Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti algaritmlarni loyihalash

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI


ALGARITMLARNI LOYIHALASH
fani bo’yicha bajargan


LABARATORIYA ISHI


Bajardi: 715-20 guruh talabasi
Hamidov Sanjar.

TOSHKENT 2022
13-lab.: Fur’e qatorlari
Ta’rif: Agar y = f(x) funksiya (a;b) oraliqda chegaralangan (ya’ni a<x<b da |f(x)|<M, bu yerda M - o’zgarmas) va bo’lakli – monoton (ya’ni (a;b) oraliqni har birida bu funksiya monoton bo’lgan chekli sondagi oraliqlarga ajratish mumkin) bo’lsa, u holda bu funksiya (a;b) oraliqda Dirixle shartlarini qanoatlantiradi deyiladi.
Agar y = f(x) funksiya uzunligi ga teng ( , ) oraliqda Dirixle shartlarini qanotlantirsa, u holda bu oraliqning f(x) uzluksiz bo’lgan har qanday x nuqtasida funksiyani Fure trigonometrik qatoriga yoyish mumkin.
Fur’e trigonometrik qatori

Bu yerda , – Fure koeffitsientlari, quyidagi formulalar bo’yicha hisoblanadi:


Agar f(x) – juft (ya’ni f(-x) = f(x)) bo’lsa, u holda Fure qatorida faqat kosinuslar qatnashadi, chunki barcha bo’lib,

bo’ladi. Agar f(x) – toq (ya’ni f(-x) = -f(x)) bo’lsa, Fure qatorida faqat sinuslar qatnashadi, chunki barcha bo’lib,

• 
  oraliqda berilgan f(x) funksiya oraliqga yoki juft, yoki toq funksiya kabi davom ettirilishi mumkin. Demak, uni zarur bo’lsa, oraliqda kosinuslar yoki sinuslar bo’yicha to’liq bo’lmagan Fure qatoriga yoyish mumkin.
  
• 
  Davri bo’lgan har qanday davriy f(x) funksiya va istalgan uchun
  

• 
  Fure koeffitsientlarini quyidagicha formulalar bilan hisoblash mumkin:
  

Bu yerda n = 0, 1, 2…
Agar y = f(x) funksiya uzunligi bo’lgan biror ( , ) oraliqda Dirixle shartlarini qanotlantirsa, u holda bu oraliqning f(x) uzluksiz nuqtalarida funksiyani Fure qatoriga yoyish mumkin

Bu yerda

f(x) funksiyaning uzilish nuqtalarida va oraliqlari da Fure qatori yig’indisi oraliqda yoyish holidagi kabi aniqlanadi.
f(x) = x-6, [-pi;pi]

Разложение в ряд Фурье на интервале(-T;T) имеет вид:

Для наших данных:
T = 2·π


= = = = = 0
= = = = = -2*
Окончательно, получаем:

Примечание:
cos(πn) = (-1)ⁿ
cos(2πn) = 1
sin(πn) = 0

Kodi:

#include
#include
using namespace std;
float x,h,i,Fx,n,s,a,b,Pi=3.14159;
int main()
{
cout<<"a= " ; cin>>a;
cout<<"b= " ; cin>>b;
cout<<"h= " ; cin>>h;
cout<<"n= " ; cin>>n;
cout <<"x"<<"\t"<<"Fx"<
for (x=a; x
s=0;
for( i=1;i<=n;i++){
s=s+(2*pow(-6,n)/n)*sin(n*x);
}
Fx=-6-s;
cout<
}
return 0;
}