Chiziqli programmalashda ikkilangan masala

4-MARUZA
CHIZIQLI PROGRAMMALASHDA IKKILANGAN MASALA

1. 
   Asosiy tushunchalar.
   
2. 
   Simmetrik bo‘lmagan ikkilangan masalalar.
   
3. 
   Simmetrik ikkilangan masalalar.
   

Tayanch iboralar: asosiy masala, ikkilangan masala, simmetrik va simmetrik bo‘lmagan ikkilangan masalalar, ikkilangan simpleks usul

1. Asosiy tushunchalar
Har qanday chiziqli programmalash masalasi «ikkilangan» masala deb ataluvchi boshqa bir masala bilan uzviy bog‘liq bo‘ladi. Masalalar orasidagi bog‘lanish shundan iboratki, ulardan ixtiyoriy birining yechimini ikkinchisining yechimidan foydalanib aniqlash mumkin. O‘zaro bog‘liq bo‘lgan bunday masalalarni birgalikda ikkilangan masalalar deb ataymiz.
Misol sifatida ishlab chiqarishni planlashtirish masalasini ko‘ramiz. Korxonada hil mahsulot ishlab chiqarilsin. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun korxonada xil ishlab chiqarish vositalari miqdorlarda mavjud bo‘lsin. Har bir - xil mahsulotning bir-biriligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan - vositaning miqdori birlikni tashkil qilsin. Ishlab chiqarishni shunday planlashtirish kerakki, natijada chegaralangan vositalardan foydalanib pul ifodasida maksimal mahsulot ishlab chiqarilsin.
Ishlab chiqarilishi kerak bo‘lgan - xil mahsulotning miqdorini bilan belgilaymiz. U holda masalaning matematik modeli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(1)
(2)
(3)
Endi mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan vositalarni baholaymiz. Vositalarning bahosi va ishlab chiqariladigan mahsulotning bahosi bir xil o‘lchov birligiga ega deb faraz qilamiz. bilan -xil vositaning bir birligining bahosini belgilaymiz. U holda barcha - xil mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan ishlab chiqarish vositalarining bahosi birlikni tashkil qiladi. Sarf qilingan barcha vositalarning bahosi ishlab chiqarilgan mahsulot bahosidan kam bo‘lmasligi kerak, ya’ni
.
Barcha mavjud vositalarning bahosi orqali ifodalanadi. Shunday qilib, berilgan (1)-(3) masalaga ikkilangan masalaning matematik modeli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(4)
(5)
Berilgan masala va unga ikkilangan masala iqtisodiy nuqtai nazardan quyidagicha interpretatsiya qilinishi mumkin:
Berilgan masala.
Chegaralangan vositalardan foydalanib qaysi mahsulotdan qancha ishlab chiqarilganda (mahsulotning bahosi berilganda) ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlarning pul ifodasi maksimal bo‘ladi?
Ikkilangan masala.
Chegaralangan vositalardan foydalanib, mahsulot birligining bahosi berilganda umumiy harajatning pul ifodasi minimal bo‘lishi uchun har bir birlik vositaning bahosi qanday bo‘lishi kerak?
Ikkilangan masaladagi o‘zgaruvchilar - vositaning bahosi deb ataladi.
Ko‘rinadiki, berilgan va ikkilangan masalalarning matematik modellari orasida o‘zaro bog‘lanish bor. Berilgan masaladagi koeffitsiyentlardan tashkil topgan matritsa ikkilangan masalada transponirlangan matritsa bo‘ladi, berilgan masaladagi chiziqli funksiyaning koeffitsiyentlari ikkilangan masalada ozod hadlardan, berilgan masala shartlaridagi ozod hadlari ikkilangan masalaning chiziqli funksiyasining koeffitsiyentlaridan iborat bo‘ladi.
Masalalar berilishiga qarab, simmetrik va simmetrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarga bo‘linadi.