Ma’ruza. Yopishqoq suyuqliklar harakati

23-ma’ruza. Yopishqoq suyuqliklar harakati.
23.1 Yopishqoqlik kuchlari.

23.2. Stasionar oqim va Puazeyl formulasi.

23.3. Lominar va turbulent oqim.

23.4. Reynolds soni.

23.5. Suyuqlik va gaz oqimidagi jism.
Tayanch so’z va iboralar:
Yopishqoq (qovushoq) suyuqlik. Real suyuqlik yoki gaz. Ideal suyuqlik yoki gaz. Turbulent va lominar oqimlar. Puazeyl formulasi. Reynolds soni.
a) Real suyuqliklarda suyuqlik elementiga bosim kuchlaridan tashqari ichki ishqalish kuchlari yoki yopishqoqlik kuchlari ham ta’sir etib, ular oqim chiziqlariga urinma holda bo’ladilar. Suyuqlik yoki gazlardagi ichki ishqalish kuchlarining mavjudligini quyidagi ichki tajribada ko’rsatish mumkin. Teng kesimli trubaning bir necha yeriga bosimni ko’rsatuvchi naylar (pezometrlar) qo’yilgan (94-rasm).

A idishdan oqayotgan suyuqlik bosimi kamayib borayotganini pezometrlardagi suyuqlik ustuni balandligidan h₁234 bilish mumkin. Bunda bosim kuchi ishqalanish kuchiga qarshi ish bajaradi va bosim kamayadi.

Silindrik idishdagi suyuqlik aylantirila boshlanganda idish devoriga yopishib turuvchi suyuqlik dastlab unga ergashib harakatga kelsa, oz harakat energiyasi asta-sekin keyingi qatlamlarga ham o’tadi. (95-rasm,a). Shu kabi 95-rasm,b dagi qurilmada ham buni kuzatish mumkin. Bunda A idishdagi tinch suyuqlik, B idish aylanish hisobiga aylanma harakatga keladi. Ichki ishqalish bo’lmaganda idish devoridan naridagi suyuqlik impuls saqlanish qonuniga ko’ra harakatlanmasligi zarur edi.

b) Yopishqoqlik kuchlarining miqdoriy bog’lanishlarini aniqlash uchun o’zaro parallel CD va AB cheksiz plastinkalarni olaylik. (96-rasm). CD va AB plastinkalar orasidagi balandlik h ga teng, plastinka eni l va bo’yi L ular orasidagi masofadan juda kattadir. Shuning uchun ular cheksiz plastinkalar deyiladi. CD plastinkaning AB ga nisbatan o’zgarmas q tezlikda harakatlantirish uchun doimiy F kuch qo’yish zarur. AB plastinka CD ni muvozanatda saqlash uchun shu kuchga teng lekin teskari yo’nalishda F kuch qo’yish zarur. Bu kuch kattaligi tezlik v, plastinka yuzasi S lL ga to’g’ri va ular orasidagi masofaga teskari proporsionaldir.

(1)

Bu Nyuton formulasi deyiladi. Chunki bu formula qator eksperimental natijalarga asoslanib u tomonidan aniqlangan. Bu yerda -ichki ishqalanish koeffisienti yoki suyuqlik yopishqoqligi (oddiy qilib yopishqoqlik) deb ataladi. Bu koeffisientning suyuqlik turiga bog’liq bo’lib, uning holatini aniqlovchi parametrlarga bog’liq bo’ladi (temperatura, bosim, ...).

Agar AB plastinka v₁ va CD plastinka v₂ tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsa, ishqalish kuchi uchun umumiy formulani (2)

yoza olamiz. Bu Nyuton formulasidir. V₀v₂v₁, SLl desak,

(2')

Yopishqoq suyuqlik uning chegarasidagi qattiq jism sirtiga yopishib turadi. Qattiq jism sirtiga nisbatan harakatsiz (v0) dir. Shu sababli "harakat tezligi v₁ va v₂ plastinkalar" ibora o’rniga "tezligi v₁ va v₂ bo’lgan AB va CD chegarasidagi" suyuqlik chegaraviy qatlam harakati to’g’risida gapirish to’g’ri bo’ladi.

v) Ichki ishqalish kuchlarini umumiy holini topish uchun X yo’nalishda oquvchi suyuqlikni qaraylik. Agar suyuqlik tezligi faqat U koordinataga bog’liq bo’lsa, v_xv_x(y), v_yv_z0 shart bajariladi. U o’qiga perpendikulyar bo’lgan U va Udy tekisliklar bilan kesaylik (97-rasm,a).

U tekisligida suyuqlik qatlamiga yuqorisidagi Udy tekislik (qatlamidagi) suyuqlik tomonidan U ga perpendikulyar va X yo’nalishda (3)

ta’sir etuvchi urinma kuchlanish bo’ladi. (3) Ifodani v_x vaqtga bog’liq bo’ladigan, tekis bo’lmagan harakatga ham tadbiq etish mumkin. Quyi chegara U tekisligiga ta’sir etuvchi urinma kuchlanish dy qatlam kichik ekanidan son qiymati _yk dan kam farq qilib yo’nalishi x yo’nalishda bo’ladi.

g) X yo’nalishda oquvchi suyuqlikda ABCD parallelepiped ajrataylik kuchlanish tenzori simmetrik ekanidan _yx va _xy kuchlanishlar mavjuddir.

(4)

Demak, urinma kuchlanish oqimga parallel (xoy) tekisligidagina ta’sir etmay, unga perpendikulyar tekislikda ham ta’sir etadi. ABCD parallelepipedning barcha qirralari bo’ylab ta’sir etuvchi kuchlanishlar (5)

tengliklar yordamida ifodalanadi (97-rasm,b).

Suyuqlik siqilmaydigan bo’lsa, (5) tengliklar yordamida suyuqlik harakatini belgilovchi differensial tenglamani aniqlash mumkin. Siqiluvchan bo’lganda esa, urinma kuchlanishlardan tashqari normal kuchlanishlarni ham hisobga olinish zarur.