O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti mustaqil ish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Fizika va Astranomiya
Guruh FA 103
Talabaning F.I.Sh Sanjar Hasanov
Tekshirdi : Ulug`bek Rajabov
Fan nomi : Chiziqli algebra va analitik geometriya
Toshkent 2022
n-tartibli determinantlar va ularning xossalari.
Reja:
1.n - tartibli determinantlar
2.O’rin almashtirish tushunchasi.
3.Juft va toq o’rin almashtirishlar.
.


n - tartibli determinantlar
n – tartibli determinant yoki aniqlovchi deb, quyidagi yig`indiga teng Δ songa aytiladi:

ko`rinishda yoziladi, bu yerda, j (j<sub>1</sub>, j<sub>2</sub>, … , j<sub>n</sub>) - asosiy (1, 2, …, n) o`rin almashtirishdan olinishi mumkin bo`lgan ixtiyoriy o`rin almashtirish, t(j) – asosiydan j o`rin almashtirishga o`tishda transpozitsiyalar soni.

ko`paytmaga determinantning hadi deyiladi. n – tartibli determinant n<sup>2</sup> haqiqiy son – elementlar orqali aniqlanadi va yi-g`indi n! ta haddan iborat.
Birinchi n ta natural sonlarning {1,2,¼,n} to’plamiga o’zini har qanday p mos qo’yish n-tartibli o’rinlashtirish deyiladi. Har qanday n-tartibli p o’rinlashtirish quyidagicha yozilishi mumkin:



хususan,

kanonik o’rinlashtirish deyiladi.
Agar i bo’lib, a_i>a_j bo’lsa p o’rinlashtirishda (i,j) juftlik inversiyani tashkil etadi deymiz. Agar barcha invers juftliklar soni S(p) juft bo’lsa, p o’rinlashtirish juft, agar S(p) toq bo’lsa, p o’rinlashtirish toq deyiladi.
Misol. Quyidagi

o’rinlashtirishning juft yoki toq ekanlijini aniqlang.
Echish: Berilgan o’rinlashtirishni kanonik ko’rinishda yozib olamiz:

va inversiyalar sonini hisoblaymiz. Invers juftliklarni (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) lar tashkil etgni uchun, S(p)=4, demak, p-juft o’rinlashtirish ekan.