|
8-amaliy. Ko’phadning rеzultanti. Maydonning oddiy
kеngaytmasi. Maydonning chekli va murakkab kengaytmalari.
Kasr mahrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish.
FAN: “ALGEBRA”
Kompleks sonlar maydonida bir o‘zgaruvchili ikkita ko‘phad berilgan bo‘lsin:
0
,
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
b
b
x
b
x
b
x
b
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
f
m
m
m
m
n
n
n
n
Bu ko‘phadlarning ildizlarini, mos ravishda
,
,
2
,
1
n
va
m
,
,
,
1
1
bilan belgilaylik.
1-ta’rif
. Ushbu
0
1
2
( ; )
m
n
R f
a
(1)
ko‘rinishdagi ifoda
va
х
ko‘phadlarning rezultanti
deb ataladi.
Bu ta’rifga asosan,
х
va
ko‘phadlarning rezultanti
m
n
f
f
f
b
f
R
2
1
0
)
;
(
(2)
ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Eng avval biz shuni ko‘ramizki,
va
х
shuningdek,
х
va
ko‘phadlarning rezultanti sondan iborat, chunki (1) va (2) lar sonlarning
ko‘paytmalaridir.
x
f
x
f
x
f
x
f
1-teorema
.
Ushbu tenglik o‘rinlidir:
;
1
)
;
(
f
R
f
R
n
m
(3)
2-teorema.
x
f
va
x
ko‘phadlar umumiy ildizga ega bo‘lishi uchun bu
ko‘phadlar
)
;
(
f
R
rezultantining nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli.
Misollar.
6
11
6
,
6
11
6
2
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
f
ko‘phadlarning ildizlari, mos ravishda,
,
3
,
2
,
1
. Bu ko‘phadlarning
)
;
(
f
R
rezultantini
topaylik.
Avval
,
24
6
11
6
1
1
,
60
6
22
24
8
2
120
6
33
54
27
3
qiymatlarini aniqlab va
1
0
a
ekanini e’tiborga olib, (1) ga asosan
,
137600
120
60
24
)
;
(
f
R
137600
)
;
(
f
R
ni hosil qilamiz.
(3) tenglikka asosan
x
va
x
f
ning rezultanti hosil bo‘ladi
𝑅 𝜑, 𝑓 = (−1)
3·3
· 𝑅 𝑓, 𝜑
=-137600. Bevosita hisoblaganimizda ham
shuning o‘zini topamiz. Haqiqatdan,
24
6
11
6
1
)
1
(
f
,
60
6
22
24
8
)
2
(
f
,
120
6
33
54
27
)
3
(
f
b
0
=1
bo‘lgani uchun (2) ga asosan
,
137600
)
120
(
)
60
(
)
24
(
)
;
(
f
R
137600
)
;
(
f
R
bo‘ladi.
2.
Ikki noma’lumli ikkita tenglamadan tuzilgan sistemadan noma’lumni
yo‘qotish.
Biz bu usulni misollarda qarab chiqamiz.
Misol.
3
2
2
2
)
,
(
3
2
3
)
,
(
2
y
x
xy
y
x
g
y
xy
y
x
y
x
f
sistemaning umumiy yechimini toping.
2
2
3 2
3
( , )
3
(2
3);
( , )
2
2 2
3 0
2
11
12,
( , )
(2
2)
(2
3);
0 2
2 2
3
x
y
y
y
f x y
y x
yx
y
R
f g
y
y
y
y
g x y
y
x
y
y
y
0
)
,
(
g
f
R
x
ni ya’ni,
0
12
11
2
2
y
y
tenglamani yechsak
2
3
,
4
2
2
1
1
y
y
u
ning bu qiymatlarida berilgan ko‘phadlarning bosh hadlari nolga aylanmaydi,
ya’ni
5
10
)
4
,
(
5
12
4
)
4
,
(
2
x
x
g
x
x
x
f
, buning umumiy yechimi
2
1
2
2
3
3
9
,
2
2
2
3
,
5
2
f x
x
x
g x
x
, buning umumiy yechimi
0
1
.Demak, berilgan
sistemaning yechimi
1
1
1
1
1
,
4
2
x
y
va
2
2
2
2
3
0 ,
.
2
x
y
3.Ko‘phadning
diskriminant.
0
,
)
(
0
1
1
1
0
a
a
x
a
x
a
x
a
x
f
n
n
n
n
ko‘phadning karrali ildizga ega bo‘lishlik shartini qaraymiz.
2
1
2
2
0
n
j
i
j
i
n
a
D
ifodaga
)
(
x
f
ko‘phadning diskriminanti
deyiladi.
Bundan
0
D
bo‘lsa,
)
(
x
f
karrali ildizga ega bo‘lishi kelib chiqadi.
Rezultantning ta’rifiga ko‘ra
(
1)
1
2
0
0
0
1
( ,
')
( 1)
n n
n
n
n
i
j
i
j i
R f f
a
a
a D
(*)
Demak,
D
ni
'
( ,
)
R f f
dan foydalanib hisoblash mumkin.
Misol
.
?
,
)
(
2
D
c
bx
ax
x
f
Bu yerda
2
2
2
2
2
2
'( )
2
( , ')
2
0
4
2
4
(
4 ).
0
2
f x
ax b
a
b
c
R f f
a b
ab
a c
ab
a c ab
a b
ac
a b
2
n
da
dan
1
1
2
( ,
)
4
D
a R f
f
b
ac
ga ega bo‘lamiz.
Kasrning maxrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish.
Misol:
1
2
2
4
1
3
3
kasrning maxrajini algebraik irratsionallikdan
qutqaring.
3
2
deb olsak
1
2
2
g
bo‘ladi va
esa
x
p
x
2
3
ratsional
sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‘phadning (minimal ko‘phadning) ildizi
1
,
x
g
x
p
va
x
x
x
g
x
p
5
2
1
2
( )
5
1
5
5
g x
x
x
yoki
2
)
5
2
5
1
(
5
1
x
x
g
x
p
x
g
x
x
5
1
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
2
x
x
g
x
x
p
x
g
x
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
4
2
2
1
2
10
5
5
10
5
10
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
1
2
2
1
5
5
1
2
2
4
1
5
3
1
5
1
1
.
5
5
g x
x
x
g x
x
x
x
g x
x
Bu yerda biz
x
g
x
p
,
ni Yevklid algoritmidan foydalanib topdik.
Shunday qilib
2
1
2
1
1
1
5
5
5
5
p x
x
g x
x
Bunda
3
2
x
deb olsak
2
1
2
1
1
5
5
5
5
p
g
hosil
bo‘ladi.
0
p
bo‘lgani uchun
1
5
1
5
2
g
bo‘ladi. Demak
1
5
2
g
yoki
3
4
5
1
2
2
4
2
3
3
3
3
g
va berilgan kasrni quyidagicha yoza olamiz.
5
3
4
5
3
2
3
2
5
1
1
2
2
4
1
3
3
2
3
2
3
3
.
Shunday qilib,berilgan kasrning maxrajini irratsionallikdan qutqardik.
Ta’rif.
R maydon F maydonning qism maydoni
F
R
va
F
x
bo‘lsin. U holda R maydonni va
elementni o‘zida saqlovchi F maydonningeng kichik
qism maydoniga R maydonning
element yordamida
hosil qilingan
oddiy kengaytmasi
deyiladi va
R
bilan
belgilanadi. Agarda
algebraik element bo‘lsa, u holda
R
ga
oddiy algebraik kengaytma
deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
