Ёрқинлик функцияси

Ёрқинлик функцияси.

• Ёрқинлик функцияси деб абсолют юлдуз катталиги-М бўйича юлдузларнинг тақсимот зичлигига айтилади.
• Интеграл ёрқинлик функцияси - деб берилган хажмдаги абсолют юлдуз катталиги берилган М қийматидан катта бўлиб кетмаган юлдузлар улушига (қисмига, нисбий миқдорига) айтилади.
• - юлдузларнинг умумий сони.

Равшанлик функцияси. Зеелигер теоремаси.

• Равшанлик функцияси - Галактикадаги юлдузларнинг кўринма юлдуз катталиги бўйича тақсимоти. Интеграл равшанлик функцияси-N(m) деб етарлича катта бўлган хажмдаги, кўринма юлдуз катталиги m дан катта бўлиб кетмайдиган юлдузлар улуши, қисмига айтилади.
• Nsp(m)-бир хил спектрал синфга тегишли юлдузлар. NM(m)-бир хил абсолют юлдуз катталигига эга бўлган юлдузлар.

NM(m)dM – осмоннинг берилган қисмидаги, кўринма катталиги m дан катта бўлмаган хамда абсолют юлдуз катталиги М дан М+dМ гача бўлган юлдузлар сонидир.

• NM(m)dM – осмоннинг берилган қисмидаги, кўринма катталиги m дан катта бўлмаган хамда абсолют юлдуз катталиги М дан М+dМ гача бўлган юлдузлар сонидир.
• Агар берилган йўналишда ёрқинлик функцияси ўзгармас бўлса, у холда

NM(m)dM= N(m) (M)dM

• шунингдек

AM(m)dM= N’M(m)dM=A(m) (M)dM

Лемма:

• Агар берилган йўналишда ёрқинлик функцияси ўгармас (бир хил) бўлса яъни ёрқинлик функцияси r – масофага ёки m га боғлиқ бўлмаса, у холда қуйидаги тенглик ўринли бўлади:
• NM(m)dm=N(m)(M)dm=N(m) (M)dM

Зеелигер теоремаси.

• Агар юлдузлар фазода бир текис тақсимланган, ёрқинлик функцияси - (M) хамма йўналишда бир хил хамда фазо шаффоф(ёруғликнинг ютилиши йўқ) бўлса, у холда қуйидаги муносабат ўринлидир:
• Нурланиш оқими - Hmr-2 (Hm-сфера чегарасида жойлашган юлдузларнинг нурланиш оқими) .

r H m-1/2 дан NM(m)  H m-3/2 келиб чиқади.

• r H m-1/2 дан NM(m)  H m-3/2 келиб чиқади.
• Юқорида келтирилган леммага асосан
• Агар х=1 олсак,

- концентрация даражаси.

Галактикамиздаги юлдузларнинг умумий сонини баxолаш

1925 йили Сирс ва Ван-Райн номли астрономлар юлдузнинг кўринма катталиги - m учун 18m,5 қиймат оралиғигача қуйидаги эмпирик муносабат мавжудлигини кўрсатишган:

lgA(m)=+m-m2

Авторлар равшанлик функциясини қуйидаги экстраполяция қилиш мумкин бўлган кўринишда тахмин қилишади:

Бу функция максимумга эга ва Гаусс (нормаллашган) функциясини эслатади:

Бу функция максимумга эга ва Гаусс (нормаллашган) функциясини эслатади:

b				m0	N
0200	-5,32	0.746	0.0128	29.1	2,841010
200400	-5,185	0,704	0,0135	26,1	0,121010
400900	-5,303	0,706	0,0147	24,0	0,021010

m0 -берилган йўналишда ўртача кўринма юлдуз катталиги,
n -бир градус квадратга тўғри келувчи юлдузларнинг умумий сони.
n ни зона юзаларига кўпайтириб, Сирс ва Райн 3 та зона учун юлдузларнинг умумий сони-N ни топган:
Осмондаги юлдузларнинг умумий сони -  N 31010
Агар юлдузлараро ёруғликнинг ютилишини xисобга олсак  N1,51011
Охирги замонавий натижаларни xисобга олган холда эса N(912) 1010