Geometriya elementlari. Geometrik figuralar, ularning xossalari

Geometriya elementlari. Geometrik figuralar, ularning xossalari.
REJA:

1. 
   Geometriya elementlarning mazmun mohiyati.
   
2. 
   Geometrik figuralar.
   

Geometrik elementlarni organishda quyidagi metodlardan masalan; geometrik modellashtirishdan foydalanish, qogoz, choplar, plastilin va simlardan figuralarning modellarini yasash, qogozda geometrik figuralarni chizish - bolalar ongida geometrik tasovvurni rivojlantirishga omil boladi. Bunday sharoitda materialning turi, rangi, olchamlari, tekislikdagi holatini nazarda tutmagan holda figuralarni shunday tanlash kerakki, bolalar ularning asosiy belgilarini (shakli, geometrik sifatlarini) aniqlay olsinlar. Shunga diqqat qaratish kerakki, oquvchilar geometrik figuralarning barcha sifatlarini ajrata bilsinlar. Bu figuralar tasavvurning togri bolishiga yordam beradi. Masalan, togriburchakli tortburakni organish jarayonida bolalar uning ikki asosiy sifati-tortburchak ekanligi va burchaklari togri ekanligini tushunib yetishlari kerak.

Geometriyaning maktab kursida uning asosiy tushunchalari sinfdan sinfga otgan sari ozgarib boradi, Masalan, «kesma», «burchak» »kopburchak» kabi tushunchalar noaniq tushunchalar guruhiga kiradi. Shuning uchun boshlangich sinf oquvchilariga «Uchburchak nima?» deb savol berish notogri bolar edi. Lekin bu savolni boshqa shaklda, «Uchburchak haqida nima deya olasiz?» degan savolga bolalar oz bilimi doirasida javob bera oladilar (uchburchakning uchta burchak, uchta tomonlari bor).
Quyi sinf oquvchilarini geometrik figuralar bilan tanishtirishni erta boshlashga bolgan harakat nafaqat dasturiy talablarni oshirishga, shu bilan birga materialni notogri ozlashti-rishga qadar xatolarga yol qoyishga, masalan,oquvchilar kvadratning togri burchakli tortburchak ekanligini sezmaydilar, kopburchakli figuralar hisobiga faqat besh-olti burchakli figuralarni kiritadilar.
Boshlangich sinflarda geometrik materialni organishda bolalar eng oddiy tushunchalar: togri va togri bolmagan burchaklar, kop burchakli figuralar (burchaklar soniga kora uchburchak, tortburchak, beshburchak) bilan tanishadilar.
Mashgulotni shunday tartibda olib borish kerakki, unda bolalar kvadratni togri tortburchak, tortburchak yoki kopburchakli figura deb atay olsinlar.
Geometrik materialni organishda chizma va olchov asboblarini qollash, oddiy chizmalarni chizish, geometrik figuralar tasvirini yasash bilan bogliq bolgan muntazam amaliy ishlar bolalarda tegishli konikmalar hosil qilishga xizmat qiladi. Bunday holatlarda bajarilayotgan ishlarni sozlar bilan tariflay olish, dasturda kozda tutilgan simvolika (belgi, ramz) va atamalarni qollay olish muhim ahamiyatga egadir.
Shuni ham nazarda tutish garurki, boshlangich sinflarda olingan geometrik figuralarni yasash va olchashga doir konikmalar bolalar ongida uzoq vaqtlar saqlanib qoladi.
Qurilmalarning aniqligi va olchashga oid dastlabki tasovvurlar bolalar ongida boshlangich sinflardayoq shakllana boshlaydi. I sinf oquvchilari chizgich yordamida kesmalarni 1 sm.gacha aniqlik bilan olchash konikmasiga ega bolishlari kerak.Bunday sharoitda zaruriy amaliy ishlarni bajarilishi aniqligini muntazam kuzatib borish zarur boladi. Chizish asboblari va qalamlardan foydalanishda bolalar oldiga yozish va hisoblash konikmalarini shakllantirish kabi jiddiy talablar qoyish kerak.
Chizish va olchashga oid konikmalarni shakllantirish ishlarini asta - sekin va izchillik bilan, buning uchun nafaqat matematika, boshqa fanlardan, jumladan, mehnat darsi, tasviriy sanat, tabiatshunoslik mashgulotlaridan ham foydalanish lozim.
Oquvchilarni geometrik figuralar bilan tanishtirish metodikasi.
Mavzuni organishdan maqsad.
Nuqta, kesma, burchak, kopburchak, togriburchak, kvadrat kabi geometrik figuralar haqida aniq tasavvurlarni shakllantirish.
Chizish asboblari yordamida va ularsiz geometrik figuralar yasash uchun amaliy tajriba va konikmalarni shakllantirish.
3.Oquvchilarning fazoviy tasvvurlarini rivojlantirish.
Boshlangich sinflar oquvchilarining geometrik figuralar haqidagi tasovvurlarini shakllantirish metodikasi yuqorida zikr etilgan vazifalar alohida qoyadi va quyidagi bosqichlarni oz ichiga oladi:
bosqich (tayyorlov) - Bolalarda bolgan geometrik figuralar haqidagi umumiy tasovvurlarni aniqlash (bolalarning hayotiy tajribasi, model figuralardan foydalanib, amaliy ishlarni bajarish).
bosqich - Oquvchilar bilan amaliy ishlar asosida ularda geometrik figuralar haqidagi tasavvurlarni shakllantirish.
bosqich - Organilgan materialni xotirada mustahkam saqlab qolish uchun figuralar yasashga oid maxsus tanlangan mashq va masalalarni bajarish.
Oquvchilarda geometrik figuralar haqidagi umumiy tasavvurlari» 10 gacha bolgan sonlarni organish» mavzusini otish davomida yana bir bor aniqlanadi. Dastlab bu figuralar (aylana, uchburchak, kvadrat va hokazolar) materiali sifatida foydalaniladi. Unda bolalar hisob - kitobni bunday figuralar yordamida, masalan, 3 ta kvadrat, 8 ta aylana, 5 ta uchburchak kabi, katta yoki kichik uchburchaklar, qizil yoki zangori doiralarni sanash yoli bilan, olib boradilar.
Bunday sharoitda geometrik figuralarning nomlari va talaffuziga diqqat qaratiladi. «Kesma» haqida gap borganda, oqituvchi yaqin atrofdagi predmetlar - (qalam, chizgich)dan foydalanib, kesmani qogozda qanday tasvir etish lozimligini korsatadi.
Boshlangich sinflarda geometrik materialni orgatishning
umumiy masalalari.
Matematikaning boshlangich talimdagi ozgarishlar umuman olganda kichik yoshdagi oquvchilarning geometrik bilimlari chuqurligi va darajasining osganligi korsatadi. Biroq, boshlangich sinflarda ishlash tajribasi korsadiki, umum amaliyotda geometrik bilim, malaka va oquvchilarda tipik xatolar uchrab turadi. Shunday qilib, kichik yoshdagi oquvchilar geometrik bilimlari sifati takomillashtirishga muhtoj. Lekin buning amalga oshubi uchun hamma narsadan ham avval yaxshi tayyorlangan oqituvchi kerak. Bundan tashqari geometrik jihatdan savodli oqituvchi boshlangich matematika kursida yangi geometrik mazmun kiritish sharoitida juda ham keraklidir.
Boshlangich matematika dasturida geometrik material katta orinni oladi. Geometrik materialni organishning asosiy maqsadi geometrik figuralar (nuqta, togri va egri chiziq, togri chiziq kesmasi, siniq chiziq, kopburchak, aylana va doira) haqida ularning elementlari haqida, figuralar va ularning elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning bazi xossalari haqidagi tasavvurlarning tola tizimini tarkib toptirishdan iborat.
Geometrik figuralar haqidagi fazoviy tasavvurlar, geometrik figuralarni chizmachilik va olchash asboblari yordamida va bu asboblarning yordamisiz olchash va yasashlarning amaliy malakalarini (kozda chamalash, qolda chizish va hokazo) tarkib toptiriladi; oquvchilarning nutq va fikrlashlari shu asosda rivojlantiriladi.
Oquvchilarda geometrik tasavvurlarni tarkib toptirish, ularni chizish va olchash malakalari bilan qurollantirish, ular tafakkurini rivojlantirish masalalariga geometriya elementlarini orgatishda qollanadigan oqitish metodlari javob beradi. Geometriya propedevtik kursini oqitishning muhim metodlari kuzatish metodi, taqqoslash metodidan iboratdir. Bunda induktiv xulosa chiqarish bilan bir qatorda deduksiya elementlaridan ham foydalaniladi. Laboratoriya va amaliy ishlar metodi geometrik materialni organishning effektiv metodlaridan biridir. Laboratoriya ishlari va amaliy ishlar oquvchilarning geometrik figuralarning mohiyatini ozlashtirishlarida ijobiy tasir korsatadi.
Nuqta, togri chiziq va egri chiziq, togri chiziq kesmasi. Birinchi sinfdan boshlab oquvchilarda nuqta, togri chiziq va egri chiziq, togri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish kerak. Shuni eslatib otamizki, “nuqta”, “togri chiziq” tushunchalari hozirgi kunda oqitilayotgan maktab geometriya kursining asosiy tushunchalaridir. Shu sababli “nuqta deb nimaga aytiladi?”, “togri chiziq deb nimaga aytiladi?” degan savollar manoga ega bolmay qoladi.
Boshlangich sinf oqituvchilarini oqitish uchun taklif etilayotgan geometrik material mazmuni qanday? Boshlangich sinf oqituvchiular tayyorlaydigan fakultetlar uchun matematik tayyorgarlik boyicha davlat talim standartining taxlili oqituvchining matematik tayyorfarligida geometrik material uchun juda ham oz rol ajratilgan, bu esa uning oqitilishining majburiy bolmay qolishini keltirib chiqaradi. Shunisi aniqki, standartlar talabalar tomonidan hozirgi zamon geometriya kursini asosiy goyasini tushunish mumkinligini talimlamaydi, shu jumladan, maktab kursini ham, masalan, harakat tushunchasi va uning turlari qarab chiqilmaydi, shuning uchun standart boshlangich sinf matematikasining yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u (standart) boshlangich sinf oquvchilarini yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u kichik yoshdagi oquvchilarni geometriya elementlariga savodli holda oqitilishiga zarur bolgan geometrik bilimlar minimunini bermaydi. Bundan tashqari, standart mazmuni talabalar tomonidan ijodiy, professional faoliyat korsatish uchun yetarli bolgan fundamental bilim, oquv va malakalar hosil qilishlariga imkoniyat yaratadi. Yana organilayotgan boshlangich geometriya predmetiga bolgan ozlarining uslubiy qarashlarini shakllantirishlariga imkon bermaydi. Shuning bilan birga standart mazmuni avvalgidek Evklid geometriyasi yagona mumkin bolgan geometriya degan munosabatni shakllantiradi.
Davlat standartining geometrik mazmuni ped.fak. uchun oliy oquv yurti uchun “Geometriya elementlari” mazmunidan juda ham kam farq qiladi, oqitish oxirgi vaqtlarda ham shu (dastur) boyicha olib borilgan.
Dastur uchun yozilgan tushuntirish xatida matematika oqitishning quyidagi vazifalarni qoyadi:
matematikaning dunyoni bilishdagi ahamiyatini talabalarga ochib berish, atrof-muhitni organishdagi matematikaning roli haqida tasavvurlarni chuqurlashtirish;
talabalarga zarur matematik bilimlar berish bolib, ular asosida matematikaning boshlangich sinfi quriladi, uning mazmunini bilan chuqur tanishish uchun zarur uquvlarini shakllantirish;
tafakkurni rivojlantirishga yordamlashish;
oquv qollanmalar va boshqa matematik adabiyot bilan mustaqil ishlash uquvlarini rivojlantirish.
Songgi ikki bolimlar “Geometriy elementlari” va “Miqdorlar va ularni olchash”da organiladigan geometrik material haqida dasturning tushuntirish haqida aytiladiki, “Geometriya elementlarini” faqat geometrik bilim va malakalarni umumlashtirsh va sistemaga solish maqsadida, ayrim malakalarni takomillashtirish (hususan, figuralarni qurish) maqsadida organish, ammo va yana geometrik tushunchalarni shakllantirish, ularni sinflarga ajratish, muhokamalardagi, tariflardagi mantiqiy xatolarni aniqlash, yani boshlangich sinf oqituvchisi va uning amaliy faoliyati uchun zarur uquvlarni shakllantirish ham zarur. Bu bo lim aksiomatik nazariyani tariflanmaydigan tushunchalar va ular orasidagi munosabatlar (puhta, togri chiziq, tekislik) asosida qurish misollarini hamda miqdor va ularni olchashning geometrik tushunchalarining mustaqil ekanligini korsatishga imkon yaratadi. Biroq, bu dasturning talabalarni geometriyaning paydo bolishi tarixi bilan, aksiomatik metodning paydo bolishi va uning maktab geometriya kursida foydalanish bilan, geometrik yasashlar nazariyasi bilan, eng sodda geometrik figuralar va ularning xossalari bilan, “Geometriya elementlari” dasturini boshlangich sinf ehtiyojlariga yaqinlashtirish bilan bogliq ijobiy tomonlari bilan birga, uning qator salbiy tomonlari ham bor. Biz dasturdan geometrik almashtirishlarni chiqarib tashlanishini notogri deb hisoblaymiz, chunki bu boshlangich sinf oqituvchilariga :
katta uchun kihik yoshdagi sinf oquvchilarini geometrik almashtirishlar va ularning hususiy holi harakatlarni organishga togri tayyorlashga;
qator holatlarning nazariy asoslarini, xususan, teng figuralar haqidagi masalani qarab chiqishga imkon bermaydi, chunki boshlangich sinf oquvchilari ular bilan na faqat matematika darslarida balki rasm, mehnat talimi darslarida toqnashadilar. Bundan tashqari boshlangich sinflarda harakatlarni organishga imkon beruvchi izlanishlar ham bor.
Davlat talimi standartining geometrik material mazmuniga doir aniqlangan kamchiliklar 1986 yil dasturidagi “Geoemtriya elementlari” bolimi mazmuniga ham tegishli . Standartda va ohirgi dasturdagi geometrik bilmlar minimumini ham talabalar etarlicha chuqur ozlashtira olmaydilar.
Psixologik-pedagogika fakultetlarining boshlangich sinf oqituvchilari tayyorlaydigan bolimlariga kirgan va yana fakultetni bitiruvchi talabalar, boshlangich sinflar tayyorlaydigan fakultetlarni turli yillarda bitirgan boshlangich sinf oqituvchilarining va yana “Matematika va konstruksiyalash” dasturi boyicha oqigan boshlangich sinf oquvchilarning geometrik bilimlari darajasi va holati organilgan.
Boshlangich sinf oqituvchilarining matematik tayyorgarligi dasturi boyicha amalga oshirilgan.
Matematika oqitish meodikasi kursida asosiy tushunchalarning anchagina qismi shakllantiriladi va talabalarda bor bilimlarga tayanmagan holda tushunturiladi. Bu esa “bir tomondan bolajak oqituvchining matematik bilimlarining bir yoqlamaligiga olib keladi (u oz bilimlarini qollash usullarini kora bilmaydi). Boshqa tomondan esa, uning metodika boyicha nazariy bilimlari zarur darajasiga yetkazilmaydi. Natijada mazmunini oquvchilar oldida ochib berishga qodir emaslar, metodlarni togri tanlay olishmaydi.
Boshlangich sinflar oqituvchilarining geometrik tayyorgarligidagi muhim kamchiliklar, ularning dars berish jarayonida aks etadi. Qatnashilgan darslar taxlili shuni korsatadiki, oquvchilarning eng keng tarqalgan xatosi geomerik figura tushunchasining mohiyatini bilmaslikdir. Kopincha “Sinf taxtasi- bu togri tortburchak, tanga- bu doira, uy tomi- bu uchburchak” deyishadi, garchi tabiatda uchburchaklar ham, togri tortburchaklar ham, doiralar ham (sof holda) mavjud emas. Bular abstrakt matematik tushunchalar bolib, tabiatda esa u yoki bu shaklga ega narsalar bolishi mumkin.
Malumki, bolalarda geometrik tasavvurlarni shakllantirishga muhim tasiri oquvchilarning geometrik tasavvur shakllanishiga oid faoliyatlari muhim tasir koratadi. Tushunchalarni ozlashritish boyicha faoliyat ichida asosiylaridan biri tariflar (tariflashdir).
II Bob 3-sinf matematika darslarida geometriya elementlarini oqitish.
Boshlangich sinf oquvchilarida uzunlik haqida tasavvurlarni shakllanritish, uzunliklarni olchash malakalarni hosil qilish.
Ozbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 1999 yil 16 avgustdagi «Umumiy orta talimning Davlat talim standartlarini tasdiqlash togrisida»gi Qaroriga asosan boshlangich talim nihoyasida oquvchilar matematikadan egallashi lozim bolgan bilim, konikma va malakalarining minimal darajasi belgilab berilgan. Jumladan, boshlangich sinf oquvchilari geometrik figuralarga oid quyidagi bilim, konikma va malakalarni egallashlari shartdir:
-rasmlarda kesma, uchburchak, tortburchak (jumladan, togri tortburchak va kvadrat), beshburchak va aylanalarni tanish;
-tevarak-atrofdagi geometrik shakllarni tanish va tora olish;
-kesma uzunligini olchash, berilgan uzunlikdagi kesma yasash, kesma uzunligini koz bilan chamalab olchay olish;
-chizgich va sirkuldan foydalanib, togri tortburchak, kvadrat, uchburchak va aylanalar yasay olish;
-kopburchak perimetrini, togri tortburchak yuzini va kvadrat birliklardan tuzilgan figuralarning yuzini hisoblay olish;
-uzunlik (mm, sm, dm, m, km) va yuza (sm.kv., dm.kv., m.kv.) olchovi birliklarini, ular orasidagi asosiy nisbatlarni bilish, oz ornida qollay olish.
Malumki, uzluksiz talim tizimida boshlangich talim umumiy orta talimning tarkibiy qismi bolib hisoblanadi. 1-4-sinflarda organiladigan geometrik material 5-6-sinflarda organiladigan geometrik materiallarni, shuningdek, geometriya sistematik kursini organish uchun asos yaratish lozim bolganligidan, uning mazmunini tarkib toptirish va rivojlantirish bilan bogliq bolgan umumtalimiy maqsadlarni; yuqori sinflarda oquvchilar tomonidan geometrik materialni ongli va puxta ozlashtirish uchun zaruriy shart-sharoit yaratadigan geometrik tasavvurlar zahirasini hosil qilishga, ularning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirishga va rivojlantirish bilan bogliq bolgan maqsadlarini amalga oshirishga qaratilgandir.
Bu maqsadlarni amalga oshirish uchun boshlangich sinflarda geometrik material mazmunini aniqlashda geometrik figuralar (nuqta, togri chiziq, egri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, kopburchak, aylana, doira) va ularning elementlari haqida oquvchilarda tasavvurlar tarkib toptirish bilan bir qatorda, murakkab chizmalarda talab etilayotgan figuralarni ajratishga doir, oquvchilarni orab torgan predmetlar ichida ularga tanish bolgan figuralarni topishga doir, geometrik figuralarni qirqish va qirqilgan bolakdardan yangi figuralar yasashga doir, geometrik miqdorlar (kesma uzunligi, togri tortburchak yuzi)ga doir mashqlarga katta etibor berilishi talab etiladi.
Shuni qayd etish lozimki, boshlangich sinflar matematika kursida geometrik figuralar dastlab talim vositasi rolini bajarib, hisob materiali sifatida qollaniladi. Lekin matematika darslarida geometrik figuralarni hisoblash material sifatida qollashda masalaning faqat arifmetik tomonigagina etibor qaratmasdan, balki bu geometrik figuralarning elementar xossalari (masalan, kopburchakning uchlari va tomonlari, aylana va doiraning markazi va hokazolar)ni oquvchilar tomonidan ozlashtirishiga ham etibor berilishi maqsadga muvofiqdir, chunki bu xossalar kop hollarda eksperimental yol bilan topiladi, Shuning uchun ham oquvchilar bazi hollarda xali ularni bir-biri bilan boglay olmaydilar.
Keyinchalik esa, geometrik materialni organishda geometrik figuralar (nuqta, togri va egri chiziq, togri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, kopburchak, aylana va doira) haqida, ularning bazi sodda xossalari haqidagi tasavvurlar sistemasini oquvchilarda tarkib toptirishga etibor qaratiladi.
Geometrik figuralar va ularning xossalarini organishda atrofdagi moddiy narsalar, figuralarning tayyor modellari va chizmalaridan, turli xil vositalardan keng foydalanish tavsiya etiladi. Bular geometrik figuralarning rangli kartondan yoki qalin qogozdan tayyorlangan demonstratsion, butun sinf uchun moljallangan modellar, figuralar tasvirlangan plakatlar, diapozitiv, diafilmlar bolishi mumkin.
Oquvchilar geometrik figuralarning modellari bilan tajriba otkazib, figuraning rangi, materiali, katta-kichikligi bu figura uchun muhim bolmagan belgilar ekanligini tushunib yetib, organilayotgan geometrik figura uchun muhim bolgan belgilarni aniqlaydilar.
Ayrim geometrik figuralarni organishda oquvchilar bilan birgalikda qolda korgazmali qurollar tayyorlashga etibor berilishi kerak boladi. Bular masalan, togri burchak modeli, kopburchaklar modellari (shu jumladan, togri tortburchaklar va kvadratlar) va boshqalar bolishi mumkin.
Boshlangich sinflarda geometrik elementlarini organishning asosiy maqsadlaridan biri oquvchilarning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirish va rivojlantirishdan iboratdir. Bu maqsadni amalga oshirish uchun kop hollarda va ayniqsa, fazoviy tasavvurlarni tarkib toptirishning dastlabki bosqichlarida oquvchilarning amaliy ishlariga katta ahamiyat berilishi talab etiladi. Oz qoli bilan modellar yasab, chizmalarni ozi chizib, ularni qirqib, qirqilgan figuralardan yangi figuralar yasash bilan bogliq bolgan amaliy ishlarni bajargan oquvchilarning fazoviy tasavvurlari obektni passiv holda, faqat kuzatish bilan cheklangan holda organgan oquvchining geometrik tasavvurlariga nisbatan ongli va mustahkam boladi.
Boshlangich sinflarda geometriya elementlarini organishda organilayotgan material tizimi xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yonalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat kasb etadi, chunki organilishi lozim bolgan mashqlarning mazmuni va harakterini belgilashga imkoniyat yaratib konkret darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv harakteriga ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlangich maktab matematika kursida asosan kesma tushunchasini organish kozda totilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil qilish uchun «togri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak boladi. Lekin bunday oqituvchi togri chiziq tushunchasi bilan oquvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chiqmasligi lozim, chunki bu holda asosan maqsad oquvchilarni kesma bilan tanishtirish bolib, togri chiziq tushunchasi faqat tanishuv harakteriga ega boladi. Shuning uchun ham oquvchilar qisqa holda
togri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan song ularning kesma togrisidagi bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi.
Boshlangich matematika kursida organiladigan geometrik materiallar va ularning oquvchilarni geometrik tasavvurlarini tarkib toptirishda tutgan ornini korib otaylik.
Boshlangich matematika kursi oquv dasturiga asosan oquvchilarda nuqta, togri chiziq, egri chiziq va togri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish talab etiladi. Bu talablarni bajarish uchun yuqorida korib otilganday oquvchilarning amaliy ishlarini tashkil etishga, hamda taqqoslash va qarama- qarshi qoyish usullariga katta etibor beriladi.
Oquvchilarda togri chiziq haqida dastlabki tasavvurni tarkib toptirish uchun doskaga uchta oquvchi chiqarilib, ikki oquvchi bor surtilgan ipni doskaga ikki nuqtaga qoyib mahkam ushlab turadi, uchinchi oquvchi esa ipni tarang tortib turib qoyib yuboradi, natijada doskada togri chiziq bir qismining obrazi hosil boladi. Uni har ikkila tomonga davom ettirish mumkinligi sinf oquvchilariga tushuntiriladi.
Oquvchilarni togri chiziq bilan tanishtirish bilan bir qatorda egri chiziq bilan (taqqoslash asosida) tanishtirilishi yaxshi natija beradi. Masalan, agar tarang tortilgan ip doskaga togri chiziq izini qoldirgan bolsa, egri chiziq haqida tasavvur hosil qilish uchun u salqi holatga keltiriladi va qoldirgan iz egri chiziq haqida tasavvur beradi.
Oquvchilarda togri chiziq va egri chiziq haqida sodda tasavvurlar tarkib toptirilgach, endi ular togri chiziqni chizgich yordamida yasash bilan tanishtiriladi.
Oquvchilar togri chiziq haqidagi tasavvurlarni ongli va togri tarkib toptirishda faqat gorizontal chizilgan togri chiziqlardan foydalanmasdan, balki vertikal yoki qiya holda togri chiziqlar chizish ham muhim ahamiyatga egadir. Kop hollarda vertikal chizilgan togri chiziqlarni oquvchilar anglay olmaydilar, qiya chizilgan togri chiziqlarni esa «qiya chiziq» yoki bazi hollarda «egri chiziq» deb ham ataydilar. Oquvchilarni togri chiziq va egri chiziqlarning bazi bir xossalari bilan tanishtirish ham maqsadga muvofiqdir. Masalan, oquvchilar bir necha mashqlar bajarish natijasida bir nuqta orqali istalgancha togri va egri chiziq otkazish mumkin, ikki nuqta orqali ham istalgancha egri chiziq otkazish mumkin, lekin ikki nuqta orqali faqat bitta togri chiziq otkazish mumkin degan xulosaga keladilar.
Togri chiziq haqida oquvchilarda tasavvur hosil qilishda qogoz varagini buklashdan foydalanish muhim ahamiyatga egadir. Bunda oquvchilarning etibori qogoz varagi qay usulda buklanmasin natija bari-bir bir xil bolishiga, yani togri chiziq tasviri hosil bolishiga qaratilishi lozim.
Togri chiziq va egri chiziq haqida oquvchilarda tasavvurlar hosil qilingach, endi ularda togri chiziq kesmasi haqida tasavvurlar hosil qilishga otish mumkin. Bunda ham amaliy ishdan foydalanish tavsiya etiladi: doskada tarang tortilgan ipni qaychi bilan qirqilib, togri chiziq kesmasi haqida dastlabki tasavvur hosil qilinadi. Oquvchilar daftarlariga chizilgan togri chiziqqa ikkita nuqta qoyib, chegarasi shu nuqtalardan iborat bolgan togri chiziqning kesmasi yoki qisqa holda kesma hosil bolishini anglab yetadilar. Geometrik figuralarni belgilashda harflardan foydalanish kiritilgandan song endi kesmani belgilashda ikkita harfdan foydalanish mumkinligiga va bu harflar kesmaning oxirlariga qoyilishi haqida tushuncha beriladi va «DE kesma» deb yozilgan bolsa D va Ye nuqtalar kesmaning oxirlarini bildirishi haqida malumot beriladi.
Boshlangich sinflar matematika kursining dasturiga asosan kesmalarning uzunliklarini olchash va taqqoslashga katta etibor beriladi. Agar dastlab kesmalarning uzunliklari kataklar boyicha va masshtabli chizgich yordamida amalga oshirilsa, keyinchalik kesma uzunligini va masshtabli chizgich yordamida olchash amalga oshiriladi.
Oquvchilarda kesmalar uzunliklarini olchash va taqqoslash konikmalari tarkib toptirilgach, berilgan uzunlikdaga kesmalar yasash, togri tortburchak yasashga doir masalalarni yechish yoli bilan ularning bilim konikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma togrisida tasavvurlarni mustahkamlash uchun oquvchilarni ularni orab torgan muhitdan togri chiziq kesmasini korsatishga doir mashqlar bilan (doskaning qirralari, shift bilan devorlar tutashadigan joylar, partaning qirrasi va hokazolar) tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi.
Boshlangich sinflarda matematika kursida birinchi onlik sonlarini organishda kopburchaklar didaktik, yani sanoq vositalari sifatida qollaniladi. Songra esa kopburchaklarning elementlari (tomonlari, burchaklari va uchlari)ni organishga kirishiladi. Masalan: uchburchak tushunchasini kiritishda oquvchilar har xil materiallardan (qogozdan, plastmassadan, yogochdan) qilingan, turli xil kattalikdagi, rangdagi, korinishdagi (otkir burchakli, otmas burchakli, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli) uchburchaklarni oquvchilarga korsatib, ularning muhim bolmagan xossalari (turli xil materiallardan yasalganligi, rangi, katta- kichikligi, turli korinishga ega ekanligi)dan abstraktlashib, uchburchak uchun asosiy muhim xossalar bu uning uchta uchi, uchta tomoni va uchta burchagi mavjudligi ekanligiga etibor qaratishi kerak boladi.
Metodik qollanmalarda bu ishni quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi; sinfga olib kirilgan har xil materiallardan qilingan turli xil rangdagi, kattalikdagi, korinishdagi uchburchaklarni oquvchilarga korsatib, oqituvchi: «Bular uchburchaklar. Ular bir-birlaridan rangi, katta-kichikligi, korinishi bilan farq qilsa ham, ularning hammasi bir xilda «uchburchaklar» deb ataladi. Kim aytadi, nega bu figuralar (barcha olib kirgan uchburchaklarni korsatadi) uchburchak deyiladi?» (Chunki bularning uchtadan burchagi bor). Oqituvchi korsatib turib gapiradi: «Bu uchburchakning tomoni, bu uchburchakning uchi. Uchburchakning nechta tomoni bor, nechta uchi bor?» Oquvchilar bu savollarga javob berish natijasida uchburchakning uchta tomoniligini anglab yetadilar. Shundan keyin oquvchilarning ozlaridagi uchburchak modellarida uchburchak elementlarini ajratishadi. Bunda oquvchilar uchburchakning uchi bu nuqta ekanligini, uchburchakning tomoni esa kesma ekanini aniq tushunib olishlari muhimdir.
Uchburchakning yana bir elementi-burchagi bilan tanishtirishda oquvchilar birinchi marta burchak haqida tasavvurlarga ega boladilar va bunda burchak uchburchakning «uzib olingan burchagi» sifatida talqin etiladi.
Shuning uchun ham oqituvchi uchburchak burchagini korsatish bilan bir qatorda (korsatkichning bir uchini uchburchak uchiga qoyib, uni burchakning bir tomonidan ikkinchi tomonigacha burib boriladi) katta korsatmalilik uchun uchburchakning bir qismini-uning burchagini uzib olishi kerak.
Oquvchilar ozlari kogozdan, plastilin va choplardan foydalanib, uchburchaklar modellarini yasashi, daftarlarida uchburchak chizishi va ularni boyashi, boshqa geometrik figuralar ichida uchburchaklarni ajratishga doir mashqlarni bajarishlari muhim ahamiyaitga ega.
