Адекватности уравнения регрессии

Адекватности уравнения регрессии
Адекватности уравнения регрессии эксперименту добиваются повышением степени полинома. При этом в связи с наличием корреляции между коэффициентами все коэффициенты регрессии нужно вычислять заново. При переходе от / с-й степени полинома к ( k) - vi в правой части уравнения регрессии добавляется одно слагаемое вида bk 1xk Yio все k 2 коэффициента приходится рассчитывать заново.
Адекватность уравнения регрессии эксперименту проверяется так же, как и при обработке пассивного эксперимента, по критерию Фишера.
Адекватность уравнений регрессии описываемому объекту проверена по критерию Фишера.
Адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным проверяют по критерию Фишера, а значимость отдельных коэффициентов - по критерию Стьюдента.
Адекватности уравнения регрессии эксперименту добиваются повышением степени полинома. При этом в связи с наличием кор: реляции между коэффициентами все коэффициенты регрессии нужно вычислять заново. При переходе от k - й степени полинома к ( / г 1) - и в правой части уравнения регрессии добавляется - не одно слагаемое вида bh ixh l, а целый многочлен ( А 1) - й степени, в котором содержатся ( k 2) новых неизвестных коэффициентов.
Адекватность уравнения регрессии эксперименту проверяется так же, как и при обработке пассивного эксперимента, по критерию Фишера.
Адекватности уравнения регрессии эксперименту добиваются повышением степени полинома. При этом в связи с наличием корреляции между коэффициентами все коэффициенты регрессии нужно вычислять заново. При переходе от А - й степени полинома к ( / е 1) - й в правой части уравнения регрессии добавляется не одно слагаемое вида bh xll, а целый многочлен ( & 1) - й степени, в котором содержатся ( k 2) новых неизвестных коэффициентов.
Проверку адекватности уравнения регрессии, полученного по симплекс-центроидному плану, и построение доверительных интервалов значений свойств, предсказанных уравнением, осуществляют теми же способами, что и в методе симплексных решеток.
Оценка адекватности уравнения регрессии экспериментальным данным по критерию Фишера / 116 / показала, что полученное уравнение регрессии адекватно описывает результаты эксперимента.
Проверку адекватности уравнения регрессии осуществляют с помощью критерия Фишера.
Проверку адекватности уравнения регрессии, полученного по симплекс-центроидному плану, и построение доверительных интервалов значений свойств, предсказанных уравнением, осуществляют тел: и же способами, что и в методе симплексных решеток. Проверка гипотезы адекватности уравнения регрессии проводится при помощи критерия Фишера. Целью проверки является установление того, что ошибки математического описания соизмеримы с ошибками воспроизводимости наблюдений.
Для проверки гипотезы об адекватности уравнения регрессии необходимо сопоставить достигнутую точность модели с величиной, характеризующей точность экспериментальных наблюдений.
Существует несколько способов проверки адекватности уравнения регрессии.
Так как Fp FT, гипотеза об адекватности уравнения регрессии может быть принята.
Чем больше величина F превышает РТАБЛ, тем выше уровень адекватности уравнения регрессии. Если F РТАБЛ то уравнение регрессии неадекватно и не может быть использовано для расчетов.
Регрессионный анализ полученного уравнения сводится к оценке значимости коэффициентов и проверке адекватности уравнения регрессии.
В случае N - N МНК применим, однако теряется возможность оценки адекватности уравнений регрессии.
Корректность отсеивания несущественных факторов и параметров подтверждается, как показано ниже, адекватностью уравнения регрессии, составленного по существенным факторам и параметрам. 
Таким образом, добавление цеитральной точки, увеличив число степеней свободы, подтвердило адекватность уравнения регрессии.
На практике обычно оказывается достаточной постановка двух параллельных опытов, так как для проверки адекватности уравнения регрессии используют среднюю дисперсию воспроизводимости. Статистическую обработку результатов эксперимента начинают с расчета дисперсии воспроизводимости по данным параллельных опытов.
Если Faw, FKP ( / I, / 2, р), то гипотеза об адекватности уравнения регрессии не отвергается, и модель признается адекватной.
Расчетное значение критерия Фишера Fp 3 15, а табличное F, ( 0 03; 10; 6) 4 06, что свидетельствует об адекватности уравнения регрессии.
В ходе корреляционно-регрессионного анализа производят выбор вида уравнения регрессии, определяют его параметры - коэффициенты регрессии, оценивают существенность влияния количественных факторов на время выполнения элемента операции и тесноту связи между ними, а также адекватность уравнения регрессии.
Нахождение уравнения регрессии методом ПФЭ состоит из: а) планирования эксперимента; б) собственно эксперимента; в) проверки воспроизводимости ( однородности выборочных дисперсий); г) получения уравнения регрессии с проверкой статистической значимости коэффициентов регрессии; д) проверки адекватности уравнения регрессии. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по ротатабельному плану второго порядка, поступают следующим образом.
