Mustaqil ish 1B 21mt guruhi talabasi

Navoiy Davlat konchilik instituti
Nukus filiali



OLIY MATEMATIKA

fanidan

Mavzu:

EYLER ALMASHTIRISHLARI

Mustaqil ish

1B_21MT_guruhi talabasi

Bajardi: _____________________________Azimov Azizjon

Qabul qildi: ______________________________Ibraimov.I

Nukus-2021


Eyler teoremasi. 

Isboti. Agar son keltirilgan sistemani tashkil etuvchi manfiy bo’lmagan eng kichik chegirmalarga teng qiymatlarni qabul qilsa , ya’ni bo’lsa , u holda sonlarning dan iborat manfiy bo’lmagan eng kichik chegirmalari ham shu sistemani (lekin , umuman aytganda , boshqa tartibda) tashkil etadi.

Ushbu taqqoslamalarni hadlab ko’paytirsak ,hosil bo’ladi, ikkala tomonni ko’paytmaga qisqartirib taqqoslamani hosil qilamiz .Ferma teoremasi. - tub son bo’lib , son songa bo’linmasa

(1)taqqoslama bajariladi.Isboti. Bu teorema Eyler teoremasining tub qiymatiga mos keluvchi xususiy holidir.(1) tenglikni ikkala tomonini ga ko’paytirib taqqoslamani hosil qilamiz .

Bu taqqoslama istalgan butun sonlar uchun to’g’ridir , chunki u ga bo’linuvchi lar uchun ham o’rinlidir. .Bir noma’lumli taqqoslamalar.

Ushbu mavzuda asosiy maqsadimiz (1) taqqoslamalarni o’rganishdan iborat.

Agar son ga bo’linmasa , taqqoslamaning darajasi deyiladi.Taqqoslamani yechish , bu ning uni (taqqoslamani) qanoatlantiruvchi topish demakdir. ning bir xil qiymatlari bilan qanoatlantiriluvchi ikki taqqoslamaga teng kuchli taqqoslamalar deyiladi. Agar (1) taqqoslamani son qanoatlantirsa , u vaqtda ushbu taqqoslamani bilan modul bo’yicha taqqoslanuvchi , ya’ni shartga bo’ysunuvchi har qanday son ham qanoatlantiradi. Shunday sonlarning barchasidan tuzilgan sinf bitta yechim hisoblanadi. Bu holda , (1) taqqoslamani modul bo’yicha to’la sistemasining nechta chegirmasi qanoatlantirsa , (1) taqqoslama shuncha yechimga ega bo’ladi.

Taqqoslamani modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasidan va sonlar qanoatlantiradi. Shu sababli berilgan taqqoslama ikkita va yechimga ega.

1-darajali taqqoslamalar

Umumiy ko’rinishda berilgan birinchi darajali taqqoslamani ozod hadini o’ng tomonga o’tkazib , ko’rinishga keltirish mumkin. Quyida biz bo’lsin deb olamiz. taqqoslama yechimlarining soni to’la sistemadagi uni qatnashtiruvchi chegirmalarning soniga teng . Lekin , son modul bo’yicha to’la sistemaning chegirmalariga teng qiymatlarni qabul qilganda , ham shu modul bo’yicha chegirmalarga teng qiymatlarni qabul qiladi. Demak , ning to’la sistemasidan olingan faqat bitta qiymatida son son bilan taqqoslanadi. Shunday qilib , bo’lganda (1) taqqoslama bitta yechimga ega.

Endi bo’lsin. Bu holda (1) taqqoslama yechimga ega bo’lishi uchun , sonning ga bo’linishi shart, aks holda (1) taqqoslama ning hech qanday qiymatida (albatta butun qiymat tushuniladi ) bajarilmaydi. Shuning uchun son ga bo’linadi deb faraz qilib , , , tengliklarni yozamiz. Bu holda (1) taqqoslamani ga qisqartirib, taqqoslamani hosil qilamiz. Bu yerda bo’lib , hosil bo’lgan so’ngi taqqoslama modul bo’yicha bitta yechimga ega bo’ladi. Bu yechimning modul bo’yicha manfiy bo’lmagan eng kichik chegirmasi bo’lsin , u holda shu yechimni tashkil etuvchi barcha sonlar

(2) ko’rinishda ifodalanadi. Lekin (2) sonlar modul bo’yicha bittagina emas , balki ko’proq yechimlarni tashkil etadi , ya’ni modul bo’yicha dan iborat manfiy bo’lmagan eng kichik chegirmalar qatorida (2) sonlardan nechta topilsa shuncha yechim bo’ladi , ularning soni esa (2) sonlardan ko’rinishdagi ta sonlardan iborat bo’ladi , demak , (1) taqqoslama ta yechimga ega .

Ushbu ko’rilgan bu ikki holni yakunlab quyidagi teoremaga kelamiz.

Teorema . bo’lsin . Agar son ga bo’linmasa , u holda taqqoslama bajarilmaydi, ya’ni bu holda taqqoslama yechimga ega emas , son ga bo’linadigan bo’lsa , u holda taqqoslama ta yechimga ega bo’ladi.

Endi (1) taqqoslamani yechish usulini ko’raylik. Uzluksiz kasrlar nazariyasiga asoslangan usulni qaraymiz.