Колебания конического стержня с кинематическим возбуждением от наконечника

КОЛЕБАНИЯ КОНИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ С КИНЕМАТИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ОТ НАКОНЕЧНИКА

Ж.Э.Турдибеков

Институт механики и сейсмостойкости сооружений
Ташкент, Узбекистан
E mail: [e-mail]
Аннотация: В современной технике, строительстве, подземных и надземных сооружениях, авиации, судостроении и других высокоширотных отраслях промышленности конических стержни используются в качестве одного из основных элементов инженерных устройств.
Продольные колебания конических упругих стержней в большинстве случаев исследованы на основе аналитических решений [1,3]. Поэтому вопрос численного исследования вопросов продольных колебаний стержней в последнее время приобретает большое научное и практическое значение. С этой точки зрения научная значимость рассматриваемых в данной работе и применяемых для ее решения численных методов заключается в том, что применение метода конечных вычетов для ее решения дает основание для решения задач такого рода.
Ключевые слова: конического стержня, численных методов, кинематические возбуждения.

1. 
   Введение В развитии современной науки и техники исследование распространения волн в элементах конструкций является актуальной проблемой. Простейшие элементы или компоненты конструкций обычно состоят из оболочек, пластин и стержней. Стержни с круговым поперечным сечением также относятся к числу таких элементов и являются основным элементом многих конструкций.
   

Ниже мы рассмотрим распространение вдоль стержня продольных волн, возникающих от кинематического удара, нанесенного на конец упругого конического стержня.

2. 
   Материалы и методы. Предположим, что поверхность стержня длиной l свободна от нагрузок, один конец свободен, а другой конец прикреплен к прокладке. Пусть на свободный (z=0) конец стержня приложена кинематическая нагрузка .
   
3. 
   Название раздела. Требуется определить состояние растяжения-деформации стержня, возникающее при воздействии этой нагрузки.
   

Для решения задача воспользуемся классическим уравнением продольных колебаний кругового упругого конического стержня.
(3.1)
_(3.2)
А начальные и конечные условия задачи будут:
начальные условия
при t=0
U(z,0)=0; и ; (3.3)
граничные условия:
при z=0 (3.4)
при z=l U(l,t)=0
Для решения задачи воспользуемся методом конечных вычетов. Для этого разделим сферу D(z,t) на координаты h, Шаг за τ шагом по времени.


где k-коэффициент, обеспечивающий сродство решения.
Опишем уравнение продольного колебания упругого стержня (2) с предельным вычетом в раскрытии и определим рекуррентную формулу так же, как и выше
(3.5)
где .
Поддержка чековых вычетов на начальные условия
при t=0
U(z;0)=0; U_k⁰=0
; (3.6)
и поддержка предельных вычетов на предельных условиях
при z=0 ; (i=0,M)
при ; (i=0,M) (3.7)
Так же мы решаем эту задачу с учетом инерции вращения.
Для этого мы используем (1) уравнение в качестве основного уравнения колебания. После некоторых упрощений этого уравнения с использованием метода конечных разностей получаем рекуррентную формулу.


(3.8)
Отсюда видно, что, хотя уравнение имеет четвертый порядок, его порядок по координатам и времени все равно не превосходит второго. Поэтому и в этом случае начальное и конечное условия задачи будут состоять из условий (6) и (7), как указано выше.

4.