Algebraik sistemalar haqida umumiy malumotlar



Download 31,56 Kb.
bet1/2
Sana26.03.2022
Hajmi31,56 Kb.
#511253
  1   2
Bog'liq
ALGEBRAIK SISTEMALAR


ALGEBRAIK SISTEMALAR


REJA:



  1. ALGEBRAIK SISTEMALAR HAQIDA UMUMIY MALUMOTLAR

  2. HALQA VA UNING TA’RIFI.

  3. KOMMUTATIVLIK XOSSASI;

Aytaylik bizga, A≠Ø to‘plam va binar * algebraik operatsiya berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda * algebraik operatsiya assotsiativ bo‘lsa, ‹A, *› algebra yarim gruppa deyiladi.
2-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda quyidagi xossalar o‘rinli bo‘lsa, ‹A, *› algebra gruppa deyiladi:
a) A to‘plamning ixtiyoriy ɑ,b,c elementlari uchun ɑ*(b*c)=(ɑ *b) munosabat o‘rinli bo‘lsa, ya’ni binar * algebraik operatsiya assotsiativ bo‘lsa;
b) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun shunday eA element mavjud bo‘lib, u a*e=e*a=a shartni qanoatlantirsa, ya’ni A to‘plamda neytral element mavjud bo‘lsa;
c) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun shunday element mavjud bo‘lib, u quyidagi a* shartni qanoatlantirsa, ya’ni A to‘plamning har bir elementiga simmetrik element mavjud bo‘lsa.
Ta’rifdan ko‘rinadiki, ‹A,*,e,› algebra gruppa bo‘lishi uchun * algebraik operatsiya bo‘lib, u assotsiativ bo‘lishi hamda A to‘plamda e neytral, simmetrik elementlar mavjud bo‘lishi kerak ekan.

3-ta’rif. Agar A to‘plamda berilgan * algebraik operatsiya kommutativ bo‘lsa, ya’ni ixtiyoriy a,bA uchun a*b=b*a o‘rinli bo‘lsa, ‹A,*,e,› gruppa * binar algebraik operatsiyaga nisbatan kommutativ gruppa deyiladi. Kommutativ gruppa ba’zi hollarda Abel gruppasi deb ham ataladi.

1-misol. Binar «*» algebraik operatsiyani «+» qo‘shish amali bilan almashtiraylik. A to‘plamda + amali gruppa hosil qiladi:
a) a,b,c,A uchun (a+b)+c=a+(b+c) bajariladi, ya’ni qo‘shish amali assotsiativ;
b) aA uchun shunday e=0 neytral element mavjud, a+0=0+a=a;
d) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun a+(-a)=0 shartni qanoatlantiruvchi simmetrik (-a) element mavjud.
Ma’lumki, qo‘shish amali kommutativdir, shuning uchun ‹A, +, 0, - ɑ› algebra kommutativ, ya’ni Abel gruppasidir.

2-misol. Haqiqiy sonlar to‘plami R qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qiladi.
Haqiqatan ham, a,b,cR uchun
a) (a+b)+c=a(b+c) assotsiativlik xossasi o‘rinli;
b) aR uchun 0R mavjudki, a+0=a;
d) aR uchun -aR topiladiki, a+(-a)=0.
Qo‘shish amali haqiqiy sonlar to‘plamida kommutativ, assotsiativ bo‘lganidan va R da neytral va simmetrik element mavjudligidan ‹R,+,0,-a› kommutativ gruppa bo‘lishi kelib chiqadi.
Agar «*» algebraik operatsiya sifatida «+» qo‘shish amali olinib, ‹A,+› algebra qo‘shish amaliga nisbatan gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar additiv gruppalar deyiladi.
Agar «*» algebraik operatsiya sifatida «·» qo‘shish amali olinib, ‹A, ·› algebra ko‘paytirish amaliga nisbatan gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar multiplikativ gruppalar deyiladi.



Download 31,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish