Bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema. Markaziy limit teorema



Download 20,03 Kb.
Sana08.02.2022
Hajmi20,03 Kb.
#436797
Bog'liq
Bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema.


Bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema.
Markaziy limit teorema
Juda ko`p hollarda tasodifiy miqdorlar yig`indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo`ladi. - o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlarning yig`indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo`lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo`lishi mumkin.

Ta`rif. … tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi berilgan bo`lsin. Agar shunday sonlar ketma - ketligi mavjud bo`lib, da munosabat barcha haqiqiy lar uchun bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli deyiladi.
Bu holda tasodifiy miqdor da asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.
Yuqoridagi ta`rifdan ko`rinadiki Laplasning integral teoremasi
tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema ekan.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar ketma-ketlig bog`lanmagan va bir hil taqsimlangan va ularning matematik kutilma va dispyersiya ga teng bo`lsin.
deb olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

1- teorema: Yuqorida keltirilgan shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun da munosabat barcha lar uchun bajariladi.

Isboti: Uzluksiz moslik haqidagi teoremalarga asosan, teoremani isbotlash uchun da tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ning ga intilishini ko`rsatish yetarli.

tasodifiy miqdorlar o`zaro bog`liq bo`lmaganligi va bir xil taqsimlangani uchun, xarakteristik funksiyaning 2,3–hossalariga asosan bo`lgani uchun

(1)

tasodifiy miqdorlar chekli dispyersiyaga ega bo`lganligi uchun



bu yerda da
bunga asosan, (2)
(1) ning o`ng tomoni
ko`rinishini oladi.
Ixtiyoriy da da limitga o`tib ga ega bo`lamiz. Teorema isbotlandi.
Bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun bo`lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz.


2 – teorema: Ixtiyoriy uchun da (3) bo`lsa, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema urinli bo`ladi.
(3) shartga Lindeberg sharti deyiladi. Bu shartning bajarilishi ixtiyoriy uchun qo`shiluvchilarning tekis kichikligini ta`minlaydi.
Haqiqatan ham,
bo`lgani uchun
Agar (3) bajarilsa, da oxirgi tengsizlikning o`ng tomoni nolga intiladi.
Endi teoremani isbotlaymiz..

, va
bo`lsin.


tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi o`zaro bog`liq bo`lmaganligi uchun

(4)
bo`ladi va teoremani isbotlash uchun (3) sharti bajarilganda bo`lishligini ko`rsatish yetarli.


Bizga ma`lumki uchun (5) va ixtiyoriy uchun (6) tengsizligi o`rinli.
Ixtiyoriy va da (3) shartga asosan da(7) (5) va (7) ga asosan barcha va yetarlicha katta lar uchun shartni qanoatlantiruvchi larda shuning uchun (6) dan (8)kelib chiqadi.
(6) ni e`tiborga olsak, (7), (8) ga asosan, da

(8) dagi yig`indini quyidagi tasvirlaymiz:


bu yerda

da ni ko`rsatamiz.


(5) dan

ni tanlash va (3) shartga asosan, da .


Demak, da ya`ni
Teorema isbot bo`ladi.

uchun mavjud bo`lsin va deb olamiz.



3 – teorema (Lyapunov teoremasi). Agar bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo`lib, da(9)
sharti bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli bo`ladi.
(9) shartga Lyapunov sharti deyiladi.

Isboti: Teoremani isbotlash uchun Lyapunov sharti bajarilganda Lindeberg sharti o`rinli bo`lishligini ko`rsatamiz.

bo`lganda tengsizligi bajariladi.


Bundan va (9) shartdan.

Demak, 3- teoremaning isboti 2- teoremadan kelib chiqadi.
Download 20,03 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish