amaliy mashg‘ulot: Qismiy va fundamental ketma – ketliklar. Koshi kriteriysi. – teorema



Download 318,95 Kb.
Pdf ko'rish
Sana12.01.2022
Hajmi318,95 Kb.
#336811
Bog'liq
6 – amaliy mashg‘ulot Qismiy va fundamental ketma – ketliklar.



6 – amaliy mashg‘ulot: Qismiy va fundamental ketma – ketliklar.  

Koshi kriteriysi. 

 

1 – teorema. 

Agar 


  

 

 



 ketma – ketlik limitga ega bo‘lsa, uning har qanday 

qismiy ketma – ketligi ham shu limitga ega bo‘ladi. 

 

2 – teorema (Boltsano – Veyershtrass). 

Har qanday chegaralangan ketma – 

ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma – ketlik ajratish mumkin. 

 

1  –  ta’rif. 

Agar  har  qanday 

     


  son  olinganda  ham  shunday  natural 

 

 



   

 

   



 soni topilsaki, barcha 

     


 

 va 


     

 

 lar uchun 



 

   



 

|    


 

tengsizligi bajarilsa, (ya’ni 

          

 

           



 

        


 

  | 


 

   


 

|    


 

bo‘lsa) 


  

 

 



 fundamental ketma – ketlik deyiladi. 

 

3  –  teorema.(Koshi  kiriteriyasi) 

Ketma  –  ketlik  yaqinlashuvchi  bo‘lishi 

uchun uning yaqinlashuvchi bo‘lishi zarur va yetarli. 

 

2 – ta’rif. 

  

 



 

 

ketma – ketlikning qismiy limitlarining eng kattasi (kichigi) 

ketma –ketlikning 

yuqori (quyi) 

limiti deyiladi va  

   

̅̅̅̅


   

 

 



(    

   


 

 

)



 

kabi belgilanadi. 



 

1 – misol. 

 

 



 

 

 



   

  

 



  ketma – ketlikni yaqinlashishga tekshiring, 

 

Yechilishi.

1 – teoremadan agar ketma – ketlikni ikkita qismiy ketma – ketligi 

turli limitlarga intilsa, uning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi. 

 

  

 va 



 

    


 qismiy 

ketma – ketliklarni qaraylik: 

 

  

 



 

 

             



    

 

 



 

    (


 

 

     )  



 

 

 



ketma – ketlik turli qismiy limitlarga intilgani uchun ketma – ketlik uzoqlashuvchi 

bo‘ladi. 

 

2  –  misol. 

 

 



     

 

 



 

 

 



     

 

 



  formula  bilan  beriluvchi 

  

 



 

  ketma  – 

ketlikning yaqinlashuvchanligini Koshi kiriteriyasidan foydalanib tekshiring. 

 

Yechilishi.

Dastlab Koshi shartini inkorini yozib olamiz. 

  

 



                              | 

 

   



 

|    


 

 



  

   



 

|   |   


 

 

     



 

 

 



 

     


     

 

  



  (   

 

 



     

 

 



)|  

  |


 

     


 

 

     



   

 

  



|   |

 

  



 

 

  



     

 

  



|      

 

  



 

 

 



 

tenglikni olamiz. 

 

 

 



 

 

  deb  olsak, 



  

  olmaylik  va 

      

  da  va 



      

  ga  teng  bo‘lganda 

 

   



 

|  


 

 

 bo‘lar ekan. 



 

Demak, bu ketma – ketlik uchun Koshi sharti bajarilmayapti. Bundan esa bu 

ketma – ketlikning uzoqlashuvchiligini ko‘rsatadi. 

 

3  –  misol. 

 

 



 

    


 

  

 



  ketma  –  ketlikning  quyi  va  yuqori  limitini 

hisoblang. 

 

Yechilishi.

Ketma – ketlikning juft va toq nomerlarini qaraylik. 

 

  

 



 

 

 



 

 

     



̅̅̅̅

   


 

 

 



 

 

     



   

 

 



   

 

bo‘lar ekan. 



 

 

Download 318,95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish