Mikroolam fizikasi elementlari

Mikroolam fizikasi elementlari

Mavzu: SHREDINGER tenglamasi

Otayorov Nizomiddin

Shredinger tenglamasi norelyativistik kvant mexanikasining postulatidir. Haqiqatdan ham, har qanday tubdan yangi nazariya eski tushunchalar asosida keltirib chiqari bo`lmaydi.

• Lekin shunga qaramasdan, Shredinger tenglamasiga olib keluvchi bazi mulohazalar o`tkazishimiz mumkin.
• Har qnday mikrozarra de-Broyl to`lqin xossalariga ega va uning holatlari to`lqin funksiyasi(2.22) yoki (2.23)orqali tavsiflanadi.
• (2.22) (2.23)
• (2.23) ifoda E energiyaga va impulsga ega va yunalishda harakatlanuvchi zarraning matematik tulqin tavsifidir. Tulqin funksiyasini radius vektori buyicha ikki marta difrensiallaymiz
• (4.4) va vaqt bo`yicha difrensiallaymiz
• (4.5) E= (4.6) tenglikni ikkala tomonini ham tulqin funksiyasi ga ko`paytiramiz (4.7) (4.4)va (4.5) formulalarga kura

•  

(4.8) va (4.9) E va uchun bu ifodalarni (4.7)ga qo`ysak (4.10) bu tenglamani Shredingerning vaqtga bog`liq tenglamasi deb ataladi. Laplas operatori qatnashgan (4.10) Shredinger tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin. (4.13) Yuqoridagi tenglamalarda h=h/2 Plank doimiysining 2 ga bo`lingani mavxum son, V=V(x,y,z,t) zarraning potinsial energiyasi , m uning massasi Yuqorida bayon qilingan zarra tulqin funksiyasi uchun quyilgan chekli bir qiymatlilik talabi borning turg`un orbitalar haqidagi postulotiga aynan. Hozir biz buni isbotlashimiz mumkin. (2.23) tulqin funksiyasidan radius vektor buyicha buyicha birinchi tartibli hosila olamiz hosil bo`lgan ifodani ikki tomonini h/I ga ko`paytirib (4.14) tenglama hosil qilamiz.

Bu dif tenglamani yechish talab qilingan. Zarraning to`g`ri chiziqli harakat holi uchun to`lqin funksiyasi hamma koordinatalar bo`yicha gacha sohadagi harakatini tavsiflaydi. Soddalik uchun x o`qiga to`g`ri keladigan birinchisidan foydalanamiz (4.15) x bo`ylab harakat tenglamasi Tenglama yechimi esa orqali ifodalanadi. Agar zarra uzunligi l ga teng orbita aylanasida harakat qilayotgan bo`lsa, u holda x yoy koordinatasi xizmatini o`taydi. Yani zarraning boshlang`ich o`rniga to`g`ri keluvchi aylanadagi nuqtadan boshlab aylana yoyi bo`ylab o`zgaradi. Zarra harakat holatini tasvirlovchi uning psi-funksiyasi traektoriyasining har qanday nuqtasida bir qiymatli bo`lishi uchun koordinata x ning l=2 ga ortishida (4.16) funksiya ga teng bo`ladi.Funksiyaning bu qiymati x=0 qiymatiga teng bo`lishi kerak. Demak, u holda darajadagi ifoda yani (4.17) Impulsning diskret qiymatlar tenglamadan aniqlanadi. O`z navbatiga Borning kvantlash shartining o`zginasidir.

Ko`p masalalar uchun Shredinger tenglamasini soddalashtirish mumkin. Agar potensial energiya faqat koordinatalarning funksiyasigina bo`lsa, yani V=V(x,y,z), u holda (4.10) tenglamada o`zgaruvchilarni ajratamiz to`lqin funksiya esa (4.18) korinishida yozamiz. Bu erda koordinata funksiyasi vaqtning funksiyasi hosil bo`lgan tenglamani ikki tomonini ga bo`lsak tenglamaga kelamiz. Bir tomoni vaqtga ikkinchi tomoni koordinataga bog`liq. bo`lsak.

(4.19) shunday qilib quyidagi tenglamaga kelamiz. (4.20) unda (4.19) tenglamani quyidagi kurinishda yozib yechimini oson aniqlaymiz: (4.20) statsionar holat uchun Shredinger tenglamasi deb ataladi.

Etiboringiz uchun

raxmat

Otayorov Nizomiddin