Mashqlar 1-misol. Ushbu integral integral yaqinlashuvchanlikka tekshirilsin. 2-misol

Amaliy mashg’ulot

Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral tushunchasi. Xosmas integralning xossalari. Absolyut yaqinlashuvchi integrallar. Xosmas integralni hisoblash

Mashqlar
1-misol.Ushbu integral

integral yaqinlashuvchanlikka tekshirilsin.
2-misol. ning qanday qiymatlarida

integral yaqinlashuvchi bo’ladi?
3-misol. Ushbu

integralni yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Agar,
,
deyilsa,unda 

bo’ladi.
Ravshanki, integral yaqinlashuvchi.2-teoremaga ko’ra berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
4-misol.Ushbu

integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
da
,
funksiyalari uchun

bo’ladi. Quyidagi

integralning yaqinlashuvchiligi ravshan. Demak,

integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
5-misol. Ushbu

integralni yaqinlashuvchanlikka tekshirilsin.
da

bo’lib, , fuksiyalar uchun

bo’ladi.Endi

integralning yaqinlashuvchiligini e’tiborga olib,2-teoremadan foydalanib berilgan integralning yaqinlashuvchanligini topamiz.
6-misol. Ushbu

integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Integral ostidagi

funksiya uchun

bo’ladi.
Ravshaki,

integral yaqinlashuvchi.Demak,berilgan integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
Glossariy
1-teorema. Manfiy bo’lmagan funksiya xosmas integrali
(1)
ning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun funksiyaning yuqoridan chegaralangan, ya’ni

bo’lishi zarur va yetarli.
2-teorema. Faraz qilaylik, va funksiyalar oraliqda berilgan bo’lib, da

bo’lsin.
Agar uzoqlashuvchi bo’lsa,u holda ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
3-teorema. Faraz qilaylik, va funksiyalar da bo’lib,

bo’lsin.
Agar bo’lib, yaqinlashuvchi bo’lsa,u holda ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Agar bo’lib, uzoqlashuvchi bo’lsa,u holda ham uzoqlashuvchi bo’ladi