Ф. И. О: Якубов Сарварбек Якубович Вар.: 764303226 Группа: зэн-25

Ф.И.О: Якубов Сарварбек Якубович
Вар.: 764303226 Группа: ЗЭН-25 14.05.2022
Найти собственные числа и собственные вектора матрицы

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

(8 - λ) x₁-6x₂ = 0
3x₁ + (-1 - λ) x₂ = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.

8 - λ -6 3 -1 - λ

Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.

((8 - λ) • (-1 - λ)-3 • (-6)) = 0
После преобразований, получаем:
λ² -7 λ + 10 = 0
D=(-7)² - 4·1·10=9



3x₁-6y₁ = 0
3x₁-6y₁ = 0
Собственный вектор, отвечающий числу λ₁ = 5 при x₁ = 2:
x₁=(2, 1).

В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор:

где

длина вектора x₁.
или

Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ₂ = 2, находим из системы:
6x₁-6y₁ = 0
3x₁-3y₁ = 0
x₂= (1, 1).


или