Mavzu: Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi. Reja

Mavzu:Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi.
Reja:
1. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi ta`rifi. Koshi-Riman shartlari.

2.Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalarni differensiallash qoidalari.

3.Analitik funksiyalar.

4.Hosila argumentining va modulining geometrik ma’nosi.

5. I va II tur konform akslantirishlar.

1. Kompleks o`zgaruvchili funksiya hosilasi ta`rifi. Koshi-Riman shartlari

Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo`lsin va bu sohaning biror nuqtadagi argument va funksiya orttirmalari quyidagicha bo`lsin: ,

Ta`rif. Agar har qanday yo`l bilan nolga intilganda nisbat faqat birgina aniq limitga intilsa, u limintning qiymati funksiyasiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va u , , kabi belgilanib, (1.1) yoki bo`igani uchun ni quyidagicha yozish mumkin; (1.2)
Ta`rif. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, uni bu nuqtada differensiallanuvchi yoki monogen funksiya deyiladi.

Ta`rifdan ko`rinadiki, agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, (1.1) limit mavjud bo`lib, u nolga qaysi yo`l bilan intilishiga bog`liq emas. Demak, biz nuqtani nuqtaga o`qqa parallel yo`l bilan intiltirishimiz mumkin. Bu holda , bo`ladi (8a chizma).

(1.3)

Xuddi shuningdek nuqtani ga ga parallel yo`l bilan intiltirsak bo`ladi va (1.2) dan quyidagini hosil qilamiz (8b chizma):

(1.4)

(1.3) va (1.4) lardan ushbu tengliklarni hosil qilish mumkin:

(1.5) tengliklarga Koshi-Riman shartlari deyiladi.

Teorema. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi uchun

funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi va Koshi-Riman shartlarining bajarilishi zarur va yetarlidir.

13-misol. funksiya hosilaga ega ekanligi tekshirilsin.

Yechish.

bo`lib, bo`lgani uchun funksiya biror nuqtada ham hosilaga ega emas.

14-misol. funksiyaning hosilasini toping

Yechish. bo`lib, .

Demak, funksiya (1;0) yoki nuqtadagina hosilaga ega.