Elektromagnit maydon energiya zichligi va oqimi

Reja:

1.Elektromagnit maydon energiya zichligi va oqimi

2.Elektrostatik maydon energiyasi va elektrodinamikaning chegaralanganligi

3.Elektromagagnit maydon tizimining ta’sir energiyasi

Elektromagnit maydon energiya zichligi va oqimi
Elektromagnit maydon energiya zichligi va oqimini topish uchun Maksvell tenglamalaridan foydalanamiz, ya’ni

Birinchi tenglamani ga ikkinchi tenglamani ga ko’paytirib, o’zaro mos tomonlarini qo’shib quyidagini olamiz:

(1)

1. 
   ifodadagi o’rta qavsga vektor taxlili formulasini qo’llab quyidagini xosil qilamiz:
   

(2)

Boshqa tomondan . (*)

Ma’lumki, zarraning to’la energiyasi quyidagicha topiladi:

Kinetik energiya esa,

Ushbu ifodaning vaqt bo’yicha hosilasi quyidagicha bo’ladi:

(**)

Bu yerda zaryadli zarra tashqi elektromagnit maydonda harakatlanganda ta’sir etuvchi Lorens kuchi. (*) va (**)ifodalarni birgalikda yechib quyidagini hosil qilamiz:

. (***)

(2) ifodani ga ko’paytirib (***)ni xisobga olsak, quyidagi ko’rinishdagi tenglamani xosil qilamiz:

, (3)

bu yerda energiya oqimi zichligi.

2. 
   ifodani ixtiyoriy xajm bo’yicha integrallab quyidagini hosil qilamiz:
   

Ushbu ifodaga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo’llab quyidagini xosil qilamiz:

(4)

Agar integrallashni xamma soxa bo’yicha olsak bo’lib, (4) tenglamadan quyidagini xosil qilamiz:

yoki

.

Demak, ushbu kattalik butun fazo bo’yicha saqlanadi.

zarraning xususiy energiyasi.

elektromagnit maydonning xususiy to’la energiyasi. bu to’la energiyani saqlanishini ifodalaydi.

elektromagnit maydonning energiya zichligi deyiladi.

Agar integrallash sohasi chegaralangan bo’lsa,

yoki

bu yerda S ga energiya oqimi zichligi yoki Umov-Poynting vektori deyiladi. Bu birlik vaqt ichida birlik yuzadan o’tayotgan energiyani ifodalaydi.