Mavzu: Ko'p o'lchovli tekis taqsimot qonuni

210-guruh Abduhakimov Fayzullo


Mavzu: Ko'p o'lchovli tekis taqsimot qonuni.

Ehtimollarning bir xil taqsimlanishi - "natijalarning teng ehtimoli" g'oyasi uzluksiz holatga tarqalganda paydo bo'ladigan ehtimollik taqsimoti sinfining umumiy nomi. Oddiy taqsimot singari, bir xil taqsimot ehtimollar nazariyasida ba'zi muammolarda aniq taqsimot, boshqalarda esa cheklangan taqsimot sifatida namoyon bo'ladi.

Chegaralar minimal va maksimal qiymatlar bo'lgan a va b parametrlari bilan belgilanadi . Interval yopiq (masalan, [a, b]) yoki ochiq (masalan (a, b)) bo'lishi mumkin. Shuning uchun tarqatish ko'pincha qisqartiriladi U ( a ,b ), bu erda U bir xil taqsimotni anglatadi. chegaralar orasidagi farq interval uzunligini belgilaydi; taqsimot tayanchidagi bir xil uzunlikdagi barcha intervallar bir xil ehtimolga ega.

Bu tasodifiy X o'zgaruvchisi uchun entropiya ehtimolligining maksimal taqsimoti , bu taqsimotning qo'llab-quvvatlashida mavjud bo'lganidan boshqa hech qanday cheklovlarsiz.

Cheklangan Lebesg o'lchovi bilan Borel to'plami bo'lsin. Vektor oraliqda bir xil taqsimotga ega deyiladi, agar qo'shma taqsimot zichligi mintaqada doimiy bo'lsa va ushbu oraliqdan tashqarida nolga teng bo'lsa:

Shuni yodda tutish kerakki, bu funksiya taqsimot zichligi bo’lishi kerak:

Agar taqsimot Lebega qoidalariga nisbatan tekis uzluksiz bo’lsa, u holda Radon-Nikodima teoremasiga kora
(1)
B u yerda taqsimot zichligi shunday olish mumkin:
(2)
B a’zida zichlik = { : : } tashuvchiga ko’-
r inishda beriladi, tabiiyki
A gar skalyar vektor bo’lsa, u holda istalgan o’lchovli funksiya
ning matematik kutilmasini (2) formuladan topish mumkin bo’ladi:

Bu yerda

Agar bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar mos ravishda taqsimot zichliklariga ega bo’lsalar, u holda n o’lchovli tasodifiy miqdor ko’paytma bilan ifodalanadigan taqsimot zichligiga ega bo’ladi.

– cheklangan Lebeg o’lchovi bilan berilgan Borel to’plami bo’lsin. Agar birgalikdagi taqsimotning zichligi S sohada doimiy va undan tashqarida nolga teng bo’lsa, u holda vektor S sohada tekis taqsimotga ega deyiladi:

Ushbu funksiya taqsimot zichligi ekanligiga ishonch hosil qilamiz: