravishda bilan belgilasak, uning birlik–bazis vektorlar(ortlar) orqali yozuvi
(2.7)
dan iborat bo‘ladi.
Bu ifodaga vektorning ba’zis vektorlar yoki koordinata o‘qlari bo‘yicha yoyilmasi deyiladi
Koordinata boshidan chiqqan vektorga radius vektor deyiladi.

Bizga to‘plam berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi elementni mos qo‘yib, uni ko‘rinishda belgilab olamiz. Shuningdek, ixtiyoriy sonini elementga ko‘paytmasi sifatida elementni mos qo‘yamiz va uni ko‘rinishda belgilaymiz.