Guruh talabasi To’lanov Sanjarbekning Differsensial tenglamalar fanidan

O’zbekiston Respubikasi
Oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi
Farg`ona davlat Universiteti
Matematika-informatika fakulteti
Amaliy matematika yo`nalishi
20.09-guruh talabasi
To’lanov Sanjarbekning
Differsensial tenglamalar fanidan
“Chiziqli bir jinsli oddiy differensial tenglamalarning
normal sistemasi” mavzusida
KURS ISHI
Kurs ishi rahbari : Matematika analiz va differensial tenglamalar kafedrasi o’qituvchisi: Ikromova.N.S.
Farg`ona-2021
I BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING NORMAL SISTEMASI.
1.1. Umumiy tushunchalar.
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, sayyoraning uchishi,fizik va ximik va biologik jarayonlar va h.k) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni ishini o’rganish ishini yengillashtiradi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan to’g’ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalalari va differensiallari orasidagi munosabatni topish tabiatan yengil bo’ladi. Bunda noma’lum funksiya yoki vektor funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashgan munosabat hosil bo’ladi. Jumladan,
birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglama deyilsa,
n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
n-tartibli yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglama deyiladi.
1.Ta’rif. Agar
yoki
lar
va
argumentlarga nisbatan chiziqli.
funksiyalar bo’lsa, tegishli differensial tenglama
chiziqli deyiladi
n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan yoki kanonik ko’rinishga keltirilgan n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. Bu tenglamalarda noma’lum funksiya bitta
bo’lib, tenglamada uning hosilalari ishtirok etadi
,
(1)
Bu yerda n ta noma’lum funksiya va n ta tenglama qatnashadi. Shuning uchun bu sistema birgalikda yechiladigan sistema bo’lib, uning tartibi
ga teng. Bu sistemani yechish uchun noqulay, shuning uchun uni quyidagicha qulayroq ko’rinishga keltiramiz. Barcha tenglamalardan
larning yuqori tartibli hosilalariga nisbatan yechib,
(2)
tenglamaga differensial tenglamaning kanonik sistemasi deyiladi.
(2) tenglamani yuqoridagidek soddalashtiramiz. Bu tengliklar yordamida
(2) sistemaning birinchi tenglamasini quyidagi
ta tenglamaga almashtiramiz.
(31)
(2) sistemaning ikkinchi tenglamasini quyidagi
ta tenglamaga almashtiramiz.
(32)
(3n)
Shunday qilib, (2) sistemani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi faqat 1-tartibli hosilalar qatnashgan
(3)
sistemaga almashtiramiz. Bu sistema
chiqib, quyidagi muhim sistemaga bo’lamiz. (4) ga differensial tenglamalarning normal sistemasi deyiladi.
ta noma’lum va shuncha tenglamadan tashkil topgan bo’lib,undagi o’zgaruvchilarni
qaytadan nomerlab
(4)
Demak, har qanday (2) ko’rinishdagi sistemani (4) ko’rinishga keltirish mumkin ekan,shuning uchun bundan keyin (4)sistema bilan ish ko’ramiz.

(5)
Har qanday (5) tenglamani (4) tenglama ko’rinishda yozish mumkin,buning uchun
Endi (4) tenglamani (5) ko’rinishga keltiramiz. Buning uchun (4) sistemaning birinchi tenglamasini
bo’yicha differensiallaymiz:
(61)
(6n-1)
(6n)
(61) dan (6n-1)gacha bo’lgan tenglamalardan
Bu tenglamaning tartibi
bo’ladi.
larga nisbatan yechib, (6n) tenglamaga keltirib qo’yib,bitta tenglamani hosil qilamiz .
(7)
belgilasak,u holda
(8)
ko’rinishda yozish mumkin. Agar umumiy yechim
xususiy yechim esa
yoki
lar tayinlangan bo’lsa,
yechimi tayinlangan bo’lsa,
xususiy yechim
deb yoziladi.
funksiyadan
bo’yicha olingan hosila quyidagi ko’rinishda bo’ladi: