Mavzu: Tub model bo`yicha indekslar, ularning tadqiqlari



Download 296,45 Kb.
bet1/4
Sana20.03.2022
Hajmi296,45 Kb.
#501925
  1   2   3   4
Bog'liq
Tub model bo`yicha indekslar, ularning tadqiqlari





O’ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI





Mavzu: Tub model bo`yicha indekslar, ularning tadqiqlari

Bajardi: _____________


Ilmiy rahbar: _____________



REJA:

1.1

Tub modul bo’yicha yuqori darajali taqqoslamalar

1.2

Miqdor ko’rsatkichlari indekslari

1.3

Sifat ko’rsatkichlari indekslari

1.4

O’zgaruvchan va o’zgarmas tarkibli hamda tarkibiy siljishlar indekslari

1.5

Bazisli, zanjirsimon va hududiy (territorial) indekslar

Tub modul bo’yicha yuqori darajali taqqoslamalar.


TA`RIF. Agar 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, … 𝑎1, 𝑎0 sonlar butun sonlar, p-tub son, 𝑎𝑛 son 𝑝
ga bo`linmasa

𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) (1) taqqoslama 𝑝 −tub modulli 𝑛 −darajali taqqoslama deyiladi.



  1. TEOREMA. (1) taqqoslama, ya`ni tub modulli 𝑛 −darajali taqqoslama yechimlari soni 𝑛 tadan ortiq emas.

ISBOTI. 𝑛 ga nisbatan induksiya metodidan foydalanamiz. Agar 𝑛 = 0 bo`lsa, u holda 𝑎0 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) 𝖠 𝑎0 ∤ 𝑝 bo`lib, berilgan taqqoslama 0 ta yechimga ega. Faraz qilaylik (1) taqqoslamaning darajasi 𝑛 > 0 bo`lsin. Agar bu taqqoslama yechimga ega bo`lsa, u holda ∃𝑥1 son uchun
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥1 + 𝑎0 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) (2)
1 1

o`rinli bo`ladi. (1) dan (2) ni ayiramiz, u holda 𝑘-darajali hadlar ayirmasi


𝑎𝑘(𝑥𝑘 − 𝑥𝑘) = 𝑎𝑘(𝑥 − 𝑥1)(𝑥𝑘−1 + 𝑥𝑘−2𝑥1 + 𝑥𝑘−3𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑥𝑘−2 + 𝑥𝑘−2)
1 1 1 1

𝑘 = 1,2, … , 𝑛 da har bir ayirma (𝑥 − 𝑥1) ko`paytuvchiga ega bo`ladi. Shuning uchun natijani


(𝑥 − 𝑥1) ∙ (𝑏𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑏2) ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) (3)
(1) ning ∀ boshqa 𝑥2 yechimi
𝑏𝑛𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑏1𝑥 + 𝑏0 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) (4) taqqoslamaning yechimi bo`ladi.
(4) ning darajasi 𝑛 −dan kichik bo`lgani uchun uning yechimlari soni 𝑛 − 1
dan katta emas, demak (1) ning yechimalri soni 𝑛 tadan ko`p emas.
1-NATIJA. Agar 𝑎𝑛𝑥𝑛 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝) taqqoslama 𝑛 tadan ortiq yechimga ega bo`lsa, u holda uning barcha koeffitsientlai 𝑝 ga bo`linadi.
Haqiqatan, (1) taqqoslama kamida 𝑛 + 1 ta yechimga bo`lsin va
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛, 𝑥𝑛+1 lar bu yechimlarning bittadan chegirmalari bo`lsin, u holda
𝑓(𝑥) ni quyidagi ko`rinishda yoza olamiz.
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) (𝑥 − 𝑥𝑛−1)(𝑥 − 𝑥𝑛) + 𝑏(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) (𝑥 −
𝑥𝑛−1) + 𝑐(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) (𝑥 − 𝑥𝑛−2) + ⋯ + 𝑘(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) +
𝑙(𝑥 − 𝑥1) + 𝑚 (2)
(2) ga ketma-ket 𝑥 = 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛, 𝑥𝑛+1 larni qo`yib, barcha
𝑚, 𝑙, 𝑘, … , 𝑐, 𝑏, 𝑎 larning 𝑝 ga karrali ekanini ko`ramiz. Demak, barcha
𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑛 lar ham 𝑝 ga karrali.

  1. TEOREMA. Agar 𝑝 −tub son bo`lsa, u holda 𝑥𝑝−1 − 1 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝)

taqqoslama 𝑝 − 1 ta yechimga ega bo`ladi.
ISBOTI. Ferma teoremasiga ko`ra, 𝑥𝑝 = 𝑥(𝑚𝑜𝑑𝑝) yoki 𝑥𝑝−1 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑𝑝) bo`lib, uning yechimlari esa, 𝑝 ga bo`linmaydigan 1,2, … , 𝑝 − 1 lardan iborat bo`ladi.
Masalan, 𝑥7−1 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑7)
𝑥6 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑7) taqqoslamaning yechimlari, 1,2,3,4,5,6 bo`ladi.

  1. TEOREMA. (1) taqqoslama darajasi 𝑝 − 1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli.

ISBOTI. 𝑓(𝑥) ni 𝑥𝑝 − 𝑥 ga bo`lib,
𝑓(𝑥) = (𝑥𝑝 − 𝑥)𝑎(𝑥) + 𝑅(𝑥)
ga ega bo`lamiz. 𝑅(𝑥) ning darajasi 𝑝 − 1 dan katta emas. Ferma teoremasiga ko`ra,
𝑥𝑝 − 𝑥 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝)
taqqoslama o`rinli bo`lgani uchun 𝑓(𝑥) ≡ 𝑅(𝑥)(𝑚𝑜𝑑𝑝) taqqoslama o`rinli.


  1. Download 296,45 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish