Материальный баланс (МБ)

Глава 1. Материальный баланс (МБ).
1.1. Основные понятия и определения. Разновидности МБ.
Для того, чтобы определить размеры любых технологических аппаратов и параметры процессов необходимо выполнить технологические расчеты.
Эти расчеты необходимы при проектировании новых, реконструкции и оптимизации существующих процессов и аппаратов.
Основу этих технологических расчетов составляют материальные и тепловые расчеты (наряду с расчетами: химических реакций, массообменных процессов, гидро-, аэродинамики и пр.).
Определение материальных потоков и МБ необходимо для конструкторских расчетов как нового оборудования, так и при анализе эффективности работы существующего оборудования и существующих процессов.
Назначение МБ:

1. 
   для проверки правильности определения удельного расхода исходных компонентов и удельного выхода продуктов процесса (для химиков, технологов, теплотехников);
   
2. 
   для формирования исходной базы при составлении тепловых балансов установок в целом или отдельных их элементов.
   

МБ основаны на законе сохранения масс в технологических процессах, в т.ч. высокотемпературных.
МБ может быть выражен в аналитической (уравнение) и табличной формах и в графическом виде.
В самом общем виде МБ может быть представлен уравнением, в левую часть которого входит масса всех видов сырья и материалов, поступающих в аппарат (процесс) М’, правую – масса получаемых (целевых) продуктов – М” и производственные потери (побочные продукты, отходы) – М_пот:
М’ = М” + М_пот.
МБ составляется по уравнению основной суммарной химической реакции с учетом побочных (промежуточных) реакций согласно закону сохранения вещества.
ПРИХОД – общая масса всех поступающих в аппарат материалов; должен быть равен РАСХОДу – общей массе выходящих материалов.
МБ чаще всего составляется в абсолютных единицах – в единицах количества вещества (кг, т; моль или м³ – для газов), отнесенных к единицам времени (с, ч, сутки, цикл) – чаще всего используется для непрерывных процессов.
Определение массы вводимых и получаемых продуктов производится отдельно для каждой из фаз (твердой, жидкой и газообразной):
М’_г + М’_ж + М’_тв = М”_г + М”_ж + М”_тв

Исходного сырья,
конечного продукта,
топлива.
Кроме абсолютных величин МБ может быть составлен в относительных величинах (так называемые расходные коэффициенты – обозначение m_i) – чаще всего используются для периодических процессов:
Данные расчета МБ чаще всего сводятся в таблицы (нагляднее и легче проверяется точность расчетов).
Последовательность записи статей баланса: в первую очередь записываются и рассчитываются статьи связанные с исходным материалом (сырье и его компоненты – приход, конечный и побочный продукт – расход); далее статьи – источник энергии, и, наконец – все остальные статьи.
Пример представления МБ в табличном виде. Таблица 1.1

№ п/п	Приход	Обозначение	кг	м^3	%	№ п/п	Приход	Обозначение	кг	м^3	%
1						1
2						2
3						3
							=
		Итого:	 M	V	100	=		Итого:	M	V	100

Графическая форма представления МБ используется для того, чтобы наглядно показать распределение материальных потоков (графики, диаграммы, гистограммы).
Разновидности:
I. Теоретический и практический МБ.

2. 
   В зависимости от способов задания исходных материалов (сырья)
   

1. 
   для компонентов (смеси);
   
2. 
   для веществ (хим. реакция – в основном);
   
3. 
   для элементов (горение – в основном).
   

2. 
   В зависимости от разновидности процесса:
   

1. 
   для идеальных процессов;
   
2. 
   для равновесных процессов;
   
3. 
   для неравновесных (необратимых) процессов.
   

2. 
   В зависимости от способа задачи исходных данных (постановка задачи):
   

1. 
   задаются исходные компоненты и химическая реакция между ними;
   
2. 
   задаются состав исходных компонентов и состав конечных продуктов процесса.
   

Рассмотрим разновидности МБ более подробно.


1.2. Группа I. Теоретический и практический МБ.
Теоретический МБ рассчитывается на основе химической реакции. При этом достаточно знать: 1) уравнение химической реакции;

2. 
   молекулярные массы компонентов.
   

Практический МБ учитывает состав сырья и конечного продукта, степень превращения (сырья в продукт), побочные реакции, потери сырья и конечного продукта на различных стадиях процесса.
Рассмотрим пример расчета расходных коэффициентов
Определить расходные коэффициенты для процесса выплавки чугуна, содержащего 92% Fe из железной руды при условии, что руда не содержит пустой породы и примесей:

1. 
   шпатовый железняк FeCO₃.  = 56 + 12 + 3*16 = 116
   
2. 
   лимонит 2Fe₂O₃ 3H₂O  =2*(2*56 + 3*16) + 3*(2*1+16) = 374
   
3. 
   ретит 2Fe₂O₃ 2H₂O.  =2*(2*56 + 3*16) + 2*(2*1+16) = 356
   
4. 
   красный железняк Fe₂O_3.  = 2*56 + 3*16 = 160
   
5. 
   магнитный железняк Fe₃O₄.  = 3*56 + 4*16 = 232
   

Какие это расходные коэффициенты (теоретические или практические)?
Решение: из 1 кмоля руды можно получить 1 кмоль Fe , т.е. для случая a из 116 кг FeCO₃ получится 56 кг Fe. Однако у нас чугун (92% Fe), следовательно для его получения требуется 92 % (или 0,92) от потребного количества.
Тогда вычисляются теоретические расходные коэффициенты:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

В случае, если в состав руды входит и пустая порода (что на практике чаще всего и случается) – составляется практический МБ.
Например, если в руде содержится 10% примесей, вычисляются практические расходные коэффициенты:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

1.3. Группа II. Зависимость МБ от способов задания исходных материалов (сырья)
МБ составляется в зависимости от способа задания:

1. 
   МБ для компонентов
   

Рассмотрим на примере печи сталеплавильного производства (на окончательной стадии) – в относительных единицах кг/кг технол. продукта.
m_i= M_i / M_ТП – удельные (относительные) расходы (слева) и выходы (справа) компонентов, т.е массы отдельных компонентов M_i делятся на массу технологического продукта M_ТП.
m_ТС+ m_Т+ m_ОК+ m_В+ m_ОБ = 1+ m_ШО+ m_УН+ m_ГО (1.1)
Приходная часть (слева) – удельные расходы компонентов на входе в аппарат:
m_ТС – технологическое сырье (стальные болванки);
m_Т – топливо;
m_ОК – окислитель;
m_В – восстановитель;
m_ОБ – износ обмуровки(футеровки ) печи.
Расходная часть (справа) – удельные расходы компонентов на выходе из аппарата:
M_ТП / M_ТП = 1 – технологический продукт;
m_ШО – шлаковые отходы;
m_УН – продукты уноса;
m_ГО – газовые отходы.
Обычно принимают m_ОБ, m_УН  0 (если не оговорено обратное!).
Из уравнения (1.1) можно определить m_Т , если известны все остальные m_i.
Часто вместо уравнения (1.1) используется два независимых уравнения МБ:

1. 
   для компонентов технологического процесса (кг/кг технологического продукта) ;
   
2. 
   для компонентов топочного процесса (кг/кг топлива или кг/м³ топлива) .
   

+ =1+ + + (1.2)
1+ = + + (1.3)
индекс «техн» относится к технологическому процессу.
индекс «топ» относится к топочному процессу.
– удельный расход (выход) продуктов горения;
– газовые отходы технологического процесса (газовыделение).
Уравнения (1)  (3) – уравнения МБ по компонентам – наиболее общий и наименее детализированный уровень представления МБ.
Рассмотрим частный случай – электротермические, гелиотермические и автотермические процессы, в которых источниками энергии для обеспечения процесса являются электричество, солнечная энергия и энергия, выделяемая в ходе самого процесса.
В этих процессах – нет топлива  нет процесса горения, следовательно, и топочный процесс отсутствует.
Тогда все компоненты уравнения (1.3) равны 0 , и уравнение (1.1) переходит в уравнение (1.2).

2. 
   МБ по веществам.
   

Уравнения МБ по веществам, входящим в компоненты технологического и топочного процессов в общем виде могут быть представлены в следующем виде:
(1.4)
(1.5)
и – удельные расходы i-х исходных веществ, вводимых в технологический и топочный процессы, соответственно;
и – удельные расходы (выходы) j-х продуктов, входящих в состав продуктов технологического и топочного процессов, соответственно.
То есть в данном случае мы можем определить состав продуктов технологического процесса (при определенных условиях – хим. реакция и т.п.).
Таким образом, МБ по веществам – менее общий и более детализированный уровень представления МБ.
Пример: расчет процесса горения топлива.

3. 
   МБ для химических элементов.
   

Для определения неизвестных слагаемых в уравнениях (1.4) и (1.5) могут использованы уравнения МБ для химических элементов, из которых состоят вещества, входящие в компоненты. Для составления этих уравнений необходимо знание химических реакций процессов.
В общем виде эти уравнения МБ можно записать в следующем виде:
; (1.6)
, (1.7)
где , – число атомов k-го элемента, входящего в состав молекулы i-го исходного вещества и j-го продукта реакции.
_k, _iи, _jп – молекулярные массы k-го элемента, i-го исходного вещества и j-го продукта реакции [кг/моль].
Для газов вместо и будут и – удельные объемные расходы, а вместо _iи, и _jп будут и - молярные объемы [м³/моль].
В уравнениях (1.6) и (1.7) и – удельные расходы исходных веществ и удельные выходы продуктов реакции (процесса) [моль/ед. технол. продукта] – ^«техн» или [моль/ед. топлива] – ^«топ».
Для газов и , соответственно.