Mavzu: Matlab yordamida differensial tenglamalarni yechish

Mavzu: Matlab yordamida differensial tenglamalarni yechish

Reja:

1.Kirish
2.Tizimni ishga tushurish
3.Oddiy tenglama yechgichlardan foydalanish
4.Tenglamaning sonli yechimi va grafigi
5.Xulosa
6.Foydalanilgan adabiyotlar

KIRISH
Ko’plab tizimlar va qurilmalarning dinamikasini taxlil qilish, tebranishlar nazariyasining masalalarini yechish va boshqalar oddiy differensial tenglamalar sistemasini (ODtT) yechishga asoslangan. Odatda ular Koshi shaklidagi birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi tarzida ko’rsatiladi:

1- tizimni ishga tushurish

1. Oddiy differensial tenglamalarning yechgichlari.
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun MATLABda turli xil usullar
mavjud. Ularni amalga oshirish oddiy differensial tenglamalarning yechkichlari deb
ataladi. Keyinchalik matnda keltiriladigan umumlashtirilgan solver (yechgich)nomi,
oddiy differensial tenglamalarni yechishning quyidagi sonli usullaridan birini
anglatadi: ode45, ode23, ode15s,ode23s, ode23t, bvp4c yoki pdepe.
Differensial tenglamaning qattiq sistemalarni yechish uchun faqat mahsus ode
15s, ode23s, ode23t, ode23tb yechgichlardan foydalanish tavsiya etiladi:
 Ode45-bir qadamli yaqqol 4-va 5-tartibli Runge-Kutta usullari. U klassik
usul bo`lib ko`plab xollarda yaxshi natijalarni beradi;
 Ode23- bir qadamli yaqqol 2-va 4-tartibli Runge-Kutta usullari;
 Ode113-bir qadamli, o`zgaruvchi tartibli Adams-Bashvort-Multon usuli.
Ushbu adaptiv usul yuqori aniqlikdagi yechimni berishi mumkin.
 Ode23tb- yechimning boshlanishida yaqqol bo`lmagan Runge-Kutta
usulidan va keyinchalik 2-tartibli teskari differensiallash formulasidan foydalanuvchi
usul. Aniqlik pastligiga qaramasdan, ushbu usul ode15s usulidan effektivroq bo`lishi
mumkin;
 Ode15s- sonli differensiallash formalalaridan foydalanuvchi, o`zgarunchi
tartibli (1dan 5gacha, dastlabki xolatda 5), ko`plab qadamli usul. Ushbu adaptiv
usulni ode45 yechgich yechimni ta`minlay olmasa qo`llash maqsadga muvofiq;
 Ode23s-modifikatsiyalangan 2-tartibli Rozenbroka formulasidan
foydalanuvchi bir qadamli usuli. Differensail tenglamalarning qattiq sistemasini
yechishda pastroq aniqlikda va yuqori xisoblash tezligiga ega;
 Ode23t- interpolyatsiyali trapetsiyalar usuli. Ushbu usul chiqish signali
garmonikalari yaqin bo`lgan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda yaxshi natijalarni
beradi.
Hamma yechgichlar y`=F(x,y) ko`rinishdagi tenglamalar sistemasini, ode15s,
ode23s, ode23t va ode23t yechkichlar esa yaqqol bo`lmagan M(t,y) y`=F(t,y)
ko`rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (ode23s va bvp4c
dan tashqari) M(t,y) y`-F(t,y) ko`rinishdagi matrisaviy tenglamalarning ildizlarini
toppish mumkin.

2-ishga tushgan oynasi