Differenciallıq teńlemelerdiń fizikalıq hám mexanikalıq máselelerde qollanıwı. M ásele

8-ámeliy sabaq.
Differenciallıq teńlemelerdiń fizikalıq hám mexanikalıq máselelerde qollanıwı.


M ásele. (2;2) tochkasınan ótetuǵın sonday iymek sızıqtı tabıń, oǵan júrgizilgen qálegen urınbanıń koordinatalar kósherleri arasına alınǵan kesindisi urınıw tochkasında teń yekige bólinetuǵın bolsın.
Sheshiliwi. Meyli - teńle-mesi bolǵan iymek sı-zıqtıń qálegen tochkası bolsın. Anıqlıq ushın iymek sızıq bi-rinshi sherekte jaylasqan dep yesaplayıq (3-súwret).
Differenciallıq teńlemeni dúziw ushın birinshi tártipli tuwındı-nıń geometriyalıq mánisinen paydalanamız: - urınbanıń múyesh koefficienti bolsın, ol tochkada tuwındıǵa teń boladı, yaǵnıy .
Súwretten kórinip turǵanınday, . Biraqta, . Shárt boyınsha , demek, .
Solay yetip, yamasa . Bul sońǵı teńleme ózgeriwshileri ajıralatuǵın differenciallıq teńleme. onnan yamasa . Sońǵı teńlemeni integrallap, , yaǵnıy funkciyasın alamız. Bul alınǵan differenciallıq teńleme-niń ulıwma sheshimin beredi. Bul ulıwma sheshim geometriyalıq jaqtan teń tárepli giperbolalar toparın ańlatadı. olardıń ishinen (2;2) tochkası arqalı ótetuǵın birewin ajıratıp alamız. Ulıwma sheshimde mánislerin qoyamız: . Solay yetip, izlengen iymek sızıq giperbolası boladı.
Óz betinshe jumıs ushın mısallar
1. Materiallıq tochka turaqlı tezleniw menen tuwrı boylap qozǵaladı. Tochkanıń qozǵalıs nızamın anıqlań.
2. Materiallıq tochka tuwrı boyınsha júrip ótilgen jolǵa keri proporcional bolǵan tezlik penen qozǵalmaqta. Qozǵalıstıń baslanǵısh momentinde tochka joldıń yesap basınan qashıqlıqta boldı hám tezlikke iye yedi. Qozǵalıs baslanǵannan keyingi tochkanıń basıp ótilgen jolın hám tezligin anıqlań.
3. Dene 10 minut ishinde tan qa shekem suwıtıldı. Qorshaǵan ortalıqtıń (hawanıń) temperaturası . Dene qansha waqıt ishinde qa shekem suwıydı?
4. Parashyutist biyiklikten tómen qaray sekirdi, al biyiklikte parashyuttı ashtı. Parashyut ashılǵanǵa shekem ol qansha waqıt tómen tústi? Normal tıǵızlıqtaǵı hawada adamnıń túsiwiniń sheklik tezligi yekeni belgili. Tıǵızlıqtıń biyiklikke baylanıslı ózgeriwin yesapqa almań. Hawanıń qarsılıǵı tezliktiń kvadratına proporcional.
5. Diametri hám biyikligi bolǵan vertical jaylasqan cilindrlik baktan túbindegi diametri bolǵan tesik arqalı barlıq suw qansha waqıt ishinde aǵıp boladı? Máseleni sheshkende suw baktan qa teń tezlik penen aǵıp shıǵatuǵının yesapqa alıń, bunda - awırlıq kúshiniń tezleniwi, - tesik ústidegi suw qáddiniń biyikligi , al - bazıbir ólshemsiz tájiriybelik koefficient, ol suw ushın 0,6 ǵa teń.
6. iymek sızıgı (1;2) tochka arqalı ótedi. Bul iymek sızıqqa júrgizilgen hár bir urınba tuwrısın abcissası urınıw tochkasınıń abcissasınıń yeki yeselengenine teń bolǵan tochkada kesip ótedi. Usı iymek sızıqtı tabıń.
7. Urınba, urınıw tochkasınıń ordinatası hám abcissalar kósheri menen dúzilgen úshmúyeshlik maydanı turaqlı shama qa teń bolatuǵın iymek sızıqlardı tabıń.