Bu mashqlarni bajarish natijasida oquvchilar uchburchaklar elementlarini korsatishni: uchburchakning uchi (nuqtalarni korsatishadi), uchburchakning tomoni (kesmalarni korsatishadi, bunda kesmaning bir uchidan ikkinchi uchigacha korsatiladi), uchburchakning burchaklarini anglab yetadilar.
Oquvchilarni tortburchaklar, beshburchaklar va oltiburchaklar bilan tanishtirish ham xuddi mana shu reja asosida amalga oshiriladi, bunda oquvchilar etborini organilayotgan kopburchak nomi bilan uning elementlari soni ortasida bogliqlik mavjud ekanligiga qaratish lozim: uchburchak-uchta burchak, uchta uch, uchta tomon, tortburchak- tortta burchak, tortta uch, tortta tomon va hokazo. Bundan tashqari, oquvchilar bu elementlar soni, yani burchaklar, uchlar, tomonlar soni teng bolishini tushunib yetadilar.
Kopburchaklarni organishda ularning kogozdan qilingan modellaridan foydalanish, daftarda kopburchaklarni chizish va boyash muhim ahamiyatga egadir, chunki boshlangich sinflarda kopburchaklar tekislikning qismi sifatida qaraladi. Malumki, matematika kursida kopburchak tushunchasining ikkita tarifi mavjud bolib, ularning biri boyicha kopburchak yopiq siniq chiziq sifatida tariflanadi, ikkinchisi boyicha esa kopburchak- tekislikning qismi sifatida qaraladi.
Yuqorida takidlab otilganday boshlangich sinflarda kopburchak: tekislikning qismi sifatida organiladi. Lekin boshlangich sinflarda matematika oqitish tajribasi shuni korsatmokdaki, kop oquvchilar kopburchak va yopiq siniq chiziqlarni ajrata olmaydilar. Shuning uchun ham geometrik mashqlar sistemasiga «yopiq siniq chiziq» tushunchalarining mohiyatini ochib beruvchi mashqlarni kiritish maqsadga muvofiqdir. Bu mashqlarni yechish va ularni yechishda taqqoslash va qarama-qarshi qoyish usullaridan foydalanish oquvchilar tomonidan bu tushunchalarni ongli ozlashtirish uchun asos yaratadi va keyinroq bazi oquvchilar tomonidan yol qoyiladigan xatolik; yani togri tortburchakning yuzini topish orniga uning perimetrini topish va aksincha, togri tortburchak perimetrini topish orniga uning yuzini topish kabi xatoliklarni oldini olishga xizmat qiladi.
Kopburchaklarning modellaridan foydalanib, figuralarni klassifikatsiya qilishga doir turli xil mashqlarni bajarish mumkin. Agar dastlab bu mashqlar belgilarni (alomatlarni) ajratishga qaratilagn bolsa, masalan:

Bu mashqlar bir-biridan nimasi bilan farq qiladi? [13, 359-mashq]



Chizmaga qarang va undagi shakllar nima deb atalishini ating?
G) Tortburchaklar orasidan togri tortburchaklarni toping. Togri tortburchaklar orasidan kvadratlarni ajtating. [13,491-mashq]

Bu mashq esa oquvchilar tomonidan «ixtiyoriy togri tortburchak- tortburchakdir ixtiyoriy kvadrat-togri tortburchakdir» ekanligini anglashiga xizmat qiladi.

Kopburchaklar modellaridan figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan yangi figuralar tuzishga doir masalalanri yechish mumkin. Shuni takidlash lozimki, figuralarni qismlarga ajratish bilan oquvchilar birinchi marta kesmani bolish misolida tanishadilar. Ular, masalan, kesmada biror nuqta belgilangan bolsa, bu nuqta berilgan kesmani ikkita kesmaga ajratishini bilishadi. Shuning uchun ham kopburchaklarni qismlarga ajratish oquvchilar uchun qiyinchilik tugdirmaydi.

Figuralarni qismlarga bolish va hosil qilingan qismlarda yangi figura yasashga doir mashqlar oquvchilarda, bir tomondan, birlikning ulushi tushunchasini kiritishga yordam bersa, ikkinchi tomondan, «figuraning yuzi» tushunchasini kiritishda muhim rol oynaydi.

Shuning uchun ham dastlabki bosqichda bunday mashqlarni bajarishda figuralarning kogoz modellaridan foydalanib, qaychi yordamida qirqib berilgan figurani qismlarga songra bu qismlardan talab etilayotgan figura tuzilsa, keyinchalik esa bunday masalalar yechimini oquvchilar chizmalarda va ongida bajaradilar