Mavzu: Matlab yordamida differensial tenglamalarni yechish

2. Oddiy differensial tenglamalarning yechkichlardan
foydalanish.
Differensial tenglamalarni yechish funksiyalarida quyidagi belgilash va
qoidalar qabul qilingan;
 Options-odeset funksiyasi hosil qiladigan argument (yana bir funksiya –
odeget yoki bvpget (faqat bvp4c uchun )-sukut bo`yicha yoki odeset/bvpset
funksiyalari tomonidan o`rnatilgan parametrlarini chiqarish;
 Tspan-integralash intervalini aniqlaydigan vektor(t0, tfinal). Yechishni
konkret vaqt momentlarida t0,t1…tfinal topish uchun tspan=[t0,t1,….tfinal]dan
foydalanish kerak;
 Y0-boshlang`ich shartlar vektori ;
 Pi
,p2,.,.,-F funksiyaga uzatiluvchi ixtiyoriy parametrlar;
 T,Y-Y har bir satri T vektor ustunda qaytarilgan vaqtga mos keladigan
funksiyalarning tavsiyasiga o`tamiz;
 Differensial tenglamalar sistemasini yechish uchun ishlatiladigan
funksiyalarning tavsiyasiga o`tamiz;
 [T,Y]=solver(@F,tspan,y0)-y`=F(t,y) ko`rinishdagi differensial tenglamalar
sistemasini tspan intervalda y0 boshlang`ich shartlarga asosan integrallaydi. @FOddiy differensial tenglamalar –funksiyaning deskriptori. Y yechimlar massividagi
har bir satr T vector-ustunda qaytariluvchi vaqt qiymatlariga mos keladi;

 [T,Y]=solver(@F,tspan,y0, options)-yuqoridagiga o`xshash, lekin

qo`shimcha odeset funksiyasi xosil qiladigan options argumentning qiymatlari orqali
aniqlovchi parametrlar bilan. Odatda bunday parametrlarga nisbiy xatolikning yo`l
qo`yiladigan qiymati RelTol va ruxsat etiladigan absolyut xatoliklarning vektori
AbsTol kiradi;
 [T,Y]=solver(@F,tspan,y0,options,p1,p2,…)-yuqoridagiga o`xshash , lekin
qo`shimcha p1,p2,… parametrlarni har bir chaqirilganida m-fayl Fga uzatadi. Agar
option parametrlar berilmaydigan bo`lsa ularningo`rniga[ ]deb yoziladi;
 [T,X,Y]=sim(@model,tspan.-y0options,ut.p1,p2…,)-SIMULINK modelini
ishlatiladi. Misol uchun:
 [T,X,Y]-sim(@model….).
Integrallash parametrlari (options) m-faylda yoki odeset komandasi yordamida
komandalar satrida aniqlanishi mumkin.
Yechkichlarning parametrlari ro`yxatida quyidagi parametrlar bo`lishi
mumkin:
 NormControl-yechim vektori normasi [on| {off}]ga bog`liq xolda xatolikni
boshqaradi, norm(e)<=max(RelTol*norm(y), AbsTol) bo`lishi uchun ‘on’ o`rnatiladi;
 RelTol-nisbiy tanlash chegarasi [musbat skalyar]. Hamma yechkichlarning
aniqligi sukut holatida 1e-3(0.1%)gat eng;
 AbsTol-absolyut aniqlik [musbat skalyar yoki vektor{1e-6}];
 OutputFcn-chiqarish funksiyasi[function]ning deskriptori;

Birinchi tartibli sodda differensial tenglamalar.

Tenglamaning Matlabda yechimi.

Tenglamaning analitik yechimi.
>> y=dsolve('Dy-cos(t)=0')
y =
sin(t)+C1
Tenglamaning MATLAB tizimidagi sonli aniq yechimi.
M.file da funksiyani e’lon qilamiz.
>> [T,Y]=ode45(@f1,[0,1],1)

>> [T,Y]=ode23(@f2,[0 0.5],0.5)

>> plot(T,Y)
Grafigi.



Tenglamaning sonli yechimi va grafigi.
M.file da funksiyani e’lon qilamiz.
>> [T,Y]=ode113(@f3,[-1 1],1)


>>plot(T,Y)