Majbiriy mexanik va eletromagnit tebranishlar

4-MASHG‘ULOT
MAJBIRIY MEXANIK VA ELETROMAGNIT TEBRANISHLAR
Tekshirish uchun savollar
1. Mexanik va elektromagnit tebranishlar uchun erkin va majburiy tebranishlar differensial tenglamalari keltirib chiqarilsin.
2. So‘nuvchi tebranishlarda zaryad, kuchlanish va tok kuchi qiymatlari vaqt bo‘yicha qanday o‘zgaradi? Tebranishning logarifmik dikrementi nimaga teng va uning fizik ma`nosi qanday? So‘nish koeffitsiyentini tushuntiring.
3. Vektor diagramma orqali majburiy elektromagnit tebranishlarni tushuntiring. Majburiy tebranishlarda tokning maksimal qiymati nimaga teng? Kuchlanish, tok kuchi va zaryadlarning maksimal qiymatlari o‘zaro qanday bog‘langan?
4. Kuchlanish va tok kuchining rezonansi tushuntirilsin.


MASALALARNI YECHISH UCHUN USLUBIY KO‘RSATMALAR

Erkin so‘nuvchi tebranishlar bo‘yicha masalalar yechishda ularni tebranish davri so‘nish koeffitsiyentiga bog‘liqligini va xsusiy tebranish davridan kattaligini, chastotalari esa xsusiy chastotadan kichikligini hisobga olish kerak. Ko‘p masalalarda muhit qarshiligi kichikligidan muhitningchastota va davriga ta`siri e`tiborga olinmaydi ( β 2 <<ω о 2 )’tebranisni xsusiy tebranishdek qaraladi. Ko‘pgina masalalarda sistema uchun tebranishning logarifmik dikrimenti yoki so‘nish koeffitsiyenti ifodasini keltirish zarur. Bunga erishish uchun vaqtni xar-hil momentlari uchun amplituda ifodalari yozilib, so‘ngra ularning nisbati aniqlanadi. Elektr tebranishlarda ham zaryad, tok kuchi va kuchlanishlar amplitudalarining nisbatini olishda shunday yo‘l tutiladi. Asosan mexanik va elektromagnit tebranishlar uchun, masalalar ishlash usullari, qonuniyatlari, tenglamalar ko‘rinishi bir biriga o‘xshash bo‘lib, ularda zaryad siljishga mos keladi, induktivlik - massaga, sig‘im - kvazielastik kuch koeficientiga teskari kattakikka, omiy qarshilik - muxit qarshilik koeficientiga o‘xshash kattaliklardir.

MASALALAR ISHLASH NAMUNALARI


1-masala.
Tebranish konturi induktivligi L=5 мGn ga teng g‘altakdan va sig‘imi С=0.2mkF bo‘lgan kondensatordan iborat. Uchta to‘liq tebranishda tebranish energiyasi 10 marta kamayishi uchun logarifmik dekrement qanday bo‘lishi kerak?
ECHISh:
Elektromagnit tebranishlar yuz berayotgan konturning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga to‘g‘ri proporsional, misol uchun kondensator qoplamlaridagi kuchlanish kvadratiga to`g`ri proportsional. Aktiv qarshilik hisobiga tebranishlar so‘nuvchi bo‘ladi va kuchlanish amplitudasi. (Tok kuchi va boshqa kattaliklar ham). Vaqt o‘tishi bilan asta sekin kamayib boradi. U=U оm e -βt sin( ω′ t+ α ), (1)
U_m =U_оmе^-βt . (2)
bu yerda U оm - kuchlanish amplitudasining t=0 dagi qiymati. Tebranish amplitudasi
Ta`rifga binoan logarifmik dikrement

tenglamaga kelamiz. Masala shartiga ko‘ra τ =nТ vaqtda energiya 10 marta kamayishi yoki amplituda 10 marta kamayishi kerak.
Demak
2-masala. Elektr zanjir ketma-ket ulangan Q=2 Om qarshilikdan, С=0.1 mkF sig‘imdan, L=1 mGn bo‘lgan induktivlikdan tashkil topgan. Zanjirga o‘zgaruvchan EYuK ulangan va u sinus qonuni bo‘yicha o‘zgaradi. EYuK ning maksimal qiymati ε=30 V bo‘lganda va rezonans chastota ω rez da har bir elementdagi tokning va kuchlanishning maksimal qiymatlari aniqlansin.

Yechish: O‘zgaruvchan EYUK ta`sirida tebranish konturida majburiy elektromagnit tebranishlar hosil bo‘ladi. Bu holdagi tebranishlarda Io ni ε о bilan bog‘lanishi quyidagicha:

Bu yerda ω - majburlovchi EYuK chastotasi. Tokning maksimal qiymati (1)

tenglama maxrajidagi qovus 0 ga teng bo‘lganda hosil bo‘ladi. Demak, rezonans chastotasi

Rezonans tok kuchi