Bo‘lganda hamma bo'ylab teng ravishda и. Quyida 1 teoremadagi konvergentsiya tezligi teoremasining isboti keltirilgan

3.2.KO‘RSATKICHLI TAQSIMOT QONUNIGA YAQINLASHISH TEZLIGI BAHOSI.
Teorema1.1: bo‘lganda hamma bo'ylab teng ravishda и . Quyida 1.1 teoremadagi konvergentsiya tezligi teoremasining isboti keltirilgan.
Теорема1.2: va bo‘lsin.
Agar ’ keyin
agar , keyin
hosil qiluvchi funktsiyalar sinfi ustidan bir xilda.
1.2-teoremani isbotlash.
Shartli matematik kutish quyidagi shaklga ega ekanligini ko'rish oson:


.

Bo‘lgandan keyin, xarakterli funktsiya shartli taqsimlash

teng:

bu yerda (3)

hisoblab ko‘ramiz. Buning uchun biz birinchi navbatda qiymatni hisoblaymiz (4)

Jarayonni davom ettirish ehtimoli uchun asimptotik formuladan (3)

foydalanib, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
(5)

Teorema 1.2.dan foydalanib, (5) tenglikni hisobga olgan holda,
shartli taqsimotning xarakteristik funktsiyasini topamiz:
(6)
Kasr qiymatlarini hisoblashda biz va qoldiq bilan bo'linishimiz kerak. Qiymat uchun biz olamiz:
(7)
hisoblashda 1.2 teoremalarda cheksiz kichik funktsiyaning
harakatini hisobga olish kerak.
(1)shart bajarilsin, u holda biz quyidagilarga ega bo'lamiz
(8)

Shunday qilib, xarakteristik funktsiya uchun (6) - (8) munosabatlaridan biz

osongina olamiz:



(9)
Endi Essen teoremasidan foydalanib, shartli taqsimotning
eksponensial taqsimotga yaqinlashish tezligini baholaymiz.

(10)
bu yerda doimiy va , yetarlicha kichik.
Eslatib o'tamiz, xarakterli taqsimlash funktsiyasi .
Bizda


bo‘lsin.
Agar (2) shart bajarilsa, qiymat quyidagi shaklga ega bo'ladi:

(11)
(6), (7) va (11) munosabatlardan shunday osonlik bilan kelib chiqadi



. (12)
(12) tenglikni (10) tengsizlikka qo'yib, quyidagini hosil qilamiz:





2.2 teorema. butunlay isbotlandi.