Ki ” fakulteti 2 – bosqich ats-11-19 guruh talabasining ehtimollik va statistika fanidan tayyorlagan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI

“ KI ” FAKULTETI

2 – BOSQICH ATS-11-19 GURUH TALABASINING

Ehtimollik va statistika FANIDAN TAYYORLAGAN

2-Mustaqil ishi

Bajardi: Norboyev B.

Qabul qildi: Musurmonova Sh.

QARSHI_2021

Pirson kriteriyasi

. X ustida o‘tkazilgan n ta bog‘liqmas kuzatishlar natijasida olingan tanlanma asosida

			…………………
			…………………

taqsimot qonuni olinadi, bu yerda – emperik kuzatishlar chastotasi.

chastotalarga mos nazariy chastotalar taqsimotining turiga bog‘liq ravishda topiladi.

1. 
   Taqsimot diskret bo‘lganda bu taqsimotdagi kuzatilgan ( ) variantalarning =P(X= ) ehtimollari hisoblanadi va =n nisbiy chastotalar topiladi, bu yerda n= -tanlanma hajmi.
   
2. 
   Taqsimot uzluksiz bo‘lganda barcha variantalar yotgan [a,b] (a=min , b=max , i= ) kesmani bir xil uzunlikdagi m ta ( ; ) qismiy oraliqlarga ajratiladi. Taqsimot qonuni (yoki tanlanma) asosida bu qismiy oraliqlarga tushgan variantalar soni, ya’ni =( ) emperik chastotalar aniqlanadi. Taxmin qilinayotgan taqsimot qonuni yordamida = ( < X < ) ehtimollar hisoblanadi, va =n nisbiy chastotalar topiladi, bu yerda n= – tanlanmaning hajmi.
   

. Gipotezalarni kiritamiz: : taqsimot qonuni J qonundan iborat bo‘lsin.

. Statistik mezon sifatida

=

ni olinadi. Bunda gipoteza o‘rinli va n >5 bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdor k- erkinlik darajali taqsimotga bo‘ysinadi.

k erkinlik daraja J taqsimotga bog‘liq holda k  m  r 1 tenglikdan topiladi, bu yerda r  J taqsimotning parametrlari soni. Masalan, J Puasson taqsimoti bo‘lsa r 1, normal taqsimot bo‘lsa r 2 bo‘ladi.

.  qiymatlilik darajasini belgilaymiz.

.  qiymatlilik darajasi bo‘yicha o‘ng tomonlama =( ;+∞) kritik sohani olamiz.

Bunda: k  30 bo‘lganda kritik nuqta

  ( Є )= ( > )

tenglama bo‘yicha erkinlik darajasai k  m  r 1 bo‘lgan taqsimot jadvalidan topiladi; n  30 bo‘lganda kritik nuqta normal taqsimotdan foydalanib topiladi.

. Kuzatuv natijalari bo‘yicha ni hisoblaymiz.

Bunda > bo’lsa gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.

Izohlar.

1. 
   Pirson kriteriyasida tanlanma hajmi yetarlicha katta (n  50) bo‘lishi kerak;
   
2. 
   Har bir ( ; ) qismiy oraliq kamida 5–8 ta variantani o‘z ichiga olishi kerak;
   
3. 
   Hisoblashni soddalashtirish uchun statistik mezonni = -n kabi olish mumkin.
   

Misol. Bosh to‘plam normal taqsimotga bo‘ysinishi haqidagi gipotezani tekshirish uchun tanlanma asosida emperik va nazariy chastotlar topilgan:

	8	16	35	72	60	53	36
	5	12	39	81	65	49	29

  0,05 qiymatlilik darajasida gipotezani tekshiring.

Chastotalarning hajmlarini hisoblaymiz:

=8+16+35+72+60+53+36=280

=5+12+39+81+65+49+29=280

kriteriyaning kuzatilgan qiymatlarini jadval tarzida keltiramiz:

Jadvalga muvofiq: =6,94, m=7, r=2, chunki taqsimot normal.

U holda k  7-2-1 4 . k  4,   0,05 parametrlarda 7-ilovadagi jadvalidan topamiz: =9,5. =6,94<9,5= .

Demak, gipoteza qabul qilinadi.