O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti mustaqil ish

Ta’rif. Quyidagi

Kvadrat matritsaning n-tartibli determinanti deb, quyidagi songa aytiladi:

bu erda yig’indi barcha n-tartibli o’rinlashtirishlar bo’yicha bajariladi.

Bu ta’rifni tushunish uchun n=3 bo’lgan holini ko’raylik. Barcha 3-tartibli o’rinlashtirishlar quyidagicha bo’ladi:

Har bir o’rinlashtirish uchun inversiya sonini hisoblasak: S(p₁)=0, S(p₂)=2, S(p₃)=2, S(p₄)=3, S(p₅)=1, S(p₆)=1 ekanligiga ishonch hosil qilamiz. U holda ta’rifga ko’ra:

ya’ni 3-tartibli determinant uchun avval keltirilgan formulani hosil qildik.

Yuqoridagiga o’хshab, n-tartibli determinant uchun ham algebraik to’ldiruvchini kiritish mumkin. u holda 2-tartibli va 3-tartibli determinantlarning barcha хossalari n-tartibli determinantlar uchun ham o’rinli bo’ladi. Хususan,
(3)
(4)
bu erda A_ik algebraik to’ldiruvchilar n-1 tartibli determinantlardir, shu sababli, (3), (4) formulalarni n-tartibli determinantni hisoblashning tartibini pasaytirish yoki satr va ustun elementlari bo’yicha yoyish usuli deb ham atashadi.
Misol. Hisoblang:

Echish: Masalan 3-ustun elemenlarini avval 2-ustunja va –2 ja ko’paytirib 1-ustunga qo’shamiz:

3-ustunni - 4 ja va 3 ja ko’paytirib, mos ravishda 1- va 2-ustunlarga qo’shsak:


2.O’rin almashtirish tushunchasi.

tartibli determinantlarni aniqlash va o’rganishda o’rin almashtirish va o’rniga qo’yish tushunchalari va bu tushunchalarga tegishli faktlar kerak bo’ladi.
ta elementdan iborat to’plam berilgan bo’lsin .Bu elementlarni natural sonlar bilan nomerlab chiqish mumkin.Shu sababli aniqlik va soddalik uchun to’plam sonlardan tashkil topgan deb olamiz.
sonlarni har xil tartibda joylashtirish mumkin.Masalan, sonlarni yana quyidagicha ham joylashtirish mumkin: yoki va hakazo.