Вторая схема применяется при наличии дисперсии воспроизводимости Sg. В этом случае появляется возможность проверки адекватности уравнения регрессии экспериментальным данным. Проверку адекватности осуществляют по F-критерию.
Результаты таких расчетов приведены в табл. 2.4. В этой таблице 14 столбцов, и на первый взгляд она может показаться очень громоздкой. Столбцы ( 7) и ( 8) используют для проверки правильности вычислений, а столбцы ( 9) - ( 14) - для проверки адекватности уравнений регрессии.
При использовании ротатабелышх планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом. С ростом q число комбинаций условий эксперимента быстро растет и становится значительно больше числа коэффициентов обычно применяемого для этих планов полинома второго порядка. Определение коэффициентов уравнения регрессии второго порядка проводится по методу наименьших квадратов. Поскольку план эксперимента ненасыщенный, проверку адекватности уравнения регрессии можно проводить, используя - критерий.
Следующим этапом метода крутого восхождения является выбор в качестве центра нового плана лучшей точки проведенных опытов. Далее проводится новый полный факторный эксперимент только для значимых параметров. Процедура крутого восхождения повторяется после проверки адекватности уравнения регрессии эксперименту.
При использовании ротатабелышх планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом.
С ростом q число комбинаций условий эксперимента быстро растет и становится значительно больше числа коэффициентов обычно применяемого для этих планов полинома второго порядка. Определение коэффициентов уравнения регрессии второго порядка проводится по методу наименьших квадратов. Поскольку план эксперимента ненасыщенный, проверку адекватности уравнения регрессии можно проводить, используя f - критерий.
При использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по ротатабельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом.
При использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом.
С ростом q число комбинации условий эксперимента быстро растет н становится значительно больше числа коэффициентов обычно применяемого для этих планов полинома второго порядка. Определение коэффициентов уравнения регрессии второго порядка проводится по методу наименьших квадратов. Поскольку план эксперимента ненасыщенный, проверку адекватности уравнения регрессии можно проводить, используя / - критерий.
Статистический анализ результатов расчета планов второго порядка в принципе остается таким же, как в рассмотренном выше ПФЭ. Не вдаваясь в подробности расчетов, приведем формулы, по которым устанавливается адекватность уравнения регрессии, полученного методом ЦКРП.
Понятно, что оценка целевой функции у улучшается при ее повторных измерениях. Длительность исследований возрастает, но это не сказывается на выполнении производственной программы. Особое значение имеют при этом оценки погрешности измерения величины г /, расчета величин bt и их дисперсий s, адекватности уравнения регрессии. Все расчеты проводятся на основе приведенных выше 
Расчетные значения критерия оптимальности непрерывно возрастают на крутом восхождении. В отличие от этого экспериментальные значения у ] сначала возрастают, а затем, пройдя через максимум, начинают убывать. Такое расхождение между расчетными и экспериментальными данными объясняется тем, что в процессе крутого восхождения мы выходим за пределы области адекватности уравнения регрессии.
Понятно, что оценка целевой функции г / - улучшится при ее повторных измерениях. Длительность исследований возрастает, но это не сказывается на выполнении производственной программы. Особое значение имеют при этом оценки погрешности измерения величины г /, расчета величин fe - и их дисперсий о, адекватности уравнения регрессии. Все расчеты проводятся на основе приведенных выше ( стр. 
В этой таблице 14 столбцов, и на первый взгляд она может показаться очень громоздкой. Однако при этом необходимо учитывать, что столбцы ( 1) - ( 6) нужны непосредственно для построения уравнений регрессии и вычисления коэффициента парной корреляции. Столбцы ( 7) и ( 8) используют для проверки правильности вычислений, а столбцы ( 9) - ( 14) - для проверки адекватности уравнений регрессии.
Коэффициент bj считается значимым, если выполняется условие bt Sbjt. Аналогично проверяется значимость остальных коэффициентов регрессии. Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется с помощью критерия Фишера, как и в случае полного факторного эксперимента.
Результаты таких расчетов приведены в табл. 2.4. В этой таблице 14 столбцов, и на первьй взгляд она может показаться очень громоздкой. Однако при этом необходимо учитывать, что столбцы ( 1) - ( 6) нужны непосредственно для построения уравнений регрессии и вычисления коэффициента парной корреляции. Столбцы ( 7) и ( 8) используют для проверки правильности вычислений, а столбцы ( 9) - ( 14) - для проверки адекватности уравнений регрессии.
Результаты таких расчетов приведены в табл. 2.4. В этой таблице 14 столбцов и, на первый взгляд, она может показаться очень громоздкой. Однако при этом необходимо учитывать, что столбцы ( I) - ( 6) нужны непосредственно для построения уравнений регрессии и вычисления коэффициента парной корреляции. Столбцы ( 7) и ( 8) используют для проверки правильности вычислений, а столбцы ( 9) - ( 14) - для проверки адекватности уравнений регрессии.