ChPMning ikkilangan masalalari

---

Mavzu: 

 

ChPMning ikkilangan 

masalalari 

 

 

 

Ma’ruzachi: dots. Raxmankulova B.O.

 

---

           

Rеjа: 

 

 

 

1. Ikkilаngаn  masalaning qo’yilishi. 

 

2. To’g’ri va ikkilangan masalaning 

matematik modeli va ularning iqtisodiy ma’nosi. 

 

3. Ikkilangan masalani sun’iy bazis usuli 

bilan yechish. 

 

4.Yechimni iqtisodiy tahlil qilish. 

---

Ikkilangan baho asosida iqtisodiy-matematik tahlil 

qilish 

 

Iqtisodiyotda 

cheklangan 

yer, 

mehnat, 

pul-buyum 

resurslari  va  ishlab  chiqarish  fondlaridan  yuqori  iqtisodiy 

samara  olish  zarur.  Bu    yerda  optimizatsiya  masalalarini 

iqtisodiy-matematik  tahlil  qilish    muhim  ahamiyatga ega.  Asosiy 

e’tibor resurslardan samarali foydalanishga qaratiladi. 

 

Ikkilangan  baho  asosida  resurslarni  bir-birlikka  oshirish 

yoki  kamaytirish  orqali  maqsad  funktsiya  qiymatini  o’zgartirish 

mumkin.  Har  qanday  chiziqli  programmalashtrish  masalasiga, 

unga  o’zaro  ikki  yoqlama  bo’lgan  boshqa  bir  chiziqli 

programmalashtirish  masalasi  to’g’ri  keladi.  Berilgan  to’g’ri 

masala bilan unga nisbatan ikkilangan  masala  o’rtasida bevosita 

bog’lanish  mavjud,  ya’ni  birining  yechimidan  ikkinchisinikini 

topish mumkin.  

---

 

Berilgan to’g’ri masala va unga nisbatan o’zaro  

ikkilangan  bo’lgan  masala  ham  biron-bir  iqtisodiy 

jarayonni 

ifoda 

etadi.    

 

Masalan,  resurslardan  foydalanish  masalasini 

ko’rib    chiqaylik.  Biror  bir  korxona  miqdori    i  

birlikka  teng    bo’lgan  m  turdagi  resurslarga  ega 

bo’lib,  bu  resurslardan  n  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqarish  uchun    foydalanadigan  bo’lsin:   

j

-  birlik 

mahsulot ishlab chiqarish uchun 

i

 -turdagi  resursdan       

birlik    sarflansin.  Mahsulot  birligining    narxi                      

birlikka teng bo’lsin.  

---

   

Maqsad korxonaning eng ko’p daromad 

olish  masalasini      ta’minlaydigan  rejasini 

tuzishning matematik modeli qurish.  

    j-turdagi mahsulot birligining miqdorini  

    х

j

  bilan  belgilasak,  qo’yilgan  masalaning 

matematik  modeli  quyidagicha  bo’ladi: 

              

 

---

Endi    (1)-(2)  masalaga  ikkilangan      masalaning    matematik  modelini    tuzamiz. 

Buning  uchun 

m

u

u

u

,...,

,

2

1

  orqali    i  -  turdagi    resurs    birligining  narxini  

belgilaymiz.  U  holda  sarf   qilingan  umumiy  resursning  narxi 

min

...

2

2

1

1

m

m

u

b

u

b

u

b

Z

  bo’ladi.   

 

---

                                                                     (4) 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Har  bir   j birlik mahsulot  ishlab chiqarish uchun sarf bo’lgan 

resursning narxi, ishlab chiqarilgan mahsulot narxidan oshib 

ketmasligi  kerak. 

 Masalaning matematik modeli: 

Bu (3)-(4) masalani  quyidagicha  talqin  qilish  mumkin: miqdori  b

i

-

ga teng bo’lib, mahsulot birligining narxi       ga teng bo’lganda resurs 

birligining  narxi  u

i

 - ni  umumiy  sarf  eng  kam bo’ladigan qilib 

tanlash kerak.  Boshqacha aytganda (3)-funktsiyaning (4)  cheklanish  

shartlarini qanoatlantiradigan  eng kichik    qiymati topilsin.

 

---

 

 

 

Тo’g’ri va ikkilamchi masalalarni  taqqoslasak, ular  

uchun  ushbu umumiylikni ko’rish mumkin: 

 1).Тo’g’ri  masalada funktsional maksimumga intilsa, ikkilamchi 

masalada esa minimumga intiladi. 

2).Тo’g’ri  masalaning  hamma  shartlari  kichik  yoki  teng  (    ), 

ikkilamchisiniki esa katta yoki teng (   ) belgisi bilan ifodalanadi. 

3).Тo’g’ri  masalada  n  ta  noma’lum  va  m  ta  cheklanish  sistemasi 

mavjud  bo’lsa,  ikkilamchi  masalada 

m

  ta  noma’lum    va   

n

  ta 

cheklanishlar bo’ladi. 

4).Тo’g’ri  masalaning  ozod  hadlari  ikkilamchi  masalada  maqsad 

funktsiyaning  koeffitsiyentlari  sifatida  qatnashsa,  ikkilamchi 

masalaning  ozod  hadlari  to’g’ri  masalaning  funktsionalida  

koeffitsiyent  bo’lib  qatnashadi. 

5).Ikkala  masaladagi  tengsizliklar  koeffitsiyentlaridan    tuzilgan 

matritsalar  o’zaro  transponirlangan  bo’lib,  birining  satrlari 

ikkinchisining ustuni sifatida qatnashadi. 

---

ETIBORINGIZ  UCHUN  RAHMAT