Funksiya uzluksizligi. Uzilish turlari

FUNKSIYA UZLUKSIZLIGI. UZILISH TURLARI
Agar funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi. Bu ta’rif uzluksizlikning quyidagi shartlarini o‘z ichiga oladi:

1) funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan;

2) chekli limitlar mavjud;

3) ular o‘z aro teng ;

4) bu limit funksiyaning nuqtadagi qiymatiga teng.

funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lishi uchun argumentning cheksiz kichik orttirmasi ga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi zarur va yetarli, ya’ni uzluksizlik shart bajarilishiga teng kuchli.

nuqtada yuqoridagi shartlardan kamida bittasi bajarilmasa, nuqta funksiyaning uzilish nuqtasi deyiladi. Agar nuqtada chekli limitlar mavjud va bo‘lsa, birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. Agar yoki limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmasa yoki cheksizlikka teng bo‘lsa, ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. Agar nuqtada chekli limitlar mavjud va bo‘lib, nuqtada funksiya aniqlanmagan bo‘lsa, yo‘qotish(bartaraf etish) mumkin bo‘lgan uzilish nuqtasi deyiladi.
1-misol
Berilgan funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksiz ekanini isbotlang.
► Argumentning ixtiyoriy orttirmasida funksiya orttirmasi

U holda

Bundan, funksiya butun sonlar o‘qida uzluksiz ekani kelib chiqadi.◄

2-misol
Ushbu funksiyaning uzilish nuqtasini toping. Uzilish turini aniqlang.

► bo‘lgani holda da funksiya aniqlanmagan. Demak, yo‘qotish(bartaraf etish) mumkin bo‘lgan uzilish nuqtadir.◄

3-misol
Ushbu funksiyaning uzilish nuqtasini toping. Uzilish turini aniqlang.

► Berilgan funksiya nuqtada aniqlanmagan. chekli limitlar mavjud va o‘zaro teng bo‘lmagani uchun birinchi tur uzilish nuqtasi bo‘ladi.